必修一集合的含义及其表示

1.1集合的含义及其表示教学目标：1.了解集合的含义,认识常见数集并会用专用符合表示；2.理解集合和元素的“属于”关系3.理解和掌握集合的表示法，能正确地表示一些简单的集合．4.了解集合的分类,理解集合相等的意义重点:理解集合和元素之间的关系,能正确的表示集合难点:集合语言的规范使用,理解集合相等的意义情境导入我家有爸爸、妈妈和我;我来自建湖高级中学;我所教的班级是高一(8)班全班有学生人,男生人,女生人.请同学们仿照书上叙述,向全班同学介绍你的家庭,学校,班级等情况:组织讨论家庭、学校、班级、男生、女生等概念有什么共同特征？一定范围内(按一定的标准),将同一类对象汇集在一起讲授新知集合:一般地，由在一定范围内确定的、不同的对象的全体组成一个集合．常用大写的拉丁字母表示，如集合A、集合B等集合的元素集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元常用小写拉丁字母表示,如,b,c等a你能说说从集合的定义中可以发现元素有哪些特征?确定性设A是一个给定的集合，m是某一个具体对象，则m或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有且只有(有一种且只有一种)成立。不容许含糊不清的情况看谁反应快判断下列对象的全体能否构成集合?著名科学家与2接近的数时杨中学个子高的同学无法用一个确定标准表明某人是不是著名科学家(元素不确定)互异性集合中的任意两个元素是不同的.如:{1,2,1}是集合吗?{1，a}是集合吗?不符合集合的互异性若是集合,则附加条件1a思考若x是实数,则对象x,x2-x,x3-3x能组成集合吗?如果能,请说明理由;如果不能,请给予附加条件分析因为x是实数,所以x,x2-x,x3-3x可能相等,不符合集合的互异性.解:由x=x2-x得,x=0或2由x2-x=x3-3x得,x=-1或2由x=x3-3x得,x=0或2或-2故只需附加条件即可组成集合1,0,2xxx无序性集合中的元素与顺序无关.{1,0,2}{1,2,0}{0,1,2}{2,0,1}{0,2,1}{2,1,0}都是同一个集合吗?集合具备三个性质确定性互异性无序性认识一个集合,一定要分清集合中的元素是什么,集合元素的性质决定了集合的内容例1判断下列对象的全体能否构成集合?如果能,请指出来;如果不能,请说明理由.(1)接近于0的数的全体(2)不超过15的非负数(3)时杨中学的好学生(4)高一数学课本上的所有难题无法判断是否在一定的范围内常用数集及记法自然数集N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集RN,Z,Q,R四个数集范围依次扩大,后者都包含前者一个元素要么属于集合,要么不属于集合.元素与集合的关系1AA“A2AA“aAaaaaa（）如果是集合的元素，记作：，读作属于（）如果不是集合的元素，记作：，读作不属于3R例1．用“∈”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A判断a是否属于A,关键是判断a是否具备集合A中元素的性质集合的表示方法常用有列举法、描述法、Venn图（1）列举法将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内.如{北京、天津、上海、重庆}注元素之间用逗号隔开,最后一个元素后面不用写元素不能重复(元素的互异性)元素的排列不需要考虑顺序(元素的无序性)集合中的元素可以数，点，代数式等；对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，如自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......(2)描述法a符号表示法:将集合的所有元素具有的性质(满足的条件)表示出来.写成{X|P(X)}的形式X是集合的代表元素,P(X)指X具有的性质例:{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳x为直角三角形}，…；代表元注:代表元的形式(数、有序实数对、等式、函数)不能出现未被说明的字母，如{（x,y）|x是正数}是错误的b文字描述法:用文字将元素具有性质叙述出来辨析：{全体整数}，{实数集}，{R}表示正确吗？这里的{}已包含“所有”的意思，故是错误的.(3)文恩图（Venn）:画一条封闭曲线,用它的内部表示一个集合北京、上海、天津、重庆逗号隔开说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法,如‘‘小于1的一切正数”例1求不等式2x-35的解集.解:由2x-35得x4故不等式的解集为{x|x4,x∈R}描述法试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy的解。有限集无限集空集——描述法元素的个数集合的分类——列举或描述法——符号含有有限个元素含有无限个元素不含任何元素思考你能区分0、{0}、∅吗？一个元素由0一个元素组成的集合不含任何元素的集合0{0}0∅集合的相等：如果两个集合所含元素完全相同