人教A版高中数学必修二课件432空间两点间的距离公式

12222cbal2一、回顾与复习长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为a，b，cABCDA1B1C1D1abc则长方体的对角线长3二、空间两点间的距离xyzoOP（x，y，z）xyzOyzxP(x,y,z)B(x,y,0)A如图所示，设点P在平面上的射影是B.则点B的坐标是xoy(,,0).xy在平面上，有xoy22.OBxyRtOBP在中，根据勾股定理22,OPOBBP,BPz这说明，在空间直角坐标系中，空间中任意一点(,,)Pxyz与原点的距离222.OPxyz222.OPxyz所以探究：OP2222xyzr如果是定长r,那么表示什么图形？OxyzP在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹以原点为球心，半径长为r的球面．OyzxMP1P2NM1N2N1M2H1111(,,)Pxyz2222(,,)Pxyz（2）如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？如图，设1111(,,)Pxyz2222(,,)Pxyz是空间中任意两点，且1111(,,)Pxyz2222(,,)Pxyz在xoy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为11(,,0)Mxy22(,,0)Nxy在xoy平面上,222121()().MNxxyyOyzxMP1P2NM1N2N1M2H过点1P作的垂线，垂足为H,2PN则1122,,MPzNPz所以221.HPzz12RtPHP在中，2212121()(),PHMNxxyy因此，空间中任意两点1111(,,)Pxyz2222(,,)Pxyz之间的距离22212212121()()().PPxxyyzz根据勾股定理222221212212121()()()PPPHHPxxyyzz例1已知点A在y轴上，点B的坐标为（0,1,2），且|AB|=√5，则点A的坐标为答案：(1).6(2).70练习：1.求下列A,B两点的距离：(1)(2,3,5),(3,1,4)(2)(6,0,1),(3,5,7)ABAB例2.已知坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A(3，2，5)，点B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.答案：(0,0,3)练习：2.在z轴上求一点M，使点M到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等.例3.如图，正方体OABC–D′A′B′C′的棱长为a，且|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求MN的长.练习：3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.1、会画空间直角坐标系；2、已知点写出其空间直角坐标；3、空间直角坐标系中两点间距离公式.