匀变速直线运动的三个重要推论

第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的三个重要推论学习目标•1、能正确推导匀变速直线运动的三个常用推论：平均速度公式，中间位置瞬时速度公式和位移差公式•2、能灵活应用三个推论解决相关问题匀变速直线运动的三个常用推论：TTTTv0x1x3x2v1v2v3aaTvv01aTvv202aTvv303aTvv404naTvvn020121aTTvx21221aTTvx22321aTTvx23421aTTvx2121aTTvxnn2021)(aTTaTv2021)2(aTTaTv2021)3(aTTaTv2021})1({aTTaTnv212312aTxxxxxxnnx推论1：在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差为一定值aT2V0t2TV0v2TvTTx2-x1=aT.T=aT2x3-x2=aT.T=aT2x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2xm-xn=(m-n)aT2同理可证：推论：请利用图象证明位移差公式2Txa由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即例1、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度CAB解：由匀变速运动的特点，a=Δx/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s练习1.有一个做匀加速直线运动的物体从2s末到6s末的位移为24m,从6s末到10s末的位移为40m,求运动物体的加速度为多大?2s末速度为多大?解析:利用如图专1-4所示的示意图分析.每一个过程只知道两个物理量,显然通过一个过程没办法求解,只有借助于两个过程之间的联系.通过仔细分析就会发现,两个过程之间确实具有一些联系,比如:加速度､时间､位移等.20220020201212s6s,xvtat:24v4a4.2s10s,xvtat:64v8a8.:v4122m/sa121m/s.对于末到末利用可以得到对于末到末利用可以得到联立上面两个方程可以得到､答案:1m/s24m/s推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段时间的初、末速度之和的二分之一。．v0+v2v=2t中间时刻的瞬时速度:证明:v0+av=2t2tv-av=2t2tv0+v2v=2tv0vABCv2tt2t2tV0ttV0t2vv2tv0+v2v=2tvv0+v2=x=(v0+v)t12—v0+v2v=2tv=请利用图象证明上面的推论例2：1、物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2。它在某1s内通过的距离是15m。求：（1）物体在这1s初的速度是多少？（2）物体在这1s以前已经运动了多长时间？（3）物体在这1s以前已经通过的位移是多少?14m/s7s49m练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，求：•（1）它刚开上桥头时速度有多大？•（2）桥头与出发点相距多远？答案：（1）初速度：v0=12m/s（2）距出发点位移：S=180m•推论3：做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根例3:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（）A、3.5m/sB、4.0m/sC、5.0m/sD、5.5m/s答案：C练习3：某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则（）A.匀加速运动,v1v2,B.匀减速运动v1v2,C.匀加速运动，v1v2D.匀减速运动v1v2v0ttv0v0ttv0t/2v1v2v2v1ADl/2t/2l/2当堂练习1.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间为4s.求质点的初速度和加速度大小.解析:依题意画草图如图专1-3所示.221A2AA12212222A1211:.xvTx[v2T12a2T](vTaT).x24m,x64m,T4sv1m/s,a2.511.222464/6/,/4416/.m/s.2:.vvvaT,166a4,a2.5m/s.aTxxmsmsvmsTTms解法常规解法由位移公式得将代入两式求得解法用平均速度和中间时刻的瞬时速度求解又即得再12121AAABCABC222xvTaTv1m/s.3:.ABCvvv,v1m/s,v11m/s,v2112,..2222111m/s,,am/s2.5/s.4mBCACABBAvvvvvvxxxxTTTvvT由求得解法用平均速度求解设物体通过､､三点的速度分别为､､则有解得所以加速度2221221AA4:.xxaT6424a4.12a2.5m/s.xvTaTv1m/s.解法用推论公式求解由得所以再代入可求得答案:1m/s2.5m/s22.一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长x的位移所用时间分别为t1､t2,则该物体的加速度为多少?1212122():()xtttttt答案解析:根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度的关系,结合加速度的定义,即可算出速度.物体在这两段位移的平均速度分别为:v1=x/t1,v2=x/t2.它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度,由题意可知这两个时间中点的间隔为:Δt=(t1+t2)/2.根据加速度的定义式可知:121212/(2().())/xtttttt21avtvvt