江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(答案图片版)

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程02=++nmxx的一个根为i−1，则另一个根的三角形式为A.4sin4cosi+B.)43sin43(cos2i+C.)4sin4(cos2i+D.)]4sin()4[cos(2−+−i3.在等差数列{an}中，若a3，a2016是方程0201822=−−xx的两根，则20181a33•a的值为A.31B.1C.3D.94.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=62，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是[来源:学科网]A.6B.4C.3D.27.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线1l与直线2l：05)73(=+−+ymmx平行，则m的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a=(2cos,52)，b=（4,6）,若53)sin(=−，则ba−25的值为A.53B.3C.4D.510.若函数cbxxxf+−=2)(满足)1()1(xfxf−=+，且5)0(=f，则)(xbf与)(xcf的大小关系是A.)(xbf≤)(xcfB.)(xbf≥)(xcfC.)(xbf＜)(xcfD.)(xbf＞)(xcf二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m=。12.若32sin−=，)23,(，则tan=。13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是。14.若双曲线12222=−byax（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆+=+=sin32cos31yx（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是。15.设函数+−−=2,942,)(2xaxxxxxf，若关于x的方程1)(=xf存在三个不相等的实根，则函数a的取值范围是。[来源:Z|xx|k.Com]三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式23−a。（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式27log3log12axa+。17.（10分）已知)(xf为R上的奇函数，又函数11)(2+=−xaxg（a＞0且a≠1）恒过定点A。（1）求点A的坐标；（2）当0x时，mxxxf+−=2)(。若函数)(xf也过点A，求实数m的值；（3）若)()2(xfxf=−，且0＜x＜1时，32)(−=xxf，求)27(f的值。18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足62=a，122loglog1+=+nnaa，*Nn。（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）若)(9log22=Nnabnn，求数列{bn}的前n项和Tn。19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。20.（12分）已知正弦型函数)sin()(+=xHxf，其中常数0H，0，20。若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是312，，−3127，。（1）求)(xf的解析式；（2）求)(xf的单调递增区间；（3）在△ABC中，A为锐角，且0)(=Af。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。（1）若x，y满足约束条件−−7252xyxyx，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2）若x，y满足约束条件−−7252xyxyx，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？22.（10分）某辆汽车以x千米/小时()12060，x的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为)3600(51xkx+−升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。（1）求常数k值；（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。23.（14分）已知椭圆C：13222=+yx和直线l：mxy+=，直线l与椭圆C交于A，B两点。（1）求椭圆C的准线方程；（2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；[来源:Z§xx§k.Com]（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.612.55213.4814.515.4a三、解答题（本大题共8小题，共90分）[来源:学科网ZXXK]16.（8分）17.（10分）18.（14分）19.（12分）20.（12分）21（10分）22.（10分）23.（14分）