方程与方程组复习教案

学习好资料欢迎下载专题复习：方程与方程组教学过程：师：同学们，今天我们复习方程与方程组这个专题相关知识，这节课就让我们一起来重点回顾一下这个专题的基本内容、基本题型、基本考点.首先请同学们思考并完成复习案上“考点链接”中的问题，并交流这些问题主要考查了本章哪些知识点？要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充.考点1．一元一次方程及其应用一、【考点链接】1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.⑵性质：①如果ba，那么cab±c；②如果ba，那么acbc；如果ba0c，那么cacb.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，系数不等0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=00a.3.解一元一次方程的步骤：课题专题复习：方程与方程组课时共2课时课型复习授课人授课时间2012.3.22星期五第3、4节课教学目标1.掌握一元一次方程、二元一次方程组的有关概念.2.使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系.（重点）3.列一元一次方程、二元一次方程组解应用题.（难点）教法和学法本节课主要采用考点链接-----典题尝练----典例精析-----常见考题类型-----感悟收获----布置作业的课堂教学模式,借助复习案，帮助学生回顾梳理中考的知识要点；在小组讨论的基础上，师生共同建构专题复习的知识体系；进一步通过题组练习、典例剖析的层层推进，来巩固本专题的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.课前准备多媒体课件，复习案，精选中考题学习好资料欢迎下载①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.方程的应用(1)解应用题的步骤：①审清题意；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥验根；⑦作答．(2)解应用题的常见题型：(1)工程问题；(2)利息问题；(3)行程问题；(4)航行问题；(5)利润问题：(6)数字问题；(7)年龄问题；(8)等积变形问题；(9)增长率问题．处理方式：（多媒体展示课件）师生在上课5分钟内补充完整一元一次方程的知识.设计意图：通过考点链接帮学生整理出一元一次方程的知识点，理清内容间的联系，让学生对本专题有一个系统完整的了解.二、【典题尝练】1.（2012•郴州）一元一次方程3x-6=0的解是x=2．2．请写出一个解为x=2的一元一次方程：x-2=0．3.（2012•黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为2000元．4.(2011·滨州)依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13，(分式的基本性质)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).(等式性质2)去括号，得9x＋15＝4x－2.(去括号法则或分配律)(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x－175.(等式性质2)设计意图：本题组设置一元一次方程的解与解法，在回顾方程的解与解法基础上可以掌握解满足方程、一元一次方程的解题步骤，课堂上可以采取口答的方式解决，教师在需要时引导学生找出解题的关键点、指导学生正确解答的方法，并及时作出评价.三、【典例精析】例1、解方程4131312yyy.点拨：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，移项，得12y-8y-9y=12-3-4，合并同类项，得-5y=5，两边同除以-5，得y=-1.处理方式：此题让学生板书解法，并且让学生规范书写，步骤完整.师生共同总结解法的注意事项.为了知道所求的解是否正确，可把所求到的x的值代入原方程验证左右两边是否相等.例2、若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是1x,则k的值是（）学习好资料欢迎下载A．27B．1C．1311D．0师（点拨）：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.生：解：把x=-1代入23132xkxk中得，-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1.答案为B.四、【常见考题类型】1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_2_．2．关于x的方程0)1(2ax的解是3，则a的值为__4____.3．解方程16110312xx时，去分母、去括号后，正确结果是（c）A.111014xxB.111024xxC.611024xxD.611024xx4．解下列方程：(1)3175301xxx；（2）121253xxx.处理方式：让学生口答，学生互评，4．题的解方程2位同学到黑板板书解题过程，其他同学互批互评.设计意图：设计考题的目的是，复习巩固的方程解的定义，一元一次方程的解概念、解一元一次方程，每一道题都通过追问的形式让学生讲出解答理由及易错的地方.五、【易错知识】（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.考点2．二元一次方程组及其应用一、【考点链接】1．二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是一次的整式方程.思考感悟：3xy=4是二元一次方程吗？生：不是，因为3xy这一项的次数是22.二元一次方程组：由2个或2个以上的一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：学习好资料欢迎下载二元一次方程组一元一次方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减消元法两种.6．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：7．一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.处理方式：（多媒体展示课件）师生在上课5分钟内补充完整二元一次方程（组）的知识.设计意图：通过考点链接帮学生整理出二元一次方程（组）的知识点，理清内容间的联系，让学生对本专题有一个系统完整的了解，为下面复习做准备.二、【典题尝练】一、选择题1．方程x+y=5的解有()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是()A．112xy，B．13xyxy，C．2104xyxy，D．21xyxy，3．解二元一次方程组的基本思路是()A．代入法B．加减法C．代入法和加减法D．将二元一次方程组转化为一元一次方程二、填空题4．如果x＝3，y＝2是方程326byx的解，则b＝7.5.请写出一个适合方程13yx的一组整数解：x＝3，y＝8（答案不唯一）.6．若一个二元一次方程的一个解为21xy，，则这个方程可以是2x－y=5__．(只要求写出消元转化问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）学习好资料欢迎下载一个)处理方式：让学生口答，师生互评.设计意图：考题的处理方式依然是让学生口答，学生互评，教师通过追问让学生展示不同的解题思路、解题方法及解题技巧.三、【典例精析】1、一次方程组解的应用例1.（2012山东省荷泽）（1）已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为（）A．4B．2C．2D．±2师（点拨）：代入——解方程组处理方式：学生读题分析如何做，老师点评，生板书过程．设计意图：本类题目是根据方程组相同解得意义，重新组合新的方程组进行求未知数的值，在进行代入得到关于另外字母的方程（组）进行求解．2、二元一次方程组的解法例3：（2010浙江衢州）(本题6分)解方程组23,37.xyxy①②生1：解法1：①＋②，得5x=10．∴x=2生2：解法2：由①，得y=2x-3．③把学习好资料欢迎下载x=2代入①，得4-y=3．∴y=1．把③代入②，得3x+2x-3=7．∴x=2．把x=2代入③，得y=1．∴方程组的解是2,1.xy∴方程组的解是2,1.xy处理方式：此题让学生板书第一种解法，口述第二种解法.师生共同总结解二元一次方程组的方法步骤．设计意图：让学生会熟练利用二元一次方程组的解法（消元思想）代入消元法和加减消元法两种方法解题．3、二元一次方程组与一次函数例3：（2008南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．203210xyxy，B．2103210xyxy，C．2103250xyxy，D．20210xyxy，答案：D设计意图：会利用数形结合的方法解二元一次方程组，关键学会从图中读信息．4、一次方程组的应用题例4：（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．生：解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元由题意得：3192218xyxy解得：54xy第三束花的价格为353417xy答：第三束花的价格是17元．5、二元一次方程组与一元一次不等式组1.（2012浙江杭州）已知关于x，y的方程组xy=4axy=3a+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；·P（1，1）112233－1－1Oxy共计19元共计18元第三束水仙花康乃馨学习好资料欢迎下载③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④师（点拨）：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：生：解方程组xy=4axy=3a+3，得x=12ay=1a∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4①x=5y=1不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当