一次函数与反比例函数复习教案

乐恩教育镇海校区教学设计方案-1-个性化教学辅导教案学科数学学生姓名年级九年级任课老师张授课时间2013年12月日教学目标教学内容：一次函数与反比例函数复习考点：能力：方法：讲练结合课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:过程一．课前交流，了解学生上次课的复习情况二．知识总结一次函数与正比例函数1、若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)2、函数图像及其性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0k＜0b＞0b=0b＜0乐恩教育镇海校区教学设计方案-2-☆3、一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆4、同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆5、特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为。k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而oyxyxo乐恩教育镇海校区教学设计方案-3-三．典型例题例1某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。练习1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a＜b；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）2、一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。3、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，90B.动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）．（A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O乐恩教育镇海校区教学设计方案-4-（A）10（B）16（C）18（D）324、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3mv与时间)(ht之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙甲B．丙甲C．甲乙D．丙乙例2如图，在一次函数3xy的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有多少个？练习1、一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p,0）,交y轴于（0，q）,若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）A.0B.1C.2D.无数2、过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条3、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个yxAOBP乐恩教育镇海校区教学设计方案-5-k7k10k4k3k6k94、有10条不同的直线nnbxky（n=1，2，3，…，10），其中369kkk，47100bbb，则这10条直线的交点个数最多有（）（A）45个（B）40个（C）39个（D）31个例3在平面直角坐标系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）且AD与BC相交于点E。求△ABE的面积。练习1、如图,直线313yx与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等，求a的值。yxPOCBA乐恩教育镇海校区教学设计方案-6-2、如图，已知直线3xy的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分。求直线l的解析式。3、（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）4、如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．例4方程34xx的实根的个数为（）。A、1个实根B、2个不同的实根C、2个相等的实根D、无实根xyABO1S2SAOxyB3xy乐恩教育镇海校区教学设计方案-7-例5如图1，如果xx，且0kp，那么，在自变量x的取值范围内，正比例函数kxy和反比例函数xpy在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（）练习1、如图,反比例函数xky1与一次函数)1(xky只可能是（）（A）（B）（C）（D）2、方程128xx的实根的个数为．例6如图，111P,xy，222P,xy，……P,nnnxy在函数40yxx的图像上，11POA，212PAA，323PAA，……1PAAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，……1AAnn都在x轴上⑴求1P的坐标⑵求12310yyyy的值yxP1P2P3A3A2A1O如图乐恩教育镇海校区教学设计方案-8-练习1、在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．2yxxyOP1P2P3P41234yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A52yx2、如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．．例7Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝12，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．练习如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线y＝x对称，反比例函数y＝kx（x＞0）图象经过点A，点P是直线y＝x上一动点．（1）填空：B点的坐标为（______，______）；（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点BOCAxyDEF乐恩教育镇海校区教学设计方案-9-的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QE＋QF＋QB的值最小时，求出Q点坐标．四．巩固练习一次函数1、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可取（）；A．4个B.5个C.6个D.7个2、已知abc≠0,并且,pbacacbcba则直线ppxy一定经过()；A．第一、三象限B、第二、三象限C．第三、四象限D、第一、四象限3、无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k-3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（）；A．（0，0）B.（0，11）C.（2，3）D.无法确定4、(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，BxOyABxOyA备用图乐恩教育镇海校区教学设计方案-10-下列图象中最符合故事情景的是：5、一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4，那么k的值为_____；5、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图像必定经过第__________象限;6、已知一次函数y=kx+b,kb＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____个,即第________象限；7、点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为_________；8、已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上，且│PA│+│PB│最小，求点P的坐标。9．如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．10、如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。乐恩教育镇海校区教学设计方案-11-11、如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A（a，b）且|a＋23|＋(b－23)2＝0，直线y＝2x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．五．课堂小结CByxy＝2x－2AOCByxy＝2x－2备用图AO乐恩教育镇海校区教学设计方案-12-课堂检测听课及知识掌握情况反馈测试题（累计不超过20分钟）道成绩教学需：加快□保持□放慢□增加内容□课后巩固作业题巩固复习预习布置签字年级组长：学管师：老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：学生认真的学习态度老师想知道的事情：学习中还有哪些疑问老师的建议：对典型的例题和错题要注意整理