对数与对数的运算ppt

2.2.1对数与对数运算第二课时对数的运算复习回顾1.对数的定义其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).oglaNx2．指数式与对数式的互化.logNaNalog(01)xaaNNxaa且3．对数的基本性质(1)负数与零没有对数；(2)loga1＝0，logaa＝1；(3)对数恒等式4．指数运算法则),,(Rnmaaanmnm),,()(Rnmaamnnm).()(Rnbaabnnn新课探索1、问题创设（1）先来计算下列各式的值：32log24log28log29log327log3533log②①（2）我们发现：2222log32log(48)523log4log853333log3log(927)523log9log27（3）如果a＞0，a1，M＞0，N＞0，我们可以猜想有：log()loglogaaaMNMN（4）同类似的方法，你可以猜想各等于什么吗？若你能肯定你的猜想正确，你能给出推理证明吗？log,lognaaMMN经历发现1．积、商、幂的对数运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa说明：②有时逆向运用公式：③真数的取值范围必须是(0,＋∞).①简易语言表达：.110log2log5log101010如：“积的对数=对数的和”“商的对数=对数的差”“幂的对数等于幂指数乘以底数的对数”2log[(3)(5)]22log(3)log(5)×如：④对公式容易错误记忆，要特别注意：log()loglogaaaMNMNlog()loglog.aaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognnaaMM23logaxyz例1用logax，logay，logaz表示下列各式：解：1212323loglog()logaaaxyxyzz11232logloglogaaaxyz112logloglog23aaaxyzlog()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM(nR)例2计算752(1)log(42)5(2)lg100解：(1)752752214522log(42)log4log2log2log214519255lg100lg102lg10525（2）7lg142lglg7lg183例3计算：解:7lg142lglg7lg18327lg14lg()lg7lg1832147lg7()183lg10解法一(1)log()loglogaaaMNMN0,1,0,0,:aaMN如果且那么(2)log()loglogaaaMMNN(3)loglognaaMnM27lg(27)2lglg7lg(23)3lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)07lg142lglg7lg1837lg142lglg7lg183例3计算：解:解法二(1)log()loglogaaaMNMN0,1,0,0,:aaMN如果且那么(2)log()loglogaaaMMNN(3)loglognaaMnM探究你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logloglog0,1;0,1;0.cacbbaaaccb且且讲授新课logloglogcacbba(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0)1.对数换底公式：1loglog)1(abba1logloglogacbcbabmnbanamloglog)2(2.两个常用的推论：(a，b＞0且均不为1)．例4设log34·log48·log8m＝log416，求m的值.解：因为log23=a，则,又∵log37=b,∴31log2a33342333log56log73log23log56log42log7log211ababb例5已知log23=a，log37=b,用a,b表示log4256课堂小结1.对数的运算法则；2.公式的逆向使用；3.换底公式及其推论.P74.习题2.2A组：3.(1)(2)4.(2)(4)5.(1)(4).课后作业