高一数学数列复习期中考

期中考复习------数列一、知识点1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=)2()1(11nSSnSnn2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列的前n项和公式：Sn=dnnna2)1(1Sn=2)(1naan当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=qqan1)1(1Sn=qqaan116、等差中项公式：A=2ba（有唯一的值）等比中项公式：G=ab（ab0，有两个值）二、例题分析例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆q=3例2在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126,求n和公比q新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆n=6,q=2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanNI）证明：数列1nnaa是等比数列；II）求数列na的通项公式；1nnaa是以21aa2为首项，2为公比的等比数列。例3（II）解：由（I）得*12(),nnnaanN112211()()...()nnnnnaaaaaaaa12*22...2121().nnnnN例4.已知数列{}na的前n项和公式，求{}na的通项公式①nnSn322；②132nnS③数列｛an｝中，11a，对所有的n≥2都有2321naaaan(1)41nan(2)15(1)43(2,)nnnannN　　　(3)22(1)(2,)(1)nnannnNn1　　　例5、已知数列}{na中，21a，前n项和nS，若2n时，nnanS2，求na4(1)nann在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，(1)求前n项和Sn.(2)当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值.(1)解：由a1=20，S10=S15得d=-35∴Sn=20n+21n(n-1)(-35)即：Sn=-65(n2-25n)(2)经配方得：Sn=-65(n-225)2+243125∵n∈N∴当n=12或n=13时，Sn有最大值：S12=S13=130例6三、课堂练习1.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：D解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.2.若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为41的等差数列，则a+b的值是（）A.83B.2411C.2413D.7231答案：D解析：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=41，即a1+a2+a3+a4=1+1=2.又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.由此求得a4=43，d=61，于是a2=125，a3=127.故a+b=a1a4+a2a3=41×43+125×127=14462=7231.3、等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________.答案：4解析：设a1，a3，a11成等比，公比为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A．18B．36C．54D．725．等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn，若3231510SS，则公比q等于21D6、在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．3C．3D．以上答案都不对．C7.已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则1042931aaaaaa的值是.8.已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A–4B–6C–8D–101613B9设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21*nN为通项公式的数列{}nb为等差数列10、已知数列{}na的前n项和Sn=12n－n2，求数列｛｜an｜｝的前n项和Tn.2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnNTnnnnN11、等差数列{}na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。前13项和最大，最大值为169