离散时间系统的分析

课程设计报告课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206学生姓名：董晓勇专业：通信工程班级：1421301指导教师：涂其远2015年12月18日设计要求：考察知识点：卷积和，Z变换（1）自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算。（2）利用filter命令求下面LTI系统的冲激响应：]1[5.0][]3[]2[6.0]1[7.0][nxnxnynynyny画出系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性。（3）绘出系统的频响曲线离散时间系统的分析一、设计目的和意义1.目的：（1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法；（3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。2.意义：在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。二、设计原理第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列，y为输出变量。在零初始状态下，matlab控制工具箱提供了一个filter函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为：y=filter(b,a,f)其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f表示输入向量，y表示输出向量。第二部分：对离散时间系统的Z域进行分析matlab工具箱提供了计算Z正变换的函数ztrans,其调用形式为：F=zrtans(f)%求符号函数f的Z变换，返回函数的自变量为z。Matlab的zplane函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为：zplane(b,a)其中，b、a分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。matlab中，利用freqz()函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为：freqz(b,a,N)该调用方式将绘制系统在0~PI范围内N个频率等分点的幅频特性和相频特性图。三、详细设计步骤1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。2.根据已知的LTI系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z域输入输出的传递函数为：112310.5()10.70.6zHzzzz利用matlab求：（1）系统函数的零点和极点，并在z平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。四、设计结果及分析(1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算-202400.511.522.5-202400.20.40.60.811.21.4n1=-2:3;x1=[01222.51.5];n2=-2:3;x2=[11.200.500.8];subplot(1,2,1);stem(n1,x1)subplot(1,2,2);stem(n2,x2)x=x1+x2;xx=1.00002.20002.00002.50002.50002.3000y=x1.*x2;yy=01.200001.000001.2000z=conv(x1,x2);zz=Columns1through901.00003.20004.40005.40005.50003.60002.85002.3500Columns10through112.00001.2000stem(z)12345678910110123456subplot(1,2,1);stem(n,x)subplot(1,2,2);stem(n,y)-202400.511.522.5-202400.20.40.60.811.21.4（2）利用filter命令求下面LTI系统的冲激响应：]1[5.0][]3[]2[6.0]1[7.0][nxnxnynynyny画出系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性。解析：1）本题要求利用filter命令函数进行求取LTI系统的冲激响应，根据前面所述的实验原理已可知其调用格式为：filter(b,a,f),可知b=[1-0.7-0.61],a=[10.5]，其输入f=h[n]满足：[][]nLTIhnpulse=[1,zeros(1,50)];b=[10.5];a=[1-0.7-0.61]h=filter(b,a,pulse);hh=Columns1through111.00001.20001.44000.72800.1736-0.8817-1.2410-1.5713-0.9629-0.37580.7306Columns12through221.24881.68831.20050.6045-0.5448-1.2191-1.7848-1.4360-0.85700.32331.1482Columns23through331.85471.66391.1293-0.0658-1.0323-1.8915-1.8776-1.4169-0.22690.86871.8888Columns34through442.07021.71380.5530-0.6549-1.8404-2.2342-2.0133-0.90950.38961.74032.3615Columns45through512.30761.2919-0.0726-1.5833-2.4437-2.5880-1.6945stem(h)0102030405060-3-2-101232）由所给定信号的输入输出关系，对其求z变换，得系统的传递函数为：112310.5()10.70.6zHzzzzzr=roots(b);pk=roots(a);g=b(1)/a(1);zrzr=-0.5000pkpk=-0.97300.8365+0.5728i0.8365-0.5728igg=1zplane(b,a)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812RealPartImaginaryPart由系统的零极点图可知，有两个零点zr1=-0.5000，zr2=zr3=0(是二阶零点)，该系统的ROC被系统的极点pk1=-0.9730，pk2=0.8365+0.5728i，pk3=0.8365-0.5728i，其中pk1,pk2在同一个圆环上。因此共有三种可能的ROC:1)当0.9730z时，该离散信号是左边序列，系统是非因果的，ROC不包括单位圆：1z，系统是不稳定的；2)0.97300.83650.5728zi，该离散信号是双边序列，系统是非因果的，ROC包含单位圆：1z，系统是稳定的；3)0.83650.5728zi，该离散信号是右边序列，系统是因果的，ROC不包含单位圆：1z，系统是不稳定的。(3)画出系统的频响特性曲线对给定的信号的输入输出关系两边求z变换得112310.5()10.70.6zHzzzz，分子、分母的系数向量可清楚地得到。fs=1000;b=[10.5];a=[1-0.7-0.61];[h,f]=freqz(b,a,512,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1);plot(f,mag)subplot(2,1,2);plot(f,ph)05010015020025030035040045050001020304050050100150200250300350400450500-200-1000100200五、体会在这个设计中，对于我最大的体会就是学会了如何用matlab来处理仿真信号与系统。刚拿到设计题目时，我眉头紧蹙，不知道如何下手。在这之前我并没有认真学过matlab的有关操作，由于专业上一些软件matlab也不是常用的，也没有去钻研过到底该怎么使用这款软件。心情不由紧张起来，不知道自己能不能在有限的时间里做好这个课程设计。我认为Matlab最出色的三大优点：（1）友好的工作平台和编程环境；（2）简单易用的程序语言；Matlab的编程相当简单，它并不像C、C++编程那样程序复杂，它只需要几小个简短的语句按Enter键，便可得到结果。但想完成某个目的，在matlab里需要用到一些函数，而这些函数则需要去查找。（3）强大的科学计算机数据处理能力；MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。（4）出色的图形处理功能只为了完成课程设计，并不是想精通matlab。我对这个设计是这样完成的，我认真阅读设计题目，搞清楚它的设计目的和设计要求，参考相关书籍，找出需用到的函数。然后开始构思并尝试如何在matlab里实现。开始时，总是会出现一些红色的warn语句，如：???Undefinedfunctionorvariable'mag'，???Errorusing==mtimesInnermatrixdimensionsmustagree.，不知道如何处理，目似自己编写的程序没有错误，也不清楚哪里出了错，感觉很没有成就感。经过很多次参阅书籍、网络搜索并不断地进行编写程序，没出现红色警告，才清楚自己的程序语法没有出错，也才一步步得到了结果和图形。参考书中关于信号处理的一些相关例程序，总是无法理解它里面的一些变量的赋值，如：[h,f]=freqz(b,a,N,fs)，h、f、b、a、fs分别代表什么，很困惑。一经思考，容易知道h是LTI系统的冲激响应，f是h的频率，fs应该相当于给定的采样频率。然而b、a代表什么呢，查阅书籍，也并没有给出具体解释，只知道它是h[n]的Z变换的分子、分母各次项的系数。百度搜索freqz这个函数，才知道它们分别是输入输出的传递函数的分子、分母的系数向量，而这里的传递函数可以用不同的形式给出，可以是Z变换，Fouier变换…..等等。弄懂这些变量以后，进行编程就简单多了，同时程序也不容易出错了。现在我的设计终于做完了，可以松一口气了。通过这次设计，我可以画出像课本上那样规范的信号波形了，也知道该如何去处理一个信号了。在以后的学习中，我一定要勤动手，结合相关软件，综合系统又认真地学习各门课程，特别是利用matlab多练习一些信号系统仿真的题型，有助于自己的提高。六、参考文献教材：《信号与系统》第二版.奥本海姆.西安交通大学出版社，2002.参考书：《精通MATLAB最优化计算》龚纯、王振林北京电子工业出版社，2009年4月《Matlab7辅助信号处理技术与应用》飞思科技产品研发中心电子工业出版社2005年《信号与系统分析及MATLAB实现》.梁虹.电子工业出版社，2005.