浙教版数学八年级下册易错专训

第1章复习课易错专训1．如果x－1x－2＝x－1x－2，那么x的取值范围是()A.1≤x≤2B.1＜x≤2C.x≥2D.x＞2【解】∵x－1x－2＝x－1x－2，∴x－1≥0，x－2＞0，解得x＞2.2．把二次根式(x－1)11－x中根号外的因式移到根号内，结果是()A.1－xB.－1－xC.－x－1D.x－1【解】根据题意，得1－x＞0，解得x＜1，∴(x－1)11－x＝－11－x×（1－x）2＝－1－x.3．若3－a有意义，则(2a－7)3－a一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数【解】∵3－a有意义，∴3－a≥0，∴a≤3，则2a－7＜0，∴(2a－7)3－a一定是非正数．4．(3＋2)2017×(3－2)2018＝.【解】原式＝[(3)2－22]2017×(3－2)＝－(3－2)＝2－3.5．若等腰三角形的两条边长分别为23和32，则这个三角形的周长为．【解】∵等腰三角形的两条边长分别为23和32，∴当以32为底边时，这个三角形的周长为43＋32，当以23为底边时，这个三角形的周长为23＋62.6．如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．(1)钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别存在1个、2个、3个内接正方形．(2)求边长为2的等边三角形的内接正方形的面积．(第6题解)【解】(2)如解图，设这个正方形的边长为a，BF＝x.在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BE＝2BF＝2x.由勾股定理，得x2＋a2＝(2x)2，解得x＝3a3(负值舍去)，∴BF＝3a3.同理，CG＝3a3.∵BF＋FG＋CG＝BC＝2，∴3a3＋a＋3a3＝2，解得a＝43－6，∴边长为2的等边三角形的内接正方形的面积＝a2＝(43－6)2＝84－483.第2章复习课易错专训1．若2x2－ax－a是完全平方式，则a的值是()A.0B.8C.0或－8D.0或8【解】∵2x2－ax－a是完全平方式，∴方程有两个相等的实数根，即(－a)2－4×2×(－a)＝0，解得a＝0或－8.2．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为()A.0B.1或2C.1D.2【解】∵m2－3m＋2＝0，∴(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或2.当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，∴m的值为2.3．若关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤14B.k≤14且k≠0C.k＜14D.k≥14【解】∵关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，∴当k≠0时，有(2k－1)2－4×k2×1≥0，解得k≤14，∴k的取值范围是k≤14且k≠0.当k＝0时，方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，即当k＝0时，方程有实数根．综上所述，k的取值范围是k≤14.4．(荆门中考)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或11【解】∵3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴原方程为x2－7x＋12＝0.设方程的另一个实数根为a，则有3＋a＝7，解得a＝4.∵两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，∴△ABC的周长为10或11.5．若分式x2－42x2－5x＋2的值为0，则x的值为．【解】∵分式x2－42x2－5x＋2的值为0，∴x2－4＝0，2x2－5x＋2≠0，解得x＝±2，x≠2且x≠12，∴x的值为－2.6．(白银中考)若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝.【解】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a2－1＝0，解得a＝±1.∵a＋1≠0，∴a＝1.7．(1)(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.(2)(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝.【解】(1)∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即(－3)2－4·k·(－1)＞0，解得k＞－94且k≠0.(2)∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n＝2018－2＝2016.8．已知关于x的方程(a2－a)x2＋ax＋a2－1＝0.(1)当a为何值时，该方程是一元一次方程？(2)当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值．【解】(1)根据一元一次方程的特点，得a2－a＝0且a≠0，解得a＝1.∴当a＝1时，该方程是一元一次方程．(2)把x＝0代入原方程，得a2－1＝0，解得a＝±1.∵方程有两个实数根，∴方程必为一元二次方程，即a2－a≠0，∴a≠0且a≠1，∴a＝－1.(第9题)9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝12t2＋32t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解】(1)当t＝4s时，l＝12t2＋32t＝8＋6＝14(cm)．答：甲运动4s后经过的路程是14cm.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即21cm，甲走过的路程为12t2＋32t，乙走过的路程为4t，则12t2＋32t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即3×21＝63(cm)，则12t2＋32t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.第3章复习课易错专训1．某地区5月连续6天的最高气温(单位：℃)依次是28，25，28，26，26，29，则这组数据的中位数是()A.26℃B.26.5℃C.27℃D.28℃【解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，26，26，28，28，29，故这组数据的中位数是26＋282＝27(℃)．2．合作交流是学习数学的重要方式之一．某校八年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，6，则这组数据的众数是()A.7B.7.5C.8D.7和8【解】∵数据7和8出现的次数最多，都是2次，∴这组数据的众数是7和8.3．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为.【解】∵这个样本的众数为3，平均数为2，∴可设a＝3，b＝3，∴x＝(1＋3＋2＋2＋3＋3＋c)÷7＝2，解得c＝0，∴S2＝17[(1－2)2＋(3－2)2＋…＋(0－2)2]＝87.4．(南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为.【解】∵3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴3＋a＋2b＋5＝24，a＋6＋b＝18，解得a＝8，b＝4，∴将这组新数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，故这组新数据的中位数为6.5．某商店有甲，乙两种不同糖果，甲种糖果30kg，乙种糖果50kg，甲种糖果的单价为5元/千克，乙种糖果的单价为3元/千克．求这两种糖果混合后的平均单价．【解】这两种糖果混合后的平均单价为：30×5＋50×330＋50＝3.75(元/千克)．第4章复习课易错专训1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中()A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°2．若平行四边形的一边长为2，面积为46，则此边上的高介于()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间3．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a＋b＋c＋d＝2ab＋2cd，则此四边形一定是()A.任意四边形B.对角线相等的四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形D.平行四边形【解】∵a＋b＋c＋d＝2ab＋2cd，且a，b，c，d都大于0，∴a＋b－2ab＋c＋d－2cd＝0，∴(a－b)2＋(c－d)2＝0，∴a＝b，c＝d.∵a，b为对边，∴此四边形是平行四边形．4．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是()A.10B.11C.12D.以上都有可能【解】∵截去一个角后形成的多边形的内角和是1620°，∴截去一个角后形成的多边形为11边形．若截线不经过原多边形的任何一个顶点，则原多边形为10边形；若截线经过原多边形的一个顶点，则原多边形为11边形；若截线经过原多边形的两个顶点，则原多边形为12边形．5．(赤峰中考)下列四个汽车图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有.个．,(第5题))6．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(－3，0)，C(0，0)．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为.【解】若以BC为对角线，则点D的坐标为(－1，－2)；若以AC为对角线，则点D的坐标为(1，2)；若以AB为对角线，则点D的坐标为(－5，2)．综上所述，点D的坐标为(－1，－2)或(1，2)或(－5，2)．7．在△ABC中，AB＝a.如图①，若A1，B1分别是CA，CB的中点，则A1B1＝a2；如图②，若A1，A2，B1，B2分别是CA，CB的三等分点，则A1B1＋A2B2＝1＋23a＝a；如图③，若A1，A2，A3，B1，B2，B3分别是CA，CB的四等分点，则A1B1＋A2B2＋A3B3＝1＋2＋34a＝32a；如图④，若A1，A2，…，A9，B1，B2，…，B9分别是CA，CB的十等分点，则A1B1＋A2B2＋…＋A9B9＝.,(第7题))【解】图①：有1条等分线，等分线的总长＝a2；图②：有2条等分线，等分线的总长＝1＋23a；图③：有3条等分线，等分线的总长＝1＋2＋34a；图④：有9条等分线，等分线的总长＝1＋2＋…＋910a＝9a2.8．两个多边形的内角和之比为2∶3，边数之比为3∶4，求这两个多边形的边数．【解】设这两个多边形的边数分别为3n，4n，则[(3n－2)×180°]∶[(4n－2)×180°]＝2∶3，即2(4n－2)＝3(3n－2)，解得n＝2，∴这两个多边形的边数分别为6和8.9．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，求▱ABCD的周长．(第9题解①)【解】分两种情况讨论：①如解图①.在▱ABCD中，∵BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，∴AE＝4，CD＝AB＝5，∴EC＝AC2－AE2＝2，BE＝AB2－AE2＝3，∴AD＝BC＝BE＋EC＝3＋2＝5，∴▱ABCD的周长＝5＋5＋5＋5＝20.(第9题解②)②如解图②.在▱ABCD中，∵BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，∴AE＝4，CD＝AB＝5，∴EC＝AC2－AE2＝2，BE＝AB2－AE2＝3，∴AD＝BC＝BE－EC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长＝1＋1＋5＋5＝12.综上所述，▱ABCD的周长为20或12.第5章复习课易错专训1．(资阳中考)若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直