1984年高考数学试题(全国理)

11984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（这份试题共八道大题，满分120分奎屯王新敞新疆第九题是附加题，满分10分，不计入总分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的奎屯王新敞新疆把正确结论的代号写在题后的圆括号内奎屯王新敞新疆每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分奎屯王新敞新疆1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是（）（A）XY（B）XY（C）X=Y（D）X≠Y2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（）（A）F=0，G≠0，E≠0.（B）E=0，F=0，G≠0.（C）G=0，F=0，E≠0.（D）G=0，E=0，F≠0.3.如果n是正整数，那么)1]()1(1[812nn的值（）（A）一定是零奎屯王新敞新疆（B）一定是偶数奎屯王新敞新疆（C）是整数但不一定是偶数（D）不一定是整数奎屯王新敞新疆4.)arccos(x大于xarccos的充分条件是（）（A）]1,0(x（B）)0,1(x（C）]1,0[x（D）]2,0[x5．如果θ是第二象限角，且满足,sin12sin2cos那么2（）（A）是第一象限角（B）是第三象限角（C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角（D）是第二象限角二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分奎屯王新敞新疆只要求直接写出结果）1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积奎屯王新敞新疆2.函数)44(log25.0xx在什么区间上是增函数？3．求方程21)cos(sin2xx的解集奎屯王新敞新疆4．求3)2||1|(|xx的展开式中的常数项奎屯王新敞新疆5．求1321limnnn的值奎屯王新敞新疆6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）奎屯王新敞新疆答：三．（本题满分12分）本题只要求画出图形奎屯王新敞新疆1．设,0,1,0,0)(xxxH当当画出函数y=H(x-1)的图象奎屯王新敞新疆2．画出极坐标方程)0(0)4)(2(的曲线奎屯王新敞新疆2四．（本题满分12分）已知三个平面两两相交，有三条交线奎屯王新敞新疆求证这三条交线交于一点或互相平行奎屯王新敞新疆证：五．（本题满分14分）设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数奎屯王新敞新疆讨论方程1log)(xxdcx在什么情况下有解奎屯王新敞新疆有解时求出它的解奎屯王新敞新疆3六．（本题满分16分）1．设0p，实系数一元二次方程022qpzz有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1，Z2奎屯王新敞新疆求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长奎屯王新敞新疆（7分）2．求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为21的椭圆的左顶点的轨迹方程奎屯王新敞新疆（9分）4七．（本题满分15分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且c=10，34coscosabBA，P为△ABC的内切圆上的动点奎屯王新敞新疆求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值奎屯王新敞新疆5八．（本题满分12分）设a＞2，给定数列{xn},其中x1=a,)2,1()1(221nxxxnnn求证：1．);2,1(1,21nxxxnnn且2．);2,1(212,31nxann那么如果3．.3,34lg3lg,31nxana必有时那么当如果6⌒九．（附加题，本题满分10分，不计入总分）如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取弧AC的长为AP32，直线PC与直线AO交于点M奎屯王新敞新疆又知当AP=43时，点P的速度为V奎屯王新敞新疆求这时点M的速度奎屯王新敞新疆MO1DθCAPL