湘教版九年级上册第四章锐角三角函数复习与小结1

黄亭市镇中学阳卫民本章我们主要学习了锐角的正弦、余弦、正切的概念，以及它们在求解直角三角形和实际生活中的广泛应用．一、锐角三角形１、概念．tanα角的对边．角的邻边在直角三角形中，一个锐角为α，则sin.角的对边斜边cos.角的邻边斜边分别叫作角α正弦、余弦和正切，锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.sincostan2、30º45º60º的正弦、余弦、正切值．α30º45º60ºsincostanα12323322223212322sincos1.sintan.cosAAA13、同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系．（1）（2）cossin＝90-.sincos90＝,4、互为余角的正弦、余弦的关系．设α为锐角，则5、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值．6、已知正弦或余弦，或正切值，用计算器求相应的锐角．二、解直角三角形及其应用1、在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形．∠A+∠B=90º.勾股定理222.abctanAAA的对边．的邻边sin.AA的对边斜边cos.AA的邻边斜边BCAbac解直角三角形依据下列关系式：如图其中∠A可以换成∠B．２、在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已知元素；其次要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦，或余弦，或正切；第三要会用计算器进行有关计算．复习题1．在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=10，AB=12．分别求∠A，∠B的正弦，余弦和正切的值．2．求下列各式的值：1sin45cos30cos45sin30;sin602;cos602312sin30;tan30tan454.1tan30tan453．证明：△ABC的面积1sin2SABACA（其中∠A为锐角）．4．某商场营业大厅从一层到二层的电梯长为11.65m，坡角为31º，求一层和二层之间的高差（精确到0.01m）．5．一艘轮船由西向东航行到B处时，距A岛有30海里，且A岛在船的北偏东62º的方向，A岛周围10海里的水域有暗礁，如果轮船不改变航向，那么轮船有触礁的危险吗？北东AC62ºB作业1·课本复习题四A组题2·学法大视野题再见