重庆中考第25题专题练习解答

2011年重庆中考第25题专题练习解答1.（2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值．（保留一位小数）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）考点：一次函数的应用；二次函数的最值．分析：（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式．然后根据等量关系：月销售金额=售价×月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值．（2）利用等量关系：吸碳量=树苗数量×吸碳能力，列方程求解．解答：解：（1）设p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入求得k=100，b=4000，因此，p=100x+4000．其中，x是正整数，1≤x≤12，设月销售金额为w，则w=y•p=（-x+62）（100x+4000）=-100x2+2200x+248000=-100（x-11）2+260100，∴x=11时，W最大=260100（元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元．（2）由（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100×12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200×（1-25%）=3900（棵），由题意得，3900×（1-n%）×1.6×（1+0.5n%）=5980，解得n=7.8，答：n的值为7.8．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题．22.（2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）考点：二次函数的应用．分析：根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数．本题属于营销问题，根据：利润=销售总额-收购成本-各种费用．再利用相应的函数关系式解决实际问题．解答：解：由题意得：（1）y=x+30P=y（1000-3x）=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30000（2）w=P-310x-1000×30=-3x2+910x+30000-310x-1000×30=-3x2+600x=-3（x-100）2+30000∵0＜x≤110，∴当x=100时，利润w最大，最大利润为30000元∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元（3）由（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元设再次进货的野生茵存放a天，则利润w1=（a+130）（1180-3a）-310a-130×1180=-3a2+480a∴两次的总利润为w2=-3a2+480a+30000由-3a2+480a+30000=45000，解得∵-3＜0∴当时，两次的总利润不低于4.5万元又∵0＜x≤110，，当a≈43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元．点评：本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．33.（2009--2010西师附中九上12月月考）25.重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；（2）题中等量关系是：8月份销售量-7月份销售量=220，8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%，根据等量关系列出方程式，最后解答．解答：解：（1）由题意，设p=kx+b，将（1，550）、（4，580）代入得∴p=10x+540，（1分）设第x个月的销售金额为W元，则W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且为整数）=-500x2+8000x+1890000，（3分）∵对称轴为，1≤x≤6且为整数，（4分）∴当x=6时，Wmax=1920000元；（5分）（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，由题意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，（100+m）（410-6m）=38500，然后得到3m2+95m-1250=0，变形的（m-10）（3m+125）=0，m=10或（舍），∴m=10．（9分）点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用．44．（2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为20.7/m万元，7月的销售单价为20.72/m万元，且每月销售价格1y(单位：2/m万元)与月份(611,xxx为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售面积为2y(单位：2m)，其中xxxy,116(2600020002为整数)．(1)求1y与月份x的函数关系式；(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少%20a，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加%a，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为)6001500(a万元．这样12月、1月的销售额共为4.4618万元，请根据以上条件求出a的值为多少？解：(1)设),0(1kbkxy由题意72.077.06bkbk解得：10.020.020.580.58kyxb……………..2分(2)设第x个月的销售额为W万元，则)2600200)(58.002.0(21xxyyW………………………..4分15080640402xx……………………..5分对称轴为直线,8806402abx当116x是W随x的增大而减小当x=6时，98001508066406402maxW…………………6分6月份的销售额最大为9800万元。(3)11月的销售面积为：22.00011260004000(m)11月份的销售价格为：20.02110.580.8(/m)万元由题意得：4.46186001500%)1(8.0%)201(4000aaa…………8分化简得：,051542aa解得：417,321aa(舍)3a………..10分55．（2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系502600yx，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：345.831≈，355.916≈，376.083≈，386.164≈）解：（1）设p与x的函数关系为(0)pkxbk，根据题意，得3.954.3.kbkb，·（1分）解得0.13.8.kb，所以，0.13.8px．·························································（2分）设月销售金额为w万元，则(0.13.8)(502600)wpyxx．···················（3分）化简，得25709800wxx，所以，25(7)10125wx．当7x时，w取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．···（4分）（2）去年12月份每台的售价为501226002000（元），去年12月份的销售量为0.1123.85（万台），········································（5分）根据题意，得2000(1%)[5(11.5%)1.5]13%3936mm．·················（8分）令%mt，原方程可化为27.5145.30tt．214(14)47.55.3143727.515t．10.528t≈，21.339t≈（舍去）答：m的值约为52.8．············································································（10分）66.（2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22．22．42．6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－120x