材料力学B精选题12

134动载荷1.重量为P的物体，以匀速v下降，当吊索长度为l时，制动器刹车，起重卷筒以等减速在t秒后停止转动，如图示。设吊索的横截面积为A，弹性模量为E，动荷因数Kd有四种答案：(A)gPlEAv；(B)gPlEAtv；(C)gtv；(D)gtv1。答：D2.图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如在时间间隔t内下降速度由v1均匀地减小到v2(v2＜v1)，则此问题的动荷因数为：(A)gtvv2121；(B)gtvv2121；(C)gtvv211；(D)gtvv211。答：C3.长度为l的钢杆AB，以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转，若钢的密度为，许用应力为[]，则此杆的最大许可角速度为（弯曲应力不计）：(A)][1l；(B)][21l；(C)][21l；(D)][22l。答：D4.长度为l的钢杆AB以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转。已知钢的密度和弹性模量E。若杆AB的转动角速度为，则杆的绝对伸长l为（弯曲应力不计）：(A)2l3/12E；(B)2l3/8E；(C)2l3/4E；(D)2l3/3E。答：AlPva6aaBAl/2l/2OOBAl/2l/2OO1355.图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度旋转，密度为。由圆盘偏心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力max为：(A)3218)(dad；(B)3214)(dad；(C)321)(4dad；(D)321)(8dad。答：C6.直径为d的轴上，装有一个转动惯量为J的飞轮A。轴的速度为n转/秒。当制动器B工作时，在t秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应力为：(A)3π16dntJ；(B)3πtdJn；(C)332tdnJ；(D)3π32tdJn。答：C7.材料密度为，弹性模量为E的圆环，平均直径为D，以角速度作匀速转动，则其平均直径的增量D=。答：EDD4Δ238.杆AB单位长度重量为q，截面积为A，弯曲截面系数为W，上端连有重量为P的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成角的斜面上以匀加速度a前进，试证明杆危险截面上最大压应力为：AgaqlPgWalqlP)]/sin(1)[(cos)]2/([证：gAaqlPAqlPsin)(gWaqlPlcos)]2/([2AgaqlPgWalqlP)]/sin(1)[(cos)]2/([adaad1BAdDlABaP1369.杆AB以匀角速度绕y轴在水平面内旋转，杆材料的密度为，弹性模量为E，试求：(1)沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）；(2)杆的总伸长。解：xAq2d2)()(222dxlAxF2)()(222dxlxElxxlEll32d)(22Δ32022210.图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成，主梁以匀速度v=1m/s向前移动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正应力（不考虑斜弯曲影响）。解：an=2v=0.2m/s2511ndgaPFkN9.18041dmaxdWlFMPa11.图示重物P=40kN，用绳索以匀加速度a=5m/s2向上吊起，绳索绕在一重为W=4.0kN，直径D=12mm的鼓轮上，其回转半径=450mm。轴的许用应力[]=100MPa，鼓轮轴两端A、B处可视为铰支。试按第三强度理论选定轴的直径d。解：41.601dgaPFkN产生扭矩25.362dd1DFTkN·m1.1614maxWPgalMkN·m动扭矩69.02.15245.08.9100.4232d2gPJTkN·mllABxydxO5m50kN2m2mz33mm101412zWNo.16(两根)MeP0.5mAB1.2mP0.5ma137总扭矩94.36d2d1TTTkN·md≥160][π)(32322maxTMmm12.图示钢轴AB的直径d=80mm，轴上连有一相同直径的钢质圆杆CD，钢材密度=7.95×103kg/m3。若轴AB以匀角速度=40rad/s转动，材料的许用应力[]=70MPa，试校核杆AB、CD的强度。解：杆CD的最大轴力47.11)(2d2222maxdCDrrrrArrAFDCkN杆CD杆最大动应力][MPa28.2maxdmaxAF杆AB9.35116.703.34418142maxdmaxABABAgllFMN·m87.69maxmaxzWMMPa13.图示连杆AB，A与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度绕轴O旋转。B与滑块相连，作水平往复运动。设lR，连杆密度、横截面面积A、弯曲截面系数Wz均为已知，试求连杆所受的最大正应力。解：AB杆上的惯性力集度0,I2IBAqRAqlRxAxq2I)(方向垂直于AB弯矩分布规律3II6161)(xqllxqxMAA由0d)(dxxM得lx33处有Mmax22max27333RlAlMMzzWlARWM27322maxmaxdW+FdFPPPa/gA0.6mCDB0.6m0.6mORAlB13814.图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(Kd)a、(Kd)b、(Kd)c表示，下列四种答案中：(A)(Kd)a=(Kd)b＞(Kd)c；(B)(Kd)a＜(Kd)b＜(Kd)c；(C)(Kd)a=(Kd)b＜(Kd)c；(D)(Kd)a＞(Kd)b＞(Kd)c。答：C15.等直杆上端B受横向冲击，其动荷因数st2dgΔvK，当杆长l增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将：(A)增加；(B)减少；(C)不变；(D)可能增加或减少。答：B16.图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩Mdmax=。答：Pl9417.两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为W，区别在于图(b)梁在B处有一弹簧，重物P自高度h处自由下落。若动荷因数为std2ΔhK，试回答：（1）哪根梁的动荷因数较大，为什么？（2）哪根梁的冲击应力大，为什么？解：（1）图(a)EIPlΔ33st图(b)EIlFPΔB3)(3st故图(b)的Kd大。（2）图(a)WlEIhPl6max图(b)WllFPEIhB)(6max，故图(a)的冲击应力大。vlBPAPBhlAPBhlAPBhl(a)(b)(c)PAB2l/3lChPEIBlAhPEIBlA(a)(b)13918.一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为v0的质量m的冲击。梁的弯曲刚度为EI。试证明梁内的最大冲击应力与冲击位置无关。证：EIlMEIlbaFΔFmv6621212maxd222ddd20lEImvM20maxd3而梁内最大冲击正应力与Mdmax成正比，由Mdmax知dmax与冲击位置（a，b）值无关。19.图示等截面刚架的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W，重量为P的重物自由下落时，试求刚架内maxd（不计轴力）。解：EIPaΔ343st3d2311PaEIhKWPaPaEIhK3stdd231120.图示密度为的等截面直杆AB，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的动荷因数。假设杆截面x上的动应力lxxmaxdd)(。解：VlEAlxAElxVExV02maxd222maxd2dεd6)d(2d2)]([hgAlE)(p由gEhVE6,maxddp得εglmaxstgEhlK61maxstmaxdd21.自由落体冲击如图示，冲击物重量为P，离梁顶面的高度为h0，梁的跨度为l，矩形截面尺寸为b×h，材料的弹性模量为E，试求梁的最大挠度。解：st0d211ΔhK333st448EbhPlEIPlΔamEIbv0lhPaalhEAxAlBxddmaxdPBl/2Al/2l/2Cbhh0140333maxst8332EbhPlEIPlΔ33330maxstdmaxd83811EbhPlPlEbhhΔKΔ22.图示等截面折杆在B点受到重量P=1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的弯曲刚度EI=5×104N·m2。试求点D在冲击载荷下的水平位移。解：53st1083EIPlΔABm37.36211stdΔhK52st1062)(EIlPlΔCDABDxm18.2)()(stddDxDxΔKΔmm23.图示等截面折杆，重量为P的重物自h高处自由下落于B处，设各段的弯曲刚度均为EI，已知P、a、h、EI。试求D处的铅垂位移（被冲击结构的质量不计）。解：EIPaΔ383st3d4311PaEIhKEIPawD32)(3stEIPaPaEIhwKwDD324311)()(33stdd24.重物P可绕点B在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为v0。梁AC的长度l和弯曲刚度EI为已知，试求冲击时梁内最大正应力。解：dp20k221ΔlPEvgPEstddddεd21ΔFΔFΔFV且式中EIPlΔ83st由εdpkVEE得P50BACD100200200hPaBaAaCDvPBlAl/20Cl/214102st20dst2dΔgvlΔΔΔ解得stddΔKΔlgvΔK20std111WPl2st,stdmaxdK25.图示悬臂梁AB，其截面高度h=20mm，宽度按等腰三角形变化，B端的宽度为b0=50mm，梁长l=1m，在A端受到重量P=200N的重物自高度h=200mm处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量E=200GPa。试求：(1)冲击时梁内的最大正应力；(2)若将梁改为宽度b=b0=50mm的等宽梁，h不变，冲击时梁内的最大正应力是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？解：(1)3012)()(hEbPlxEIxMwCxhEbPlw3012DCxxhEbPlw2306302120,hEbPlCwlx得30360,hEbPlDwlx得故st303m015.060ΔhEbPlDwx时（↓）26.6211st0dΔhK60620sthbPlMPa,6.375stdmaxdKMPa(2)01.033stEIPlΔm,4.7211st0dΔhK444stdmaxdKMPa182.1maxdmaxdn（倍）PBhAlBAb0h014226.图示重物P从高度h0处自由下落到钢质曲拐上，AB段为圆截面，CB段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A的危险点的相当应力（自重不计）。解：33342st4364π32EbhPaEIPldGlPaΔst0d211ΔhK32222st3rπ32)(dalPWTMst3rdd3r)()(K27.图示钢质圆杆，受重为P的自由落体冲击，已知圆杆的弹性模量E=200GPa，直径d=15mm，杆长l=1m，弹簧刚度k=300kN/m，P=30N，h=0.5m，试求钢杆的最大应力。解：1.0stkPEAPlΔmm101211stdΔhK15.17stddKMPa28.已知图示方形钢杆的截面边长a=50mm，杆长l=1m，弹性模量E=200GPa，比例极限p=200MPa，P=