数学上海高考图形与几何（坐标平面上的直线（二））教师版

中小学个性化教育专家精锐教育网站：精锐教育·考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年级：高三辅导科目：数学课时数：3课题坐标平面上的直线（二）教学目的1、理解直线的倾斜角和斜率的概念；2、掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；3、掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程，理解直线方程的几种常见应用。教学内容【知识梳理】1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴______的直线，如果把x轴绕着______按_______时针方向旋转到和直线_______时所转的_______，叫做直线的倾斜角。当直线和x轴______或_______时，规定直线的倾斜角为____。因此，直线倾斜角的范围是________________。2、斜率：倾斜角_______的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。求直线斜率的两种常用方法是：（１）定义：（２）斜率公式：3、直线方程的几种形式：名称形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式几种特殊的直线方程：平行于ｘ轴的直线＿＿＿＿＿＿＿；ｘ轴＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行于y轴的直线＿＿＿＿＿＿＿；y轴＿＿＿＿＿＿＿＿＿经过原点的（不包括坐标轴）的直线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值(主要指斜率、截距)等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5、对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6、线性规划是直线方程的又一应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by,则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行中小学个性化教育专家精锐教育网站：精锐教育·考试研究院域中确定最优解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7、由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆【典型例题分析】例1、北京时间2006年6月14日凌晨3点，巴西队和克罗地亚队在德国世界杯小组赛首场比赛中激战正酣，突然，巴西著名前锋罗纳尔迪尼奥断球后迅速沿左边线带球疾进（如图）问：他若想射门，在何处起脚进球的可能性最大？解：建立如图所示的直角坐标系，设足球场的宽为BE=a米，球门的宽CD=b米，（ab），易得BD=2ba米。再设该球员在距离对方底线x米处的A点射门时进球的可能性最大，即求x为多少米时，∠CAD取得最大值。tan∠BAD=xba2,.2tanxbaCABtan∠CAD=)tan(BADCAB)(424444441222222222babxbaxbbaxbxxbaxb=22bab当且仅当xba22=4x，即x=222ba时，等号成立，此时∠CAD取最大值，此时该球员应在距离对方底线222ba米处的A点射门时进球的可能性最大例2、预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？（文科）解：设桌、椅分别买x、y张，由题意得约束条件为**,0,05.120002050NyN，xyxxyxyyx由72007200,20002050yxxyyx解得∴A点的坐标为(7200，7200)由27525,5.120002050yxxyyx解得左边线ABDC中小学个性化教育专家精锐教育网站：精锐教育·考试研究院∴B点的坐标为(25，275)所以满足约束条件的可行域是以A(7200，7200)，B(25，275)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为(25，275)，但注意到x∈N*，y∈N*,故取y=37.所以应买桌子25张，椅子37张是最好选择.例3、直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________.解：找A关于l的对称点A′，A′B与直线l的交点即为所求的P点.答案：P(5，6)例4、已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求证：abc+2＞a+b+c.证：构造线段的方程为y=f(a)=(bc－1)a+2－b－c,其中|b|＜1,|c|＜1,|a|＜1,且－1＜b＜1.∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0∴线段y=(bc－1)a+2－b－c(－1＜a＜1＝在a轴上方，这就是说，当|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1时，恒有abc+2＞a+b+c.例5、设M=120110,1101102002200120012000N，试比较M与N的大小。解：将问题转化为：比较过A(－1，－1)、B(102001，102000)及过A(－1，－1)、C(102002，102001）连线的斜率大小，因为B、C两点的直线方程为y=101x，点A在直线的下方，∴kAB＞kAC,即M＞N.例6、设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.(1)证明：{an}是等差数列.(2)证明：以(an,nSn－1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.证：(1)由条件，得a1=S1=a,当n≥2时，有an=Sn－Sn－1=［na+n(n－1)b］－［(n－1)a+(n－1)(n－2)b］=a+2(n－1)b.因此，当n≥2时，有an－an－1=［a+2(n－1)b］－［a+2(n－2)b］=2b.所以{an}是以a为首项，2b为公差的等差数列.(2)∵b≠0,对于n≥2,有21)1(2)1()1(2)1()11()1(11bnbnabnaanbnnnaaaSnSnn∴所有的点Pn(an,nSn－1)(n=1,2,…)都落在通过P1(a,a－1)点，且以21为斜率的直线上，此直线方程为y－(a－1)=21(x－a),即x－2y+a－2=0.【课堂小练】1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设M=120110,1101102002200120012000N，则M与N的大小关系为()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆M＞NB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆M=NC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆M＜ND新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无法判断2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆15B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆30C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆36D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆以上都不对3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆中小学个性化教育专家精锐教育网站：精锐教育·考试研究院4新疆源头学子小屋特级教师王新敞h