2018圆中考大题

（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=513，求DG的长，（2018•达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由𝐷𝐸̂、DF、EF围成的阴影部分面积．（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．（2018•达州）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是𝐴1𝐴2̂上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：𝑃𝐴1+𝑃𝐴2𝑃𝐴1+𝑃𝐴2+𝑃𝐴3=12是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴𝑃𝐴1+𝑃𝐴2𝑃𝐴1+𝑃𝐴2+𝑃𝐴3=12，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：𝑃𝐴1+𝑃𝐴2𝑃𝐴1+𝑃𝐴2+𝑃𝐴3+𝑃𝐴4还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则𝑃𝐴1+𝑃𝐴2𝑃𝐴1+𝑃𝐴2+𝑃𝐴3+𝑃𝐴4+𝑃𝐴5=(√5−1)28（只写出结果）．