2020届福建省宁德市高三(5月份)高考模拟数学(文)试题(解析版)

第1页共21页2020届福建省宁德市高三（5月份）高考模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合A={xZ|﹣2≤x≤3}，B={x|y=lg1x}，则A∩B=()A．{x|1＜x≤3}B．{x|x≥﹣2}C．{1，2，3}D．{2，3}【答案】D【解析】分别求解集合A，B，即可求出A∩B.【详解】由10x得1x，所以B={x|y=lg1x}={x|1x}，又A={xZ|﹣2≤x≤3}={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={2，3}.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2．已知i是虚数单位，复数3izi，则z的共轭复数z()A．13iB．13iC．13iD．13i【答案】B【解析】先计算z，由共轭复数概念即可得z.【详解】∵23313iiiziii，∴13zi.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除数运算，共轭复数的概念，考查学生对基本概念的理解.3．已知向量a与b的夹角为3，|a|=2，|b|=1，则|a2b|=()A．4B．3C．2D．1【答案】C第2页共21页【解析】根据向量的数量积，向量的模的公式进行运算即可.【详解】∵向量a与b的夹角为3，|a|=2，|b|=1，∴|a2b|222(2)44abaabb22124214122故选：C【点睛】本题主要考查了向量的数量积，向量的模的计算，考查了学生的运算求解能力.4．设x，y满足约束条件1024000xyxyxy，则z=2x﹣y的最大值为()A．﹣1B．0C．4D．6【答案】C【解析】先作出可行域，结合图形求出z=2x﹣y的最大值.【详解】x，y满足约束条件1024000xyxyxy，画出可行域如图，由图知，当直线z=2x﹣y过点2,0A时，z最大值为4.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划中求目标函数的最值问题，考查了数形结合的思想.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何第3页共21页体的表面积为()A．30B．24C．15D．9【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为圆锥，圆锥的底面半径r=3，高h=4，代入表面积公式计算即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为圆锥，圆锥的底面半径r=3，高h=4.则圆锥的表面积为233524S.故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的计算，考查了圆锥的表面积公式，关键是能将三视图还原成几何体.6．已知0,，2sin2cos21，则cos()A．255B．55C．255D．55【答案】D【解析】由2sin2cos21得24sincos12sin1，可得sin2cos，再利用同角的三角函数的基本关系求出cos.【详解】第4页共21页∵0,，2sin2cos21，∴24sincos12sin1，可得：22sincossin，∵sin0，∴可得：sin2cos，cos0，∴22222sincos4coscos5cos1，可得21cos5，∴5cos5.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的二倍角公式，同角的三角函数的基本关系式，考查了学生的运算求解公式.7．干支是天干(甲､乙､…､癸)和地支(子､丑､…､亥)的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元1988年，即输入1988N，执行该程序框图，运行相应的程序，输出5x，从干支表中查出对应的干支为戊辰.我国古代杰出数学家祖冲之出生于公元429年，则该年所对应的干支为（）A．己巳B．庚午C．壬戌D．癸亥【答案】A【解析】模拟执行程序框图，即可求得输出结果，再结合表格，即可容易求得.【详解】第5页共21页模拟执行程序如下所示：429,1,366,2Nixi，不满足60x，306,3xi，不满足60x，246,4xi，不满足60x，186,5xi，不满足60x，126,6xi，不满足60x，66,7xi，不满足60x，6,8xi，满足60x，输出6.对照已知表格，故可得该年所对应的干支是己巳.故选：A.【点睛】本题考查由程序框图求输出结果，属基础题.8．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，32ABACBCSA，，则该四面体的外接球的半径为()A．1B．3C．2D．4【答案】C【解析】由题知外接球的球心为过底面外接圆的圆心O垂直于底面ABC的直线与中截面的交点O，先求出ABC的外接圆的半径，再求出四面体外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积.【详解】因为SA⊥平面ABC，所以外接球的球心为过底面外接圆的圆心O垂直于底面ABC的直线与中截面的交点O，由3ABACBC，设ABC的外接圆的半径为r，则32sin60r，所以3r，所以外接球的半径22()132SARr2，第6页共21页故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的外接球的表面积的计算，考查了学生空间想象能力.9．已知函数||xfxe（），13log2af，22log3bfcf，,则()A．cabB．cbaC．abcD．acb【答案】D【解析】由题可得函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，又133log2log2aff且3220lg3olog2分析即可得答案.【详解】∵函数f（x）=e|x|，∴函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴1333log2loglo22gafff又3221lo0lo3gg2，∴acb.故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性，利用函数单调性比较函数值的大小，考查了转化与化归的思想.10．已知函数sin(0)2fxx，的最小正周期为，且图象向右平移12个单位后得到的函数为偶函数，则f（x）的图象()A．关于点5,012对称B．关于直线6x对称C．在5,1212单调递增D．在7,1212单调递减第7页共21页【答案】C【解析】由函数fx的最小正周期为，得2，且图象向右平移12个单位后得到的函数为偶函数，得6，将选项代入验证即可得答案.【详解】∵f（x）的最小正周期为，∴T2，得2，此时sin2fxx，图象向右平移12个单位后得到sin2sin2126yxx，若函数为偶函数，则62k，k∈Z，得23k，∵2，∴当1k时，3，则sin23πfxx，则f（512）5sin2123sin12，故f（x）关于点5,012不对称，故A错误；f（6）sin2sin0063，故关于直线6x不对称，故B错误；当12x512时，62x56，22x32，此时函数f（x）为增函数，故C正确；当12x712时，62x76，22x536，此时函数f（x）不单调，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，考查了学生的运算求解能力.11．已知可导函数f（x）的定义域为R，且满足4fxfx，20xfx，则对任意的12xx，“12fxfx”是“124xx”的()第8页共21页A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题可得函数f（x）关于直线x=2对称，且在2,单调递减，在,2单调递增，从充分性，必要性两方面分别说明得出对任意的12xx，“12fxfx”是“124xx”的充要条件.【详解】f（x）满足f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）关于直线x=2对称，则4fxfx，∵20xfx，∴2x时，0fx，函数f（x）单调递减；2x时，0fx，函数f（x）单调递增.先看充分性：若122xx，符合12fxfx，得124xx；若122xx，1224fxfxfx得12 4xx即124xx，若122xx，则12fxfx，不符合12fxfx，故对任意的12xx，“12fxfx”是“124xx”的充分条件；再看必要性：若124xx且12xx，得12x，若22x，则得122xx，有12fxfx，若22x，则1242xx，则有1224fxfxfx，故对任意的12xx，“12fxfx”是“124xx”的必要条件；综上，对任意的12xx，“12fxfx”是“124xx”的充要条件故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，函数图象的对称性，充要条件的判断，考查了分类讨论的思想.12．已知双曲线C的两个顶点分别为A1，A2，若C的渐近线上存在点P，使得122PAPA，则C的离心率的取值范围是()第9页共21页A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）【答案】A【解析】由题意设一条渐进线为：byxa，取点,bPxxa,又122PAPA，代入化简得222260cxaxaa，由题转化为此方程有解，0可得离心率的取值范围.【详解】由题意设一条渐进线为：byxa，取点,bPxxa，且1,0Aa，2,0Aa，因为122PAPA，2222()2()bbxaxxaxaa，整理得222260cxaxaa，该方程有解时，存在符合题意的P点，故22223640caaa，化简得229ca，即29e，∴13e.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，双曲线的离心率范围的求解，考查了学生转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.二、填空题13．若抛物线经过点11,2，(2,2)，则该抛物线的标准方程为___________.【答案】22xy【解析】由所过两点坐标即可设出抛物线方程，待定系数即可求得结果.【详解】因为抛物线经过点11,2，(2,2)，即抛物线经过第一、二象限，故设抛物线方程为22,(0)xpyp，代入点2,2，可得44p，即1p，第10页共21页则抛物线方程为：22xy.故答案为：22xy.【点睛】本题考查由抛物线上一点求抛物线方程，属基础题.14．甲、乙两位同学玩“锤子、剪刀、布”游戏，两人各随机出锤子、剪刀、布中的一种.若出相同则为平局；若出不同，则锤子胜剪刀、剪刀胜布、布胜锤子.玩一次该游戏，甲同学不输的概率为_____.【答案】23【解析】首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求出甲不输的概率即可.【详解】画树状图得则玩一次该游戏，甲同学不输的概率：62=93P.故答案为：23【点睛】本题主要考查了古典概率的计算，考查了利用树状图解决概率问题.15．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B=135°，32355ABACCD，，，则AD=_____.【答案】210【解析】设BCA，ACD，在△ABC中，由正弦定理求得sin，则可得cos，再由余弦定理求出AD即