第24章 解直角三角形导学案(华东师大新版)

石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组97第24章《解直角三角形》单元导学计划一、课标要求：1.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力。2.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sinA,cosA、tanA、cotA)；知道30°，45°，60°角的三角函数;会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应角的锐角。3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。4.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。二、教学目标1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．三、教学重点及难点1．重点：直角三角形的概念和直角三角形的解法。2．难点：锐角三角函数的概念及解直角三角形中的灵活运用。3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。四、教学用具准备三角尺、多媒体设备.石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组9824.1测量总课时第一课时导学目标：1.知识与技能目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。2.过程与方法目标：通过测量，找出解决问题的方案。3.情感态度与价值观：通过测量计算，体会学习数学的趣。导学核心点：1．导学重点：借助相似三角形进行计算。2．导学难点：设计测量方案。3．导学关键：利用相似三角形的性质。4．导学方法(用具)：三角板，标杆直尺导学课时：1课时【导学过程】1.创设情境引入新知：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？2。自主学习：例1.书.P.100试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A1B2C3,∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。ODCBAFEDCBAFEBCDAEDCBA111CBA石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组99（a）（b）（c）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ODOBCDAB即4.367.1AB∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCDBEAB即6.018.1AB∴AB=3(m).（3）∵△CEF∽△CAB∴BDFGABEF即96.02.0AB∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。3、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：（1）、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。（2）、测出CF、CH的距离。大楼（3）、算出KE的长度。（4）、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。标杆（5）、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴KBKEABDE。（6）、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。（7）、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。4．巩固练习：1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m求AB长。(AB=62.8m)(1)(2)2.如图2,为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。(在地面上另作Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°,测得A’C’=16.35米，得AC=16.35米).5.课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，KHFEBDCABDOCABCA石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组100运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。6．课堂作业：P101练习1，2.习题1、2、3.课题：24.1测量【导学反思】本节亮点：待改进处：石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组10124.2直角三角形的性质（一）总课时第二课时导学目标：1.知识与技能目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。2.过程与方法目标：观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。3.情感态度与价值观：通过观察、比较、合作、交流、探索，体会学习数学的趣。导学核心点：1．导学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。2．导学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。3．导学关键：利用相似三角形的性质。4．导学方法(用具)：观察、比较、合作、交流、探索.导学课时：1课时【导学过程】一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=。练习2如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？三、巩固训练：练习3：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组102练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？1、直角三角形的两个锐角互余？五．课堂作业：P104练习1，2.习题1.课题：24.2直角三角形的性质（一）【导学反思】本节亮点：待改进处：石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组10324.2直角三角形的性质（二）总课时第三课时导学目标1、知识与技能：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。2、过程与方法：观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。3、情感态度与价值观：通过观察、比较、合作、交流、探索，体会学习数学的趣。【导学核心点】导学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。导学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。导学关键：利用相似三角形的性质。教具应用：观察、比较、合作、交流、探索.导学课时：2课时【导学过程】（一）引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）动一动想一想猜一猜（实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）（二）新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边FEDCBA石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组104EDCBA上的中线，再证两斜边相等即可证得。（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）练习变式：1、已知：在△ABC中，BE、CD分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。求证：FD=FE练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？三）、小结：通过今天的学习有哪些收获？四）、作业：P104练习3.习题2、3.板书设计：课题：24.2直角三角形的性质（二）【导学反思】本节亮点：待改进处：OFEDCBA石岭镇金带铺初级中学集体备课资料九年级数学（上）备课组10524.3锐角三角函数（1）总课时第四课时导学目标：1.知识与技能目标：锐角三角函数的概念，30°、45°、60°的三角函数值2.过程与方法目标：在直角三角形中，计算得出锐角固定，它的四个三角函数值就固定了。3.情感态度与价值观：渗透数形结合思想，转化思想和函数思想。导学核心点：1．导学重点：四个三角函数的概念2．导学难点：区分正弦，余弦，正切，余切3．导学关键：对四个三角函数的概念的理解。4．导学方法(用具)：三角板导学