8.4对顶角(青岛版)

学习目标2.掌握对顶角的性质：对顶角相等.1.在图形中能正确熟练地识别出对顶角.3.能用对顶角的性质进行计算.墨子---古代伟大的思想家、军事家、社会活动家。早在2400多年前，墨子发明了“小孔成像”，成为世界摄影光学理论与实践的开创者和探索光学成像原理的第一人，他因此被称为“摄影光学之父”，他的故乡滕州也被公认为“世界小孔成像最早发源地”。ABOB′A′墨子进行光学实验：在堂屋朝阳的地方，让一个人对着小孔站在屋外，在阳光的照射下，屋内相对的墙上出现了倒立人像。通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB′、∠A′OB′∠A′OB观察其中的∠AOB与∠A′OB′，它们在位置上有什么关系？∠AOB与∠A′OB′有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。BAB′A′O同样∠AOB′与∠A′OB也是对顶角。观察ABCD4321)O不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角下图中的∠1和∠2是对顶角吗？练习121图1ABCDO21图4ABCDO下图中的∠1和∠2是对顶角吗？练习11.下列图形中的∠1与∠2是对顶角吗？√×××（1）（2）（3）（4）2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。对顶角相等活动探究对顶角的性质：试一试BOA动动脑、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？CD如图，直线AE、BD相交于点O，∠AOB的对顶角是，∠BOE的对顶角是.∠DOE的对顶角有。BDE∠EOD∠AODO练习A∠AOB判断下列图形中,∠1,∠2是否是对顶角？A12B12C12D122.判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶角。12A12B12C12D在图中,∠1=30º,那么∠2,∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？∠2=180º─∠1=180º─30º=150º∠3=180º─∠2=180º─150º=30º∠4=180º─∠3=180º─30º=150º所以：∠1=∠3，∠2=∠4解：1234对顶角相等１．判断：（1）相等的角是对顶角．（）（2）对顶角一定相等．（）（3）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角．（）××√12如图:∠1=45°,那么∠3等于多少度?2134解：根据对顶角相等，得∠3=∠1=45°练习.如图,两条直线相交，∠1=30°,求∠2、∠3的度数。132∠2=∠1=30°∵∠3+∠1=180°∴∠3=180°－∠1=180°－30°=150°解：根据对顶角相等，得要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD学以致用学以致用如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD的度数。ODBCEA解:因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×25°=50°因为∠BOD和∠AOC是对顶角所以∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等)?25°你还能说出图中哪些角的度数？请说明你的理由。如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=50°，求∠BOE的度数。CODBEA?50°如图AB与CD相交与点0，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度数？CODBEA90°72°若2条（3，4，5条·······n条）直线交于一点O，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？动脑筋