多变量系统的可控性、可观测性和稳定性分析

《现代控制理论》实验报告学校：西安邮电大学班级：自动1101姓名：（31）学号：06111031《现代控制理论》实验指导书第1页实验二多变量系统的可控性、可观测性和稳定性分析一、实验目的1．学习多变量系统状态可控性及稳定性分析的定义及判别方法；2．学习多变量系统状态可观测性及稳定性分析的定义及判别方法；3．通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统可控性及稳定性判别方法。二、实验要求1．掌握系统的可控性分析方法。2．掌握可观测性分析方法。3．掌握稳定性分析方法。三、实验设备1．计算机1台2．MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明1．设系统的状态空间表达式qpnRyRuRxDCxyBuAxx（2－1）系统的可控性分析是多变量系统设计的基础，包括可控性的定义和可控性的判别。系统状态可控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是可控的。若系统所有的状态都是可控的，则称该系统是状态完全可控的。2．系统输出可控性是指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。可控性判别分为状态可控性判别和输出可控性判别。状态可控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态可控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态可控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出可控性判别式为：《现代控制理论》实验指导书第2页qDBCACABCBRankRankSno1（2－2）状态可控性判别式为：nBAABBRankRankSn1（2－3）系统的可观测性分析是多变量系统设计的基础，包括可观测性的定义和可观测性的判别。系统状态可观测性的定义：对于线性连续定常系统（2－1）,如果对t0时刻存在ta，t0ta，根据[t0，ta]上的y(t)的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全可观测的，或简称系统在[t0，ta]区间上可观测。状态可观测性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态可观测性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态可观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态可观测性判别式为：nCACACRankRankVn1（2－4）3．只要系统的A的所有特征根的实部为负，系统就是状态稳定的。式(1－2)又可写成：DBAsICsDsNsG1)()()()((2.5)当状态方程是系统的最小实现时，AsIsD)(，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价；当AsIsD)(时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的。五、实验步骤1．先调试[例2.1]、[例2.2]系统可控性、可观测性程序，然后根据所给系统的系数阵A和输入阵B，依据2.3可控性、可观测性判别式，对所给系统采用MATLA的file.m编程；在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。2．调试[例2.3]系统稳定性分析程序，验证稳定性判据的正确性。3．按实验要求，判断所给的具有两个输入的四阶系统的可控性。[例2.1]：已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态可控性2101013333.06667.10666.6A，110B程序：A=[6.6667-10.6667-0.33331.000001《现代控制理论》实验指导书第3页01.00002];B=[0;1;1];q1=B;q2=A*B;%将AB的结果放在q2中q3=A^2*B;%将A2B的结果放在q3中，S=[q1q2q3]%将可控性矩阵S显示在MATLAB的窗口Q=rank(S)%可控性矩阵S的秩放在Q程序运行结果:S=0-11.0000-85.00031.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000Q=3从程序运行结果可知，可控性矩阵S的秩为3=n，所以系统是状态可控的。[例2.2]：已知系数阵A和输入阵C分别如下，判断系统的状态可观测性。2101013333.06667.10666.6A，201C程序：A=[6.6667-10.6667-0.33331.00000101.00002];C=[102];q1=C;q2=C*A;%将CA的结果放在q2中q3=C*A^2;%将CA2的结果放在q3中，V=[q1;q2;q3]%将能观矩阵V显示在MATLAB的窗口Q=rank(V)%能观矩阵V的秩放在Q程序运行结果:V=1.000002.00006.6667-8.66673.666735.7782-67.4450-3.5553Q=3从程序运行结果可知，能观矩阵V的秩为3=n，由式（2－4）可知，系统是状态完全可观测的。[例2.3]：已知系数阵A、B、和C阵分别如下,分析系统的状态稳定性。234100010A631B001C(2－6)④根据题义编程:《现代控制理论》实验指导书第4页A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)程序运行结果:z=-4.3028-0.6972p=-1.6506-0.1747+1.5469i-0.1747-1.5469ik=1由于系统的零、极点均具有负的实部，则系统是BIBO稳定的；又因为状态方程是系统的最小实现，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO稳定等价，所以系统是状态渐近稳定的。六、实验要求①在运行以上[例]程序的基础上，编程判别下面系统的可控性。1010121101100203A01100010B0101C提示：从B阵看，输入维数p=2，S的维数为n×(p×n)=4×8,而Q=rank(S)语句要求S是方阵，所以先令TSSR*，然后Q=rank(R)。②要求调试自编程序，并写出实验报告。七、实验结果程序：A=[3020;0110;1121;0101];B=[01;00;01;10];q1=B;q2=A*B;q3=A^2*B;S=[q1q2q3]R=S*S.'Q=rank(S)《现代控制理论》实验指导书第5页从程序运行结果可知，可控性矩阵S的秩为4，等于n，所以系统是状态可控的。八、实验结果相对于上一次的实验，我明显感觉到这次实验的难度有些提高，要求分析系统的可控性、稳定性。这要求我们结合平时课堂上所学的知识，根据实验要求，完成实验目的。在认真做完实验指导书中给的例子后，我学会了判断系统的状态可控性和状态可观测性，以及学会了分析系统的状态稳定性。但实验只是要求判断系统的可控性，虽然没有全用到例子里的方法，但是例子里的方法我也认真掌握了，受益匪浅。这也是以后认真做实验的目的，可以学到很多课堂上学不到的东西。