三因素方差分析

1三因素方差分析赵耐青复旦大学卫生统计教研室*Yesnotgeese…2三因素方差分析的基本概念三因素方差分析要求资料服从正态分布，方差齐性，三个因素的不同水平组合样本资料独立，要求三个因素的不同水平组合情况的样本量相同。三因素方差分析的模型：称为二级交互作用，称为一级交互作用，称为主效应，如果三因素方差分析模型中没有二级交互作用，则称该模型为reducedmodel，反之称为Fullmodel...()()()()abcaccabacbcabc(),(),()abacbc()abc,,acc3三因素方差分析举例某研究者以大白鼠作试验，观察指标是肝重与体重之比(%)，研究正氟醚与观察指标的作用，同时要考察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用的影响，并且考略不同性别大白鼠对诱导物的作用和正氟醚毒性作用。因此共有3个因素：(1)是否用正氟醚，(2)诱导物（3）性别4三因素方差分析举例资料和变量定义如下A因素B因素C因素肝重与体重比ijkty不用正氟醚生理盐水雌5.265.685.83不用正氟醚生理盐水雄55.525.38不用正氟醚戊巴比妥雌5.875.56.2不用正氟醚戊巴比妥雄6.136.465.21用正氟醚生理盐水雌5.425.65.7用正氟醚生理盐水雄6.37.025.9用正氟醚戊巴比妥雌4.644.65.44用正氟醚戊巴比妥雄6.025.75.48变量定义不用正氟醚A=1用正氟醚A=2用生理盐水B=1用戊巴比妥B=2雌C=1雄C=25三因素方差分析举例Stata数据格式yabc5.261115.681115.8311151125.521125.381125.871215.51216三因素方差分析举例分析策略：1.由于样本量较小，所以先考察残差正态性和用levene检验方差齐性2.如果资料满足方差齐性和正态性，则首先考察是否存在二级交互作用，如果二级交互作用项的P0.05，则用角模型进行简单效应比较3.如果二级交互作用项的P0.05，则剔除二级交互作用项，考察一级交互作用项，剔除P0.05的一级交互作用项，如果还存在一级交互作用项，则用用角模型进行简单效应比较.如果不存在一级交互作用的P0.05，则根据主效应进行统计推断。7三因素方差分析举例1.Stata命令：anovayabca*ba*cb*ca*b*cpredicte,residual计算残差skteste残差的正态性检验genee=abs(e)计算残差的绝对值anovaeeabca*ba*cb*ca*b*c方差齐性检验8三因素方差分析举例残差的正态性检验结果：P=0.94220.05方差齐性检验的主要结果:P=0.22020.10Skewness/KurtosistestsforNormality-------joint------Variable|Pr(Skewness)Pr(Kurtosis)adjchi2(2)Probchi2-------------+-------------------------------------------------------e|0.9150.7430.120.9422Source|PartialSSdfMSFProbF-----------+----------------------------------------------------Model|.3473612647.0496230381.550.22029三因素方差分析举例Fullmodel结果：二级交互作用项P=0.02140.05Source|PartialSSdfMSFProbF-----------+----------------------------------------------------Model|.3473612647.0496230381.550.2202a|.002016661.002016660.060.8049b|.0444908351.0444908351.390.2554c|.0480019131.0480019131.500.2382a*b|.02449071.02449070.770.3944a*c|.0031129831.0031129830.100.7591b*c|.0174241031.0174241030.540.4711a*b*c|.2078240691.2078240696.500.0214Residual|.51162212516.031976383-----------+----------------------------------------------------Total|.85898338923.03734710410三因素方差分析举例ReducedModel1：b*c项的P=0.5761，故剔除Source|PartialSSdfMSFProbF-----------+----------------------------------------------------Model|4.169583846.6949306414.320.0079a|.0020166721.0020166720.010.9121b|.0770667361.0770667360.480.4981c|.799350391.799350394.970.0395a*b|1.904066811.904066811.840.0031a*c|1.3348165911.334816598.300.0104b*c|.0522666561.0522666560.330.5761Residual|2.7335997117.160799983-----------+----------------------------------------------------Total|6.9031835523.30013841511三因素方差分析举例ReducedModel2:所有二级交互项P0.05Source|PartialSSdfMSFProbF-----------+----------------------------------------------------Model|4.117317195.8234634385.320.0036a|.0020166721.0020166720.010.9104b|.0770667361.0770667360.500.4894c|.799350391.799350395.160.0355a*b|1.904066811.904066812.300.0025a*c|1.3348165911.334816598.620.0088Residual|2.7858663618.154770354-----------+----------------------------------------------------Total|6.9031835523.30013841512三因素方差分析举例：用角模型进行简单效应比较------------------------------------------------------------------------------yCoef.Std.Err.tP|t|[95%Conf.Interval]------------------------------------------------------------------------------_cons5.731667.196704329.140.0005.3184066.144927a1.1100001.27818190.400.697-.4744385.69443862(dropped)b1.6766667.22713462.980.008.19947471.1538592(dropped)c1-.8366667.2271346-3.680.002-1.313859-.35947472(dropped)a*b11-1.126667.3212168-3.510.003-1.801518-.451815212(dropped)21(dropped)22(dropped)a*c11.9433333.32121682.940.009.26848181.61818512(dropped)21(dropped)22(dropped)------------------------------------------------------------------------------13三因素方差分析举例：最后模型为...()()abcabcabacA因素B因素C因素Y的总体均数不用正氟醚生理盐水雌111...()()不用正氟醚生理盐水雄112...()不用正氟醚戊巴比妥雌121...()不用正氟醚戊巴比妥雄122...用正氟醚生理盐水雌211...用正氟醚生理盐水雄212...用正氟醚戊巴比妥雌221...用正氟醚戊巴比妥雄222...14三因素方差分析举例：统计推断由此可以得到：用正氟醚情况下：雌性的肝重与体重之比低于雄性0.8366667单位，P=0.002，差异有统计学意义。用正氟醚情况下：用戊巴比妥大白鼠的肝重与体重之比低于用生理盐水0.6766667单位，P=0.008，差异有统计学意义。15三因素方差分析举例：统计推断用戊巴比妥的雄性大白鼠，用或不用正氟醚的肝重与体重差异无统计学意义，P=0.6970.05。用生理盐水的雄性大白鼠，用正氟醚大白鼠的肝重与体重高于不用正氟醚1.0166667单位(--()估计值），P=0.0018，差异有统计学意义。(Stata命令:test_b[a[1]]+_b[a[1]*b[1]]=0)16三因素方差分析举例：统计推断用生理盐水的雌性大白鼠，用或不用正氟醚的大白鼠肝重与体重差异无统计学意义，P=0.7951。(Stata命令：test_b[a[1]]+_b[a[1]*b[1]]+_b[a[1]*c[1]]=0)用戊巴比妥的雌性大白鼠，用正氟醚大白鼠的肝重与体重低于不用正氟醚1.0533334单位(--()估计值)，P=0.0014，差异有统计学意义。(Stata命令：test_b[a[1]]+_b[a[1]*c[1]]=0)17讨论在上例中，采用了参数最少的嵌套模型策略，即：如果二级交互作用项有统计学意义，则保留所有一级交互作用（无论其P值如何），如果存在有交互作用的情况下，保留对应的主效应（无论主效应的P值如何），剔除无统计学意义的高次交互作用项。上述分析策略是一般而言的策略，但不一定是最好的策略，在实际研究中，应根据研究问题，选择分析策略。18ThankYou