2020年高考数学模拟预测卷04文新课标卷解析版

2020年高考数学模拟预测卷04文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合|20Mxx，|1Nxyx，则MN（）A．|1xxB．|12xxC．|12xxD．R【答案】B【解析】∵|20|2Mxxxx，|1|1Nxyxxx；∴|12MNxx.故选：B.2．设a,b为实数，若复数1+21iiabi，则A．31,22abB．3,1abC．13,22abD．1,3ab【答案】A【解析】由121iiabi可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以12abab，解得32a，12b，故选A．3．已知向量,ab夹角为60，且2,227aabrrr，则b（）A．2B．2C．3D．3【答案】C【解析】由题意可得：2222222444cos604444abaabbaabbbb，结合题意有：244428230bbbb，解得：3b.本题选择C选项.4．已知,xy的取值如下表x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a（）A．3.25B．2.6C．2.2D．0【答案】B【解析】根据题意可得：0?13424x2.24.34.86.74.54y回归方程必过中心点xy，，4.50.952a解得2.6a故选B5．在斜ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2223sin2abCabc，则sinC（）A．16B．13C．23D．13【答案】B【解析】由题意可得：2223sincoscos2abcCCCab，ABC△为斜三角形，则cos0C，据此有：13sin1,sin3CC，结合诱导公式有：1sinsin3CC.本题选择B选项.6．设m、nR，已知log2am，log2bn，且22ab（1a，1b），则mnnm的最大值是A．1B．2C．22D．12【答案】A【解析】1,1,log2,log2,0,0ababmnmn，11mnmnmn11log2log2ab222222222logloglogloglog122ababab，当且仅当2ab时取等号，故选A.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的10n，则输出的S（）A．2021B．1021C．2223D．1123【答案】B【解析】输入10n，1m，0S，进入循环：11102121133SSmm，12mm，不满足mn，进入循环；111221213355SSmm，13mm，不满足mn，进入循环；121321215577SSmm，14mm，不满足mn，进入循环；1819212117171919SSmm，110mm，不满足mn，进入循环；19110212119192121SSmm，111mm，满足mn，退出循环，输出1021S.故选B.8．函数f（x）=ln|11xx|的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为11lnln11xxfxfxxx，所以函数fx是奇函数，图象关于原点对称，可排除,AC；由2ln30f,可排除B，故选D.9．已知数列na中，13a，26a且21nnnaaa，则2018(a)A．3B．3C．6D．6【答案】C【解析】数列na中，13a，26a且21nnnaaa，可得321633aaa，432363aaa，543336aaa，654633aaa，765363aaa，876336aaa，可得数列na的最小正周期为6，则20186336226aaa．故选：C．10．已知椭圆22:14xCy的左右顶点为,AB，点P是椭圆C上异于,AB的任意一点，直线APPB，分别交直线4x于,MN两点，则MN的最小值为（）A．2B．23C．4D．43【答案】B【解析】依题意可知，直线,APPB的斜率存在且不为零.根据椭圆的几何性质可知2,0,2,0AB.设直线AP的方程为2ykx，令4x，得6Myk.由22214ykxxy化简得222214161640kxkxk，解得22282,14APkxxk，故24214PPkykxk.所以14PBPBPByykxxk.故直线PB的方程为124yxk，令4x，得12Nyk.所以MN111662623222MNyykkkkkk，当且仅当136,26kkk时，等号成立.故MN的最小值为23.故选B.11．若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体外接球的体积为()A．223B．32C．6D．43【答案】C【解析】可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，可得2ab=，3bc，6ca，解得213abc，故长方体的对角线长是1236．对角线长即为它的外接球的直径求出半径，它的外接球的半径为：62，它的外接球的体积为33446()6332VR．故选：C．12．设函数2ln2xfxxexax(其中e为自然对数的底数，若函数fx至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．210,eeB．210,eeC．21,eeD．21,ee【答案】D【解析】令2ln20xfxxexax,则2ln2(0)xaxexxx，设2ln2xhxxexx，令212hxxex，2lnxhxx，∴'221lnxhxx，发现函数12,hxhx在0,e上都是单调递增，在,e上都是单调递减，∴函数2ln2xhxxexx在0,e上单调递增，在,e上单调递减，故当xe时，得2min1hxee，∴函数fx至少存在一个零点需满足maxahx，即21aee.选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【答案】49【解析】试题分析：由题意可得铜钱的面积21.59216S，边长为0.5cm的正方形孔的面积210.54S，∴所求概率49SPS.所以答案应填：49．14．若,xy满足约束条件28{390,0xyxyxy，则4xy的最大值为__________．【答案】16【解析】画出不等式组28{390,0xyxyxy表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线4xyt经过点(3,2)A时，在y轴上的截距t最大，即4txy取最大值max43216t，应填答案16。15．若3sin212yx的图象向右平移6个单位后与自身重合，且tanyx的一个对称中心为,048，则的最小正值为__________．【答案】24【解析】由题意可知3sin212yx的周期为T,满足6,kkN，即6k，由tanyx的一个对称中心为,048可得24k。所以24为最小值。填24.16．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边3,6ABAC，那么下面说法正确的是_________．（1）平面ABC平面ACD（2）四面体DABC的体积是6（3）二面角ABCD的正切值是423（4）BC与平面ACD所成角的正弦值是2114【答案】（3）（4）【解析】画出图像如下图所示，由图可知（1）的判断显然错误.由于,ADCDADBD，故BDC是二面角CADB的平面角且AD平面BCD，故60BDC.过B作BECD交CD的延长线于E，由于ADBE，故BE是三棱锥BACD的高.在原图中，363BC，3623ABACADBC,321BD,622CD,33sin60122BEBD，所以111362232626DABCBACDVVADCDBE，故（2）错误.以D为坐标原点，,,DADCDz分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.132,0,0,0,,,0,2,022ABC,132,,,2,2,022ABAC，设平面ABC的法向量为,,nxyz，则132022220nABxyznACxy，令2x，则562,3yz,即562,2,3n.平面BCD的法向量是2,0,0DA.设二面角ABCD的平面角为，由图可知为锐角，故3cos17nDAnDA，则其正切值为144233.故（3）判断正确.平面ACD的法向量为0,0,1，530,,22BC，设直线BC和平面ACD所成的角为，则530,0,10,,2221sin14530,0,10,,22，故（4）判断正确.综上所述，正确的有（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，312nnSa．（1）求证：na是等比数列；（2）求na的通项公式，并判断na中是否存在三项成等差数列？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）不存在.【解析】（1）①当1n时，11312aa∴12a②当2n时∵312nnSa∴11312nnSa∴13322nnnaaa∴13nnaa．因为0na∴13nnaa∴na是等比数列（2）由（1）知na是等比数列，12a，公比3q∴123nna∵将数列的项转化为曲线233xy上任意两点确定的线段，除端点外，都在该曲线的上方，即无三点共线∴不存在三项成等差数列18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，且ABAC，点M、N分别为棱1CC和BC的中点.（1）证明：证明1AC//平面1ANB；（2）求点M到平面1ANB的距离.【答案】（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）连结1AB，交1AB于点O，连结NO，则O为1AB的中点，如图因为N为BC的中点，所以ON//1AC，又因为ON平面1ANB，1AC平面1ANB，所以1AC//平面1ANB；（2）因为ABAC，N为BC的中点所以ANBC，又三棱柱111ABCABC为直三棱柱所以AN平面11BCCB，MN平面11BCCB所以ANMN，因为12ABACAA，且ABAC，所以22BC，所以2BNCN，又1