倒计时13天2020高考湖北名校联盟终极猜押三

倒倒计计时时1133天天··22001199高高考考终终极极猜猜押押之之三三((理理))命题角度1———解析几何一、选择、填空押题1已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若线段PA长度的最小值为2,则k的值为()A.3B.212C.22D.2押题2以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8押题3设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.3押题4在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆y24+x23=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则|PA|+|PB|的最大值为()A.5B.4C.3D.2押题5一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.押题6已知双曲线x2-y23=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为.二、解答押题1已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,右顶点A是抛物线y2=8x的焦点,直线l:y=k(x-1)与椭圆C相交于P,Q两点.(1)求椭圆C的方程.(2)如果AM→=AP→+AQ→,点M关于直线l的对称点N在y轴上,求k的值.押题2对于椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),有如下性质:若点(x0,y0)是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.利用此结论解答下列问题.点Q1,32()是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的点,并且椭圆在点Q处的切线斜率为-12.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动点P在直线x+y=3上,经过点P的直线m,n与椭圆C相切,切点分别为点M,N.求证:直线MN必经过一定点.押题3如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12,过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程.(2)设动直线l,y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.押题4已知直线l:y=kx+m与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,P两点,与x轴,y轴分别交于点N和点M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D1,32()在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.命题角度2———函数与导数一、选择、填空押题1如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.4押题2函数f(x)=2x+12x-1·cosx的图象大致是()押题3已知函数fx()=ex-a2x+1()在0,+∞()上有两个零点,则实数a的取值范围是()A.e2,+∞æèçöø÷B.e2,1æèçöø÷C.e2,1[]D.(1,+∞)押题4方程log13(a-3x)=2+x有解,则a的最小值为.押题5已知函数g(x)为奇函数,f(x)-g(x)=4,若f(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m等于.押题6已知函数fx()=kx-xlnx.若fx()x+2k对任意x2恒成立,则整数k的最大值为.1二、解答押题1设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值.(2)求f(x)的单调区间.押题2已知函数f(x)=ex-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-ex+x2+x在(2,+∞)上为增函数,求实数m的取值范围.押题3已知f'(x)为函数f(x)的导函数,f(x)=e2x+2f(0)ex-f'(0)x.(1)求f(x)的单调区间.(2)当x0时,af(x)ex-x恒成立,求a的取值范围.押题4设函数f(x)=x2-alnx,g(x)=(a-2)x.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)有两个零点x1,x2,求满足条件的最小正整数a的值.———数学学科———·命题角度1———解析几何􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋一、选择、填空押题1.【解析】选D.圆C:x2+(y-1)2=1,圆心C(0,1),半径r=1,圆心到直线的最小距离d=5k2+1=22+12,解得k=2或k=-2(舍去).押题2.【解析】选B.不妨设抛物线C:y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2=r2(r0),因为|AB|=42,|DE|=25,抛物线的准线方程为x=-p2,所以不妨设A4p,22(),D-p2,5(),因为点A4p,22(),D-p2,5()在圆x2+y2=r2上,所以16p2+8=p24+5,解得p=4(负值舍去),故C的焦点到准线的距离为4.押题3.【解析】选B.设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1,焦点F(-c,0),将x=-c代入x2a2-y2b2=1可得y2=b4a2,所以|AB|=2×b2a=2×2a,所以b2=2a2,c2=a2+b2=3a2,所以e=ca=3.押题4.【解析】选A.因为椭圆方程为x23+y24=1,所以焦点为B(0,-1)和B'(0,1),连接PB',AB',根据椭圆的定义,得|PB|+|PB'|=2a=4,可得|PB|=4-|PB'|,因此|PA|+|PB|=|PA|+(4-|PB'|)=4+(|PA|-|PB'|).因为|PA|-|PB'|≤|AB'|,所以|PA|+|PB|≤4+|AB'|=4+1=5,当且仅当P在AB'延长线上时,等号成立.故|PA|+|PB|的最大值为5.押题5.【解析】方法一:由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2)、C(0,-2).易知线段AB的垂直平分线的方程为2x-y-3=0.令y=0,得x=32,所以圆心坐标为32,0(),则半径r=4-32=52.故该圆的标准方程为x-32()2+y2=254.方法二:如图,设圆心M(a,0),则r2=22+a2=(4-a)2,所以a=32,所以r=4-32=52,所以圆的方程为x-32()2+y2=254.答案:x-32()2+y2=254押题6.【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),则x21-y213=1,①x22-y223=1,②x1+x2=2x0,③y1+y2=2y0,④ìîíïïïïïïï由②-①得(x2-x1)(x2+x1)=13(y2-y1)(y2+y1),显然x1≠x2.所以y2-y1x2-x1·y2+y1x2+x1=3,即kMN·y0x0=3.因为M,N关于直线y=x+m对称,所以kMN=-1,所以y0=-3x0.又因为y0=x0+m,所以P-m4,3m4(),代入抛物线方程,得916m2=18·-m4().解得m=0或-8,经检验都符合.答案:0或-8二、解答押题1.【解析】(1)由抛物线y2=8x,可得其焦点坐标为(2,0),即点A(2,0),所以a=2.又因为e=ca=32,所以c=3,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)设点P(x1,y1),点Q(x2,y2),又因为点A(2,0),可得AP→=(x1-2,y1),AQ→=(x2-2,y2),所以AM→=AP→+AQ→=(x1+x2-4,y1+y2),所以点M(x1+x2-2,y1+y2).由x24+y2=1,y=k(x-1),{得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0(判别式Δ0),则x1+x2-2=8k24k2+1-2=-24k2+1,y1+y2=k(x1+x2-22)=-2k4k2+1,即点M-24k2+1,-2k4k2+1().设点N(0,y3),则线段MN的中点坐标为-14k2+1,-k4k2+1+y32æèçöø÷.因为点M,N关于直线l对称,所以线段MN的中点在直线l上,所以-k4k2+1+y32=k-14k2+1-1(),解得y3=-2k,即点N(0,-2k).由于点M,N关于直线l对称,所以点M,N所在直线与直线l垂直,所以-2k4k2+1-(-2k)-24k2+1-0·k=-1,解得k=±22.押题2.【解析】(1)因为椭圆C在点Q处的切线方程为xa2+3y2b2=1,其斜率为-2b23a2=-12,所以3a2=4b2.又因为点Q在椭圆上,所以1a2+94b2=1.解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)设点P(x0,y0),点M(x1,y1),点N(x2,y2),则切线m:x1x4+y1y3=1,切线n:x2x4+y2y3=1.因为m,n都经过点P,所以x1x04+y1y03=1,x2x04+y2y03=1.即直线MN的方程为x0x4+y0y3=1,又因为x0+y0=3,所以x0x4+(3-x0)y3=1,即(3x-4y)x0+12y-12=0.令3x-4y=0,12y-12=0,{得x=43,y=1,{所以直线MN必经过一定点43,1().押题3.【解析】(1)因为|AB|+|AF2|+|BF2|=8.即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8,又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,所以4a=8,a=2.又因为e=12,即ca=12,所以c=1,所以b=a2-c2=3,所以椭圆E的方程为x24+y23=1.(2)由y=kx+mx24+y23=1{⇒(3+4k2)x2+8mkx+4m2-12=0,Δ=64m2k2-16(m2-3)(3+4k2)=0⇒m2=3+4k2.x1=-4mk3+4k2y1=3m3+4k2ìîíïïïï⇒P-4mk3+4k2,3m3+4k2(),设Q4,4k+m()由对称性知,若点M存在,则必在x轴上,不妨设为t,0(),MP→=-4mk3+4k2-t,3m3+4k2(),MQ→=(4-t,4k+m),又3+4k2=m2,所以MP→=-4km-t,3m(),MQ→=(4-t,4k+m),MP→·MQ→=-4km-t()(4-t)+3m(4k+m)=4km+t()(t-4)+3m(4k+m)=4ktm-16km+t2-4t+12km+3=4ktm-4km+t2-4t+3=4t-1()km+t2-4t+3()=0⇒t-1=0t2-4t+3=0{⇒t=1故存在M1,0()满足题意.押题4.【解析】(1)由题意得b=3c,1a2+94b2=1,a2=b2+c2,ìîíïïïï所以b2=3,a2=4,{所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由(1)知F2(1,0),l:y=k(x-1),联立y=k(x-1),x24+y23=1,{化简得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=8k23+4k2,y1+y2=k(x1+x2-2),PM→+PN→=(x1-m,y1)+(x2-m,y2)=(x1+x2-2m,y1+y2),由于菱形对角线互相垂直,则(PM→+PN→)·MN→=0,因为直线MN的方向向量是(1,k),故k(y1+y2)+x1+x2-2m=0,则k2(x1+x2-2)+x1+x2-2m=0,即k28k