上海中考数学22、24专题

龙文教育卢老师教育是一项良心工程1龙文教育个性化辅导授课案教师：学生:时间2016年月日时段中考模拟22、24题专题复习练习：1.如图，抛物线22yaxaxb经过点C（0，32），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=23．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．2．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数2y=ax+bx的图像经过点(5,0)A和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．x（（第1题）MACBOyPQyxO11-1-1AB龙文教育卢老师教育是一项良心工程23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数cbxxy22的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．4．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1,0），OB=3OA，且tan∠CAO=2.（1）求点B、C的坐标；（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标.第4题图yxOA龙文教育卢老师教育是一项良心工程35．如图，已知抛物线214yxbxc经过点B（-4，0）与点C（8，0），且交y轴于点A.（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．6.（本题满分12分，每小题各6分）如图，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点坐标．7．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图12，抛物线2445yxmx与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA．设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；OCABy第5题图xyAxBOCDBAC图7Oxy龙文教育卢老师教育是一项良心工程4（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当△QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．8、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．（本题满分4+3+2+3=12分）9、（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于,AB两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(3,0)，与y轴交于点(0,3)C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）联结AC，BC，求ACB的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当PBD与CAB相似时，求点P的坐标．龙文教育卢老师教育是一项良心工程510.如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线23yx向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当ABM时，求P点坐标．（第9题图）BAxOCyBMAxyO图10龙文教育卢老师教育是一项良心工程61、如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y（升）、2y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像。（1）分别求1y、2y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度2、我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住情况同住不同住（子女在本区）不同住（子女在区外）其他百分比a50%b5%老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a=▲；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲人；3、为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423…15每天销售量（千克）303234…50如果单价从最高25元／千克下调到x元／千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）(第22题图)０１　y２　y1BDAMC43　x（小时）　y（升）6090_子女在区_子女在本_与子女同住情_其_同_人（人）_75_250_300_200_100_0_不同_不同龙文教育卢老师教育是一项良心工程7（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？4、如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y（升）、2y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像。（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。(第22题图)０１　y２　y1BDAMC43　x（小时）　y（升）5、声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）……5101520……音速y（米/秒）……334337340343……（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温．60龙文教育卢老师教育是一项良心工程86、22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.7、某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：销售价x（元/个）89.51114销售量y（个）220205190160（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．8、某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号A种材料B种材料售后利润甲55吨20吨5万元乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).9、为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时ABCDABDCABCD龙文教育卢老师教育是一项良心工程90.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）10、周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？序号1234566∶00至22∶00用电量4.54.44.64.64.34.622∶00至次日6∶00用电量1.41.61.31.51.71.5Oy(千米)302010t(小时)21.510.5龙文教育卢老师教育是一项良心工程10龙文教育卢老师教育是一项良心工程11作业：11．在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知A（1-，3）、B（2，n）两点在二次函数4312bxxy的图像上.（1）求b与n的值；（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；（3）若点P（不与点A重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且45POB，求点P的坐标.12．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知抛物线cbxxy232与x轴交于点A、B，与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0），它的对称轴为直线2x．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D点，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，求∠APC的余切值；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上存在点E，使得∠DPE=∠ACB，求点E的坐标．13．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知直线xy与二次函数2yxbxc的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OBACxyDP第12题A图11BO1111xyOAxyPB龙文教育卢老师教育是一项良心工程12OA=32，AP的中点为B．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．14．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．1