第九章 方差分析1卫生统计学考研课件

例某克山病区测定10例克山病患者与10名健康人的血磷值（mmol/L）如下，问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？患者：0.841.640.750.760.811.161.201.341.351.48健康人:0.540.051.201.201.391.531.671.801.872.07变异的分解：1.总变异:全部实验数据大小不等ν总=N－12.组间变异:各处理组的样本均数也大小不等ν组间=k－1MS组间=SS组间/ν组间(反映了处理因素的作用，同时也包括了随机误差)3.组内变异各处理组内部的观察值也大小不等。它反映了观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误差）MS组内=SS组内/ν组内ν组内=N－kSS总=SS组内+SS组间，且ν总=ν组间+ν组内。F=MS组间/MS组内P，组内组间，FFP，组内组间，FF方差分析的基本思想：根据资料的设计类型及研究目的，即按变异的不同来源将全部观察值间的总变异分为两部分或多个部分，其自由度也分解为相应的部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，（如各组均数间的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释），通过比较可能由某因素所致变异的均方与随机误差的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。方差分析的应用条件是：1）各样本是相互独立的随机样本；即任何两个观察值之间均不相关；2）各样本来自正态总体；3）各处理组总体方差相等，即方差齐(homogeneityofvariance)。简单地概括为任何观察值Xij都是独立地来自具有等方差的正态总体。二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤完全随机设计资料的方差分析用于成组设计的多个样本均数的比较可用单因素方差分析。该分析中仅涉及一个研究因素，此因素有K（K≥2）个水平或状态。无论是实验还是观察，研究目的都是比较不同水平下，各组平均值之间的差别是否具有统计学意义，这种多个样本均数的比较都可用单因素方差分析。1.成组设计方差分析中变异的分解总变异（三个组共60人的餐后2小时血糖测定值大小不等；该变异既包含随机误差，又包含了三组用药即处理的不同）组内变异：个体差异及血糖的随机测定误差。组间变异：不同用药的影响及随机测量误差。表9－5成组设计方差分析的计算公式变异来源SSνMSF总组间组内N-1K-1N-KSS组间/组间SS组内/组内MS组间/MS组内SS总-SS组间2、分析计算步骤（1）建立假设并确定检验水准H0：三个总体均数相等，即μ1=μ2=μ3H1：三个总体均数不等或不全相等α=0.05（2）计算检验统计量F值　＝＝＝　　　　　　＝＝＝　　＝－＝＝－＝－＝＝＝＝＝－＝　　　＝－＋－＋－＝＝－＝组内组间组内组内组内组内组间总组内组间组间组间组间组间总总537.59627.153806.88MSMSF9627.15578723.909SSMS572598723.9097621.1766384.1086SSSSSS3806.8827621.176SSMS2137621.1768650.64300.5208650.68000.5198650.61952.921SS6384.10861604176.181NSSS22222xxniii3）.确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν组间=2为ν1，分母的自由度ν组内=57为ν2，查附表3.1，方差分析用F界值表，F0.05(2,60)=3.15F0.01(2,60)=4.98,F=5.537＞F0.01(2,60)=4.98，P＜0.01。在α=0.05水准上拒绝H0，接受H1可以认为三种人的血糖水平不同。表9－6例9－1的方差分析表变异来源SSdfMSFP组间（处理组间）176.7612288.38065.5370.01组内（误差）909.87235715.9627总1086.633559注意：以上结论表明，总的说三种人的血糖水平有差别，但并不能说明任何两种人的血糖值均有差别。只能说可能至少有两组人的血糖值有差别，可能有的组间没有差别。要了解那些组均数间有差别，那些组均数间没有差别，需要进一步做两两比较。当k=2时，对同一资料，单因素方差分析等价于成组设计的t检验，且F=t2。第二节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计的多个样本均数的比较可用多个样本均数比较的两因素方差分析。两因素是指主要的研究因素和配伍组（区组）因素，研究因素有k个水平，共有n个区组。例9.2为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组间3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、1ml/kg、生理盐水2ml/kg在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量（g/L)，算出白蛋白减少量如下表9－7，问A、B两方案分别与C方案的处理效果是否不同？表9－7A.B.C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量(g/L))区组号A方案B方案C方案123456789102.212.323.151.862.561.982.372.883.053.422.912.643.673.292.452.743.153.442.612.864.254.564.333.893.784.624.713.563.774.233.12333.17333.71673.01332.93003.11333.41003.29333.14333.5033102.58000.2743102.97600.1581104.17000.160530(N)3.24200.6565(S2)jXiniS一、离均差平方和与自由度的分解从表9－7中可以看出，测定结果的变异除了总变异、不同处理方案（处理组）的变异和随机误差变异外，还存在区组间变异，这是由于大白兔遗传特征所致。其大小可用各区组的均数的离均差平方和表示，即：X与总均数jX1733.095577.15577.12420.35033.33...........2420.31733.332420.31233.3312222＝＝　　　　　　　　　　＝　＝区组区组间区组间区组间MSSSbXXnSSjjj总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。即：数理统计证明：在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即：进一步计算出处理和区组的F值。。8509.627018.137018.132420.31700.4102420.39760.2102420.35800.210100385.191306565.01NS22222＝＝　　　　　　　　　　＝　＝＝－＝－＝处理组处理组间处理间处理组间总总MSSSkXXnSSSSiii111NbkSSSSSSSSSSSSSSSS－－－＝－－＝　　　　－－＝　＝区组间处理组间总误差区组间处理组间总误差误差区组间处理组间总总变异误差变异：个体差异及血白蛋白的随机测定误差。处理组间变异：A、B、C不同方案的影响及机测量误差。区组间变异：既反映了十个区组不同的影响同时又包括了随机测量误差。表9－9例9－2的方差分析表变异来源SSdfMSFP组间（处理组间）13.708026.850932.6390.01区组间1.557790.17310.8250.05误差3.7790180.2099总19.038529二.分析计算步骤（1）建立假设并建立检验水准对于处理组：H0：三个总体均数全相等，即μ1=μ2=μ3H1：三个总体均数不等或不全相等对于区组：H0：十个总体均数全相等H1：十个总体均数不等或不全相等α=0.05（2）计算检验统计量F值表9－10随机区组设计方差分析的计算公式变异来源SSvMSF处理间区组间k-1n-1V总-v处理-v配伍SS处理/v处理SS区组/v区组SS误差/v误差MS处理/MS误差MS区组/MS误差总N－1SS总-SS处理-SS配伍误差2xxniii2xxnjjjNXX221N－总SS3).确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν处理=2为ν1，分母的自由度ν误差=18为ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F0.05(2,18)=2.62，F处理=32.639F0.05(2,18)=2.62，P0.05。在α=0.05水准上拒绝H0，认为三种方案的处理有差别.以分子的自由度ν区组=9为ν1，分母的自由度ν误差=18为ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F0.05(9，18)=2.00，F处理=0.825F0.05(9,18)=2.00，P0.05。在α=0.05水准上不拒绝H0，还不能认为十个区组间有差别.注意：单因素与双因素方差分析的区别1.根据设计类型来选择方差分析方法2.在结果解释时应该注意哪些问题？第三节析因设计资料的方差分析方差分析中，影响观察指标的因素称为因子（factor);因子所处的状态称为因子的一个水平（leveloffactor);各因子水平的组合称为处理（treatment).例9-3某研究人员为了解升白细胞药物(A)和纯苯(B)对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按A、B两因素有无分为四个处理组，A因素有两个水平即用升白细胞药物和不用升白细胞药物，B因素也分为两个水平即用0.3ml/kg纯苯给大鼠皮下注射染毒和未用纯苯染毒。测得其吞噬指数结果见表9-11。表9-1120只大鼠的吞噬指数用升白细胞药物(ai,i=1)不用升白细胞药物(ai,i=2)合计用纯苯不用纯用纯苯不用纯(bi,j=1)(bi,j=2)(bi,j=1)(bi,j=2)1.943.801.853.882.254.902.013.842.034.062.103.962.103.851.923.922.083.842.043.805555202.08003.89001.98403.88002.95850.01290.01030.00980.00400.9126101010102.98502.73202.03203.8850ijmXiiijijijXnSXn2jjXn本例研究目的之一为A药(升白细胞药物)的使用是否会引起大鼠的吞噬指数变化。研究目的之二为B药(用纯苯)的使用是否会引起大鼠的吞噬指数变化。研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有拮抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单独用A药各B药的作用之和。不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作用不等于单独作用之和。一、单独效应、主效应和交互效应表9-12例9-3大鼠的吞噬指数均数的差别B因素A因素平均a1-a2用(a1)不用(a2)用(b1)2.08001.98402.03200.0960不用(b2)3.89003.88003.88500.0100平均2.98502.93202.95850.0530b1-b2-1.8100-1.8960-1.8530191201N3394.171209126.012＝－＝－＝　＋＋＋＋＋＋总总总误差误差处理总误差误差处理总nsssssssssssssssssBABABABA二、离均差平方和与自由度的分解：析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行排列组合、交叉分组进行实验，因此其方差分析的总变异可以分为处理和误差两部分。2＊2析因设计处理变异包含了A因素、B因素的主效应及A、B两因素间的交互效应。7304.531939.17MS31221913.179585.28800.359585.29840.159585.28900.359585.20800.252222＝＝＝　　　＝　　　　　处理处理处理处理处理ssnnssBA