7.2简单的轴对称图形(2)

简单的轴对称图形(2)主备人：李晶品5月20日学习目标(1分钟)1经历探索等腰三角形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2掌握等腰三角形的轴对称及相关性质。有两条边相等的三角形叫做腰腰顶角底边底角底角自学指导1（8分钟）等腰三角形按下面的步骤做一做1、将长方形纸片对折2、然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开通过做一做，你有什么发现？在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴；腰腰顶角底边底角底角1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的两个底角相等。DABC211、如图（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角∠B=，∠C=。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=。（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？36°40°40°自学检测一（6分钟）2、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD1.回答：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？2.如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角也相等吗？自学指导二（5分钟）3.三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）4.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。5.等边三角形三个内角都等于60°1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。（1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形2、如图，⊿ABC中，AB=AC，求其它角的度数ABC60°ABC90°ABC30°自学检测2(5分钟)4、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ3判断（1）有一个角为600的等腰三角形是等边三角形（）（2）线段只有一条对称轴（）(3)等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线()(4)顶角和底边相等的两个等腰三角形全等()1、如图，在ABC中40,2BACABDBC40ADEDEACE,点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作交线段于115BDAEDCDECBDA（1）当时，°点D从B向C运动时，逐渐变DCABDDCEADEBDA（2）当等于多少时，≌，（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？的度数.若不可以,请说明理由。请说明理由；°；若可以，请直接写出40°40DABCE自学指导（3）（8分钟）ABDDCEABDDCEBDAADE解（1）25，125，小；（2）当DC＝2时，≌理由：∵AB=AC=2（已知）∴∠B＝∠C=40°（等边对等角）∴∠DEC+∠EDC=140°又∵∠ADE=40°∴∠ADB+∠EDC=140°∴∠ADB=∠DEC又∵AB=DC=2∴≌（AAS）的度数为的形状是等腰三角形（3）当110°或80°时，DABCEDABCE5.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？ABCDEMN（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.（3）MN∥AE吗？O(4)∠AOE=1200一.判断：４、如图1：∵AB=AC∴∠1=∠2（）BCA12DE图11.等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴（）.等腰三角形的两角相等（）2３.三角形的高线.角平分线.中线三线合一（）当堂训练(15分钟)二填空：55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是。2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是。3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是。4.等腰直角三角形的每一个锐角都等于___.45°三.观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？ABCDEM已知：ΔABC是等腰三角形AM、BE、CD分别是三边上的高求证：CD=BE四.已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BCABCD五.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F,求证∠DFC的度数AEBDCF1.、已知：如图，AD为△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF(中线倍长）ABCDEF2、已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线,求证:AC=2AE.BAECD3如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线E，求证：BD=2CE4、已知在△ABC中，AD是角平分线，且AC＝AB＋BD。试说明：∠B＝2∠CCABDE解：在AC上截取AE＝AB，连结DE在△AED与△ABD中∵AE＝AB∠EAD＝∠BAD（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△AED≌△ABD(SAS)根据全等三角形对应边、对应角相等∴ED＝BD，∠AED＝∠B又∵AC=AB+BD∴CE=DE根据等腰三角形的两个底角相等∴∠C＝∠EDC又∵∠AED＝∠C＋∠EDC∴∠AED＝2∠C∴∠B＝2∠C