圆周运动专练含答案

考查点8圆周运动►考情分析测试内容测试要求考情分析匀速圆周运动A近四年没有单独考查，结合其他知识考查线速度、角速度和周期A14年T9、T27、15年T26、16年T13、17年T9向心加速度A近四年没有单独考查向心力C14年T27、15年T26、16年T14第1课时圆周运动(1)►知识梳理考点1匀速圆周运动A(1)质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的________都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．(2)匀速圆周运动的物体的________方向时刻变化，所以匀速圆周运动是________运动；匀速圆运动的物体加速度总是指向________，方向也是不断变化的，所以匀速圆周运动是________运动．【典例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀加速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态【解析】做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是一种变加速运动，故选C.【答案】C【点拨】速度是矢量，既要看其大小又不能忽略掉方向．注意在讨论变与不变时，一定要分析矢量的方向是否变化．【变式1】(2015·扬州模拟)在演示小球做匀速圆周运动时，小球运动过程中一定会发生变化的是()A．速度大小B．速度方向C．加速度大小D．角速度大小考点2线速度、角速度和周期A(1)线速度(v)：物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v＝________，线速度是________量(矢量或标量)，单位：________，方向是________．(2)角速度(ω)：连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值，ω＝________，角速度是________量(矢量或标量)单位是rad/s.(3)周期(T)：物体沿圆周运动________所用的时间，单位是s.(4)频率(f)：做圆周运动的物体________内转动的圈数，单位是Hz.(5)转速(n)：做圆周运动的物体________或________内转动的圈数，单位是r/s或r/min.(6)线速度v与角速度ω的关系为________．(7)周期T和频率f的关系为________．(8)角速度ω与周期T的关系为________．(9)相互关系：v＝________＝________＝________.(10)做匀速圆周运动物体的________、________、和________是恒定不变的．【典例2】(2017·江苏真题)如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则()A．ωAωB，vA＝vBB．ωAωB，vA＝vBC．ωA＝ωB，vAvBD．ωA＝ωB，vAvB【解析】A、B两点共轴转动，则角速度相等，根据v＝rω知，rA＞rB，则vA＞vB.故D正确．【答案】D【点拨】(1)固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．【变式2】(2016·江苏真题)如图所示，用起瓶器打开瓶盖，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则()A．ωA＝ωB，vAvBC．ωAωB，vA＝vBB．ωA＝ωB，vAvBD．ωAωB，vA＝vB【典例3】(2017·徐州模拟)如图所示，圆形玻璃平板半径为r，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．玻璃板转动的周期为T，求：(1)木块的角速度大小；(2)木块的线速度大小；(3)木块所受摩擦力的大小．【解析】(1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的角速度大小为ω＝2πT.(2)木块的线速度大小为v＝2πrT.(3)木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有Ff＝m2πT2r.【答案】(1)2πT(2)2πrT(3)m2πT2r【点拨】根据线速度和角速度的定义式求解，需理解周期的含义．【变式3】如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA：vB：vC＝________，角速度之比ωA：ωB：ωC＝________.考点3向心加速度A(1)向心加速度是描述________的物理量，它的方向指向________．(2)向心加速度与线速度v、角速度ω、周期T、频率f相互关系：an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2T2r＝4π2f2r.【典例4】(2016·镇江模拟)小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是()A．角速度不变B．线速度不变C．向心加速度不变D．向心加速度为零【解析】线速度方向、向心加速度方向时刻改变，根据公式an＝v2r知向心加速度不为零，角速度大小和方向均不变．【答案】A【点拨】注意在讨论匀速圆周运动的物理量变与不变时，一定要分析矢量的方向是否变化．【变式4】(2016·连云港模拟)如图所示为地球自转的示意图，同一经度、不同纬度处的地面上站着甲、乙两人，他们的向心加速度()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向不同►随堂练习1.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上．磁盘绕O点匀转动时，A、B两点的向心加速度()A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同第1题图第2题图2．(2017·徐州模拟)如图所示，小明正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是()A．va＝vbB．va＞vbC．ωa＝ωbD．ωa＜ωb3．(2017·宿迁模拟)如图所示，纸风车上有A、B两点，当风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则()A．ωA＝ωB，vAvBB．ωA＝ωB，vAvBC．ωAωB，vA＝vBD．ωAωB，vA＝vB4．(2016·南通模拟)图示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则()A．ω1ω2，v1＝v2B．ω1ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1v2D．ω1＝ω2，v1＜v2第3题图第4题图第5题图5．(2016·宿迁模拟)如图所示，一小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，小球运动的角速度为ω，则它运动的向心加速度大小为()A.ωrB．ωrC．ω2rD．ωr26．(2017·盐城模拟)游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R＝60m，旋转一周需要12min，最底部车厢离地面高h1＝0.5m.质量m＝40kg的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，从此刻开始计时．取地面为零势能面，π≈3.0，g取10m/s2，求：第6题图(1)摩天轮旋转的周期；(2)摩天轮旋转的角速度；(3)t＝2min时，小明具有的机械能．第2课时圆周运动(2)►知识梳理考点4向心力C(1)作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．(2)大小：F＝mv2r＝________＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r.(3)方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．【典例1】(2017·扬州模拟)如图所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长l＝0.5m.滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)圆盘角速度ω1＝1rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力；(3)圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s过程中，圆盘对滑块所做功大小(绳未断)．【解析】(1)静摩擦力提供向心力f＝mω21l解得f＝0.5N(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力μmg＝mω22l解得ω2＝2rad/s.(3)当ω＝4rad/s时，滑块的线速度v＝ωr＝2m/s，由动能定理得，圆盘对滑块所做功大小W＝12mv2＝2J.【答案】(1)0.5N(2)2rad/s(3)2J.【点拨】进行受力分析和过程分析，判断向心力的来源及其大小决定因素，注意分析具体问题中的变量或相同量．【变式1】(2016·江苏真题)如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为()A．mgB．mv2LC．mg＋mv2LD．mg－mv2L【典例2】如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(取g＝10m/s2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？【解析】(1)汽车静止，重力和支持力二力平衡，则FN＝G＝mg＝500×10N＝5000N，根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧形拱桥的压力为5000N.(2)小车做圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；由牛顿第二定律得：mg－FN＝mv2r，FN＝4640N，根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧形拱桥的压力为4640N.(3)小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．mg＝mv2r，v＝gr＝105m/s.【答案】(1)5000N(2)4640N(3)105m/s.【点拨】关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解，要认真体会并牢记物体在曲面上运动时，支持力与重力不平衡，压力不等于重力，并且压力的大小与曲面的半径、物体的速度也都有关系．【变式2】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？【典例3】如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是()A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变【解析】由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mrω2可知，所需向心力变小，故选项D错误．【答案】C【点拨】做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力．本题中静摩擦力提供向心力．【变式3】如图质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2.5m，如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s.(g＝10m/s2)求：(1)小孩的角速度的大小；(2)小孩对秋千板的压力是多大？(3)若秋千板的质量是5kg，绳的拉力的大小．►随堂练习1.(2017·苏州模拟)如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止．已知两物块的质量mA＜mB，运动半径rArB，则下列关系一定正确的是()A．角速度ωAωBB．线速度vAvBC．向心加速度aAaB第1题图D．