人教版八年级下册18.2.1矩形专题复习-(无答案)

矩形课前回顾1．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证AE=AD．EFABCD2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG.若AD＝3，AG＝2，FG＝22，求在线AG与DF之间的距离.3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上两点，且满足DE＝AF＝EC.若∠AEB＝2∠DAC，∠EBC＝30°．(1)求∠BEA的度数；(2)连接AB＝BF＋3－1，求BF长．CEFBDA【知识框架】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有：矩形的性质①矩形的四个角是直角；②矩形的对角线相等；矩形③矩形是轴对称图形；(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的判定(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。直角三角形的一条重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。知识点一：矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。【典型例题】1.如图所示，将△ABC绕AC的中点O旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形。【牛刀小试】1.下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形叫做矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形方法总结：矩形是一种特殊的平行四边形OADCB知识点二：矩形的性质名称性质矩形DBCA1、对边平行且相等；2、四个内角都是直角；3、对角线相等且互相平分；4、是轴对称、中心对称图形。【典型例题】1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．角B．任意三角形C．矩形D．等腰三角形3．如图1，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为()A．36°B．18°C．27°D．9°4.如图2，平行四边形各内角的平分线围成的四边形为()A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.以上都不对5．如图3所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝度，∠FCA＝度.OECDABDABCGHEBCDGFEA图1图2图36.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是7．在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则等腰三角形的个数是.【刻意练习】1．下图形性质中，矩形不一定具有的是()A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分2．矩形的边长为10cm和15cm，其一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为()A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3．矩形的一个顶点向其所对对角线引垂线，该垂线分直角为1:3两部分，则该垂线与另一对角线的夹角为()A．22.5°B．45°C．30°D．60°4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为()A．80°B．60°C．45°D．40°5．如图1所示，矩形ABCD中，AB＝12AD，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是()A．30°B．75°C．45°D．15°6．如图2，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝12∠CDE，那么∠BDC等于()A．60°B．45°C．30°D．22.5°ECBDAOEBDCA1B'C'A'BCDA图1图2图37．如图3，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转到矩形A′B′C′D的位置，旋转角为(0°＜＜90°)，若∠1＝110°，则∠＝.8．矩形是轴对称图形，它有条对称轴．知识点三：矩形的判定定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。【典型例题】1．已知：平行四边形ABCD的对角线相交于点O．分别添加下列条件：(1)∠ABC＝90°；(2)AC⊥BD；(3)AB＝BC；(4)AC平分∠BAD；．使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为．2.下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＞AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：四边形DCEF是矩形.EDFCAB4.已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．OCABD5．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．求证四边形ABCD是矩形．21ODCBA6.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．若∠ABO＝∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．ODCBA【刻意练习】1.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直2．已知：如图，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC．求证：四边形EBCF是矩形．CEFBA3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．FOBCDAE4．如图，E、C分别为△AFD的边AF、FD的中点，延长CE到B，使得CE=BE，连AB、BF、AC，AF与AD满足什么关系时，四边形ABFC是矩形？请说明理由．EFDCBA方法总结：（1）平行四边形＋一个直角对角线相等（2）+90?对角线互相平分且相等四边形三个角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形知识点四：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【典型例题】1.在直角三角形中，两直角边为6和8，则斜边上的中线等于．2.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它最小的内角为．3.如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CEF中，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长.HFABCE4．已知，如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC＝CE，F为AE中点，求证：BF⊥FD．FEDBCA【牛刀小试】1.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点P到点O的距离()A.变小B.变大C.不变D.无法判断POMNAB2.如图，△ACB、△CDE为等腰直角三角形，∠CAB=∠CDE=90°，F为BE的中点，求证：AF⊥DF，AF=DF.FDABCE3.如图，BD、CE是△ABC的高，G,F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE.GFEDAC【培优天地】一、最值问题1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小值为．EABCDF2．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝10cm，BC＝20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值.DABCEP二、等面积问题1．如图，矩形ABCD的两边AB＝4，BC＝3，P是AB上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．FEOCABDP2．如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝DE，M为对角线BD上的一点，MP⊥BE，MQ⊥AD，垂足分别为P、Q，试说明AB＝MP+MQ．QPEMCDBA3．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AD＝3，AB＝5．如图所示，折叠纸片，使点A落在CD边上的E处，折痕为PQ，当点E在CD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AD、AB边上移动，则点E在CD边上可移动的最大距离为．PECBADQ三、动点存在性问题1.已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.OFEDCBAQPFEDCBAQPFEDCBA【课后练习】1．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是()A．2＋10B．2＋210C．12D．182.如图1，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝DCB．AC＝BDC．AD＝BCD．AB＝BC3.顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DCODBCAEFOCBAD图1图24．如图2，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长．5．已知：如图3，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为．BE长为，∠ADB度数为，∠BOD度数．6.如图4，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF，当∠ACB为度时，四边形ABFE为矩形.OECDBAFEBCA图3图47.已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．①②34108．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．猜想：AD与CF的大小关系，并证明．FEBCAD9.如图1，过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下三角形纸片，将它平移到右边，平移距离等于平行四边形的底边长a.(1)平移后的图形是矩形吗？为什么？(2)图2中，BD是平移后的四边形ABCD的对角线，F为AD上一点，CF交BD于点G，CE⊥BD于点E，求证：∠DGC＝∠DCE＋∠DFC.hhGECBDAF图1图2