【数学】学而思网校内部奥数习题集.高年级(第5-8套)

内部习题集——第五套一、填空题：1.111111111357911131517612203042567290（）2.“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为（）3.某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产17，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（）吨．4.把17化为小数，则小数点后的第100个数字是（），小数点后100个数字的和是（）5.水结成冰的时候，体积增加了原来的111，那么，冰再化成水时，体积会减少（）6.两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（）大7.加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的45没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（）个8.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（）立方厘米．9.有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后1.16357的近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（）10.一个四位数xxyy，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（）二、解答题：11.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？12.如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？13.请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？14.有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？15.甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少天？答案部分一、填空题：9厘米6厘米901051.答案：81.4解析：原式11111111135791113151761220304256729011111111812334455667788991011111111111111118123344556677889910118121081.42.答案：3201解析：根据算式进位乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”ד趣”不能有进位，“味”ד趣”＋“味”ד趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．所以答案为32013.答案：24000解析：四、五月产量和1840011180007（吨），第二季度产量18000÷75％=24000（吨）．4.答案：8，447解析：讲17化成小数，得到10.1428577，由周期性可得：（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．5.答案：112解析：设水为11升，结成冰有12升，化成水当然是11升，但此时问题是：冰化成水时比并减少的量，因此减少了112111212.6.答案：一样大解析：甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．7.答案：240个解析：甲每天完成这批零件的：11123251230，乙每天完成这批零件的：111123020，这批零件共有：1142402030（个）.8.答案：62.172，取π=3.14）解析：液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，3326.462.172cm31.9.答案：1，2，3解析：利用估值的办法，得1.1551.164357，通分得：3521151.1551.164105扩大105倍得：121.275352115122.22由每个方格中是一个整数，所以352115122，由奇偶性可以看出三个方格中数是2奇1偶.试验得35×1+21×2+15×3=122.10.答案：7744解析：利用筛选法xxyy1000x100x10yy11100xy，可知所求数是11的倍数，又因为它是两相同自然数乘积，从而xxyy必为211121的倍数.先从11到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，121×81，121×82，再由xxyy121k是完成平方数，k也为两相同自然数乘积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．二、解答题：11.答案：30解析：由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）．12.答案：3圈解析：设大轮转n圈，则有n210590是整数，（为什么不除以290，因为标志线在同一直线上，小圆可以转半圈）约分后得n21057n903，说明n至少取3，有7n3是整数.13.答案：9，18，27，36，45解析：第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此第一位数是9．其余四个自然数：18，27，36，4514.答案：6解析：找规律计算，知道这列数为：2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．1997263323，余3说明周期中的第三个数即为所求，答案为6.15.答案：12解析：在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为110和116，甲队比乙队的工作效率高113101680；在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为1330%10100和1180%1620，乙队的工作效率比甲队高1312010050．由于两队同时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为13:8:155080．如果有8个晴天，则甲共完成工程的138151.2510100而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有81.256.4个晴天，151.2512个雨天。内部习题集——第六套一、填空题：1.1532194.853.66.1535.51.7514185321().2.已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是()．3.在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差()．4.A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有()厘米．5.如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，……，二十层的图案用火柴棍()支．6.图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是()平方厘米（图中单位：厘米）．7.用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有()平方厘米是黑色的．8.甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．甲说：“我头两发共打了8环．”乙说：“我头两发共打了9环．”那么唯一的10环是()打的．9.有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的25，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的()分之()．…EDCBA121012471010.若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原有战士()名．二、解答题：11.计算：112123123412992334445555100100100.12.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？13.有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？14.快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．15.由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有多少个？答案部分一、填空题：1.答案：10解析：原式11818187544.856.155.5455542111810145=9+1=102．答案：90解析：2×32×5=903．答案：10解析：所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以23-13=10．4．答案：4解析：10与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60．当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10×（60÷15）=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12×3=4（厘米）．5.答案：610解析：第一层：1×2第二层：1×2+1+2×2第三层：1×2+1+2×2+2+3×2第二十层：1×2+1+2×2+2+3×2+…+19+20×2=（1+2+…+19）+1×2+2×2+…+20×2=190+21×20=6106．答案：60解析：阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=60（平方厘米）．7．答案：50解析：八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积为3×8+2×（21-8）=24+26=50（平方厘米）8．答案：丙．解析：从图中可以看出，总环数为1×2+2×6+4×3+7×3+10×1=57（环），每人五发子弹打（57÷3=）19环．从图中还可看出2+6+3+3+1=15，即每人五发子弹均中靶．因为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将大于19环．由此可知，10环是丙打的．9.答案：49解析：因为第三堆中黑色棋子占全部黑棋子的25，所以第一、二堆中黑色棋子占全部黑棋子的35.即全部棋子平均合成5份，第一、二堆中黑棋子占3份.根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子