1.4.2正弦函数与余弦函数的性质

余杭高级中学杜慧sin,[0]1,2yxxxR问题：怎样将的图像sin,[0,2]:yxx请应回顾用五点法自主作出正弦函数的图像，并指出五个关键点coss2inyxyx余弦函数的图像与的图像问题：有何关系？sin(),cos(),(0,__3)___yAxyAxxR的最小正周期是问题：？3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22五个关键点：2.[0,2]xxR应用三角函数的周期性，从推广到-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx1.sin,[0,2]yxx正弦函数的图像及五点法作图3.cos=sin():2si2ncosyxxyxyx向左应用：将的图像个单位得到平移的图像-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx3(0,1),(,0),(,1),(,0),(2,1)22五关键点：个4.sin(),cos(),(0,)2yAxyAxTxR的最小正周期是2||T我们所学习过的函数性质主要问题4：有哪些？定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性sin(:,)yxxRxR观察在的图像，猜想与讨论函数小组任务：可能具有的性质如定义域值域小组派代表发言8642-2-4-6-8-10-5510hx=-1gx=1fx=sinx0223222,:[1,1],sin6xRyyx你能尝试用严谨的数学语言进行表述吗？如定义域：值域并问尝试完成题：性质的书写函数y＝sinxy＝cosx图象周期性定义域值域-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx2T2TxR[1,1]y函数y＝sinxy＝cosx图象周期性定义域值域奇偶性单调性最值对称性-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx2T2TxR[1,1]ysin()sinxx奇函数：[2,2]()22kkkZ在上单调递增3[2,2]()22kkkZ在上单调递减max2()12xkkZy时min2()12xkkZy时(,0)()kkZ对称中心：()2xkkZ对称轴：cossincosyxyxyxxR观察的图像，类比的性质，独立完成表格中关于，任务：的各项性质函数y＝sinxy＝cosx图象周期性定义域值域奇偶性单调性最值对称性-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx2T2TxR[1,1]ysin()sinxx奇函数：[2,2]()22kkkZ上单调递增3[2,2]()22kkkZ上单调递减max2()12xkkZy时min2()12xkkZy时(,0)()kkZ对称中心：()2xkkZ对称轴：xR[1,1]ycos()cosxx偶函数：[2,2]()kkkZ上单调递增[2,2]()kkkZ上单调递减max2()1xkkZy时min2()1xkkZy时(,0)()2kkZ对称中心：()xkkZ对称轴：7怎样借助周期及关键点来理解正、余弦函数问题：的性质？(1),(22)(2)-11,1-1:22TTTTT最值对称轴单调区间端点零点平衡位置对称中心相邻对称中心相距相邻对称轴相距在一个完整的内，，函数从最低点逐渐单调递增到最高点，函数值从增大到；又函数从最高点逐渐单调递减到最低点，函数值从减总，经过过小到，结(1)cos1;(2)3sin21,xyxxRyxxR下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时的自变量的集合，并说出最大值，最小值分别是什么？例3sin,2yttx令解：这两个函数都有最大值、最小值max(1)cos1,{|2,},()112;yxxRxxxkkZfx使函数取得最大值的的集合为mincos1,{|2,},()110.yxxRxxxkkZfx使函数取得最小值的的集合为(2)3sin2,yxxR3sin,2yttx令(2)2,3sin,{|2,},222,,24txyttRtttkkZxtkkZxkkZ解：令则使函数取得最大值的的集合是由解得3sin2,{|,},3.4yxxRxxkkZ因此，使函数取得最大值的集合为最大值为3sin2,{|,},3.42-22yxxRxkxxkZtk同理，由，解得使函数取得最小值的集合为最小值为(1)cos1;(2)3sin21,xyxxRyxxR下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时的自变量的集合，并说出最大值，最小值分别是什么？例3sin2,[,],1123yxx变式：若求函数的最值sin23sin2,yxyxxR你能借鉴上题的,借助的性质，变式：整体思想、求的单调方程思想区间吗？22[,]63tx令3sin,2yttx令3sin2,3sin(2)1?4yxxRyx你还能求得的哪些性质？若函数追：呢问整体思想、方程思想1sin22yttxxt借助的单调性，令，将看作一个角去探究课内总结：整体思想3sin2,[,],1123yxx变式：若求函数的最值sin3sin2,2yxyxxR变式：整体你能借鉴上题的,借助的性质，求思想的单调区间22[,]63tx令sin()cos()yAxByAxB类比推广、：性质,sin,cosyAtByAttBtxxx整体思想、方程为整体化为将代入思想视公式解出：sin()(0,0)-22()22kxkkZyAxBAx如：对的单调增区间：由解出所满足的区间sin()cos()yAxByAxB类比推广、：性质,txxxt整体思想方程思想：视为整体：将代入公式解出3sin(2),43yxxR变式：试研究函数的各项性质sin(),cos()(1),(2),sin()cos()()200yAxByAxBxyxByAxBAA对应用诱导公式化前的符号为正则单调区间与、的单调区间若恰好相反与的大课内结若总小无关：sin(),cos()(1)0,(2)0,sin()cos()()2yAxByAxBxAyxByAxBA对若应用诱导公式化前的符号为正若则单调区间与、的单调区间恰好课内总结相反与的大小无关：3cos(-2),44yxxR求函数的单调变式：递增区间3cos(-2),[,]45yxx变式：求函数的单调递增区间0,sin[,]34_____1__yx若函数在上递增，则的取值范围是探究：0,cos[0]2___yx若函数在区间，上至少有两个最高点和两个最低点，则的取值范探围是究2：(1)sin()sin()18102317(2)cos()cos()54利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小与与例2：3化归到同一个课内总结：单调区间数学思想:数形结合思想整体思想，方程思想：0()tx基本性质定义域值域奇偶性周期性最值与周期性两个函数与图像四种思想对称性多种性质变不变问题化归到的各项性质sin,cosyxyx221.2.,1sin1,1cos112sin5sin4,22cossin4,()xRxxyxxxRyxaxxRga完成对应课时作业；借助探究：求的值域；探究：求的最大值