苏科版八下中心对称图形(一)复习

-1-辅导讲义学员编号年级八课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师课题中心对称图形（一）复习授课时间：教学目标1.理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，会运用各自的概念和性质来解决有关问题2.会根据四边形的性质证明四边形的形状3.根据四边形的性质及判定解决综合问题教学内容【温故知新】四边形的分类：特殊四边形的重要性质：平行四边形矩形菱形正方形边对边平行；对边相等对边平行；对边相等对边平行；四边相等对边平行；四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等，互相平分对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角对角线相等；互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角对称性中心对称既是轴对称又是中心对称既是轴对称又是中心对称既是轴对称又是中心对称平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：-2-判定定理：【例题分析】------矩形、菱形例1.等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形和圆B.等边三角形、矩形、菱形C.菱形、矩形和圆D.等边三角形、菱形、矩形和圆例2.如图，过□ABCD的对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH、分别与□ABCD的四条边交于E、F和G、H，求证EGFH为菱形.例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，∠CAB的平分线交CD于E，交CB于F，过点F作FG⊥AB于G，连GE。试说明四边形CEGF为菱形.例4.如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°,说明∠CEF=∠BAE.例5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，求∠BOE的度数平行四边形矩形菱形正方形判定定理①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形④两组对边分别相等的四边形是平行四边形①有三个角是直角的四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形①四边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形①从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。②从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形。③从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形。-3-例6.（1）菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形一边上的高等于这边的一半，则菱形与三角形的面积之比为（）A.1︰2B.1︰1.5C.1︰1D.3︰4（2）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BF∥DE若AD=12cm，AB=7cm，且AE︰EB=5︰2。则阴影部分EBFD的面积为cm2例7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过顶点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E,试说明AC=CE.例8.如图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算结果有关的结论。例9.如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．例10.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．-4-【随堂练习】1.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形2.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）3.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的面积为______4.四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，BD=8cm，则此菱形的周长为cm5.若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形较短的对角线长为6.如图，小华剪了两条宽度相同的纸条，交叉叠放在一起，则它们重叠部分的形状为___________7.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AE垂直BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=8.如图，矩形的周长为2，一边中点与对边两顶点连线所夹角为直角，则矩形各边的长分别为________9.下列说法错误的是（）A.任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形；B.平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形；C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D.正三角形、矩形、菱形都是轴对称图形，且对称轴都不只一条10.矩形具有的平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线相等11.矩形两条对角线的交点到小边距离比到大边的距离多4，若矩形的周长为56，则矩形的两邻边的长为()A.19和9B.10和8C.16和12D.18和1012.如图，设等边△AEF与菱形ABCD有一公共顶点A，且边长相等，三角形另两角的顶点E和F分别在菱形的边BC和CD上。求∠BAD的度数13.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E，DF∥AB，交BC于F。试说明BD⊥EF-5-14.如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN、BM交于点P，DN、CM交于Q,试说明四边形PMQN为矩形.【作业】1.如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN.2.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，求证：PA＝EF.3.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．4.如图，已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N，求证：MD＝NM.5.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.-6-6.如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．7.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．8.如图，四边形ABCD中，ABCD∥，AC平分BAD，CEAD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．9.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．-7-