新北师大七年级下册第五章生活中的轴对称的复习课件

《生活中的轴对称》的复习复习方法1．对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是学习难点。一、知识要点回顾1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是，那么就称这样的图形为轴对称图形。2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成。3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的相等，相等．对称点的连线被对称轴。4.并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的。5.角平分线上的点到角两边的距离。完全重合的轴对称对应线段对应角垂直平分垂直平分距离相等相等6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线，等腰三角形的相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于°7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是三角形，有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。互相重合两个底角60也相等60等边知识结构12354本章知识回顾•轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。•成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。•对称轴：这一条直线叫对称轴。1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：轴对称的性质•对应点所连的线段被对称轴垂直平分•对应线段相等，对应角相等等腰三角形•等腰三角形是轴对称图形•它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。•等边对等角。•等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）线段垂直平分线的性质•线段的垂直平分线是线段的一条对称轴•线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等角平分线性质•角平分线所在的直线是角的对称轴•角平分线上的点到（这个角的两边）距离相等二、例题精选例1．下列图案是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A、锐角三角形B、曲线C、线段D、直角三角形2、等腰三角形的对称轴有（）A、一条B、二条C、三条D、一条或三条3、下列图形中不是轴对称图形的是（）A、有两个角相等的三角形B、有一角为45°的直角三角形C、有两个角分别为50°与80°的三角形D、有两个角分别为55°与65°的三角形CD填空题•1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.•2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一个底角为___________________.•3.底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形.•4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边的长是.50°80°50°、50°或80°、20°等边6米、4米或5米、5米6.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+∠C=620,则∠ABD的大小关系是（）A.670B.620C.600D.5607.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，则此等腰三角形的腰长为（）A.2或4B.4C.3D.28.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，则△ADC的周长为。BB1510.下列图形中,不是轴对称图形的是（）11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如果∠1＝31°，那么∠2＝。A118°12.等边三角形的每一个内角均为度。60°14.在△AFG中，∠AFG=90°，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A=______度ABCDEFG∴OE=OF(等角对等边)解答题：如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?解:（1）相等。理由：∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB（已知）∴DE=DF∴∠1=∠2(等边对等角)（2）相等。理由为：∵DE⊥OA，DF⊥OB∴∠3=∠4∴∠DEO=∠DFO=90°∵∠1＝∠2∴∠DEO－∠1=∠DFO－∠2如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°.求△BCD的周长和∠DBC度数。解：∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠A=∠1=49°BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm∵AB=AC，∠A=49°∴∠B=∠ACB=65.5°∴∠DBC=∠ABC－∠1=65.5－49＝16.5°∴△BCD的周长＝BD+CD+BC=12+10=22cm触类旁通如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于点E。（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？（2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的周长。分析：由角平分线性质易得DE=DF,设法说明DA平分∠EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下：∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB.∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互余）,∠1=∠2∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC.∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一）∴AD是线段CE的垂直平分线。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13，∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=19如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，试说明：BE=CF。∟M解：作AM⊥BC于M,∵AB=AC,AE=AF∴BM=CM,EM=FM∴BM－EM=CM－FM∴BE=CF记住:等腰三角形底边上的高是常作的辅助线1.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F。（1）若∠B＝20°，求∠BAE的度数；（2）若∠EAN＝40°，求∠F的度数；（3）若AB＝8，AC=9,求△AEN周长的取值范围。ABCDE2.在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，请求出△ABC的周长.ABCDE4.如图，△ABC中AB=AC，D在BC上，E在AC上且AD=AE，若∠BAD=，那么∠EDC能确定吗？若能确定，求出∠EDC的度数，若不能确定请你说明理由.3.若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为35°，求顶角的度数.28°5.DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA37.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC.ABCDABCDE8.如图，△ABC中，∠ABC=90°，D，E是AC上点，且AD=AB，CE=CB，请问∠DBE的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确定，请说明理由.9.如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG10如图，∠A=80°，BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数ABCDEF11.已知：△ABC中，∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO相交于O，过O作BC的平行线交AB于E，交AC于F.①请根据上述已知条件画出图形.②是否存在等腰三角形？③EF与BE、FC有什么关系？ABCOFE12.如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的垂直平分EF交BC的延长线于M，试说明2∠M+∠B=90°FABMDECG13.如图，OC=CD=DE=EF，(1)当EF⊥OA于E时，求∠AOB的度数；(2)当∠A0B=5°时，与线段OC一样长的线段，最多能画多少条？(注：每条线段的两个端点分别位于射线OA、OB上)OABEFCD14.如图,△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.•思路•因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。BGCEADH如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？15.如图，AD是△ABC的角平分线，ABAC，E是AD上任意一点，那么AB-AC，与EB-EC的大小能确定吗？若能确定比较大小，若不能确定，请说明理由.ABCDE如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A′②连结A′B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDE这是为什么?勇往直前M′如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B，AM′＋BM′＝A′M′＋BM′在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）∴AM′＋BM′＞AM＋BM即AM＋BM最小．A′河MCDE探究源头如图，在△ABC，AB=AC,•请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称点P(留下画图痕迹)；•写以点P为一个顶点，以A、B、C中的两点为另两个顶点的所有等腰三角形。A′P解：等腰三角形有：△PAB、△PAC、△PBC。1.你通过本节学习明确了本章的三大内容是什么?2.通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题。1.下列叙述中错误的是（）A.一条线段有两条对称轴B.一个角有一条对称轴C.等腰三角形至少有一条对称轴D.等腰三角形只有一条对称轴2.我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”。如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC,且∠ACB=2∠A,∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，如图中的“黄金三角形”共有（）A.3B.4C.5D.63.如图，已知线段BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上，DE∥BC,•DB=DE吗？请说明理由；（2）若点F是线段BE的中点，那么点F到∠BDE的两边的距离相等吗？请说明理由。4.在△ABC中（如图），完成以下问题：(1)作出△ABC的一个外角∠BCD，再作出是∠BCD的角平分线CE；