2011中考一轮复习精品课件：第21讲 平行四边形

宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共30分)1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为()【解析】选A.解方程得a=1，平行四边形ABCD的周长=2(2a+a)=4+2.22宇轩图书下一页上一页末页目录首页2.(2010·临沂中考)如图，在中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分.所以点O为AC的中点，又因为E为BC的中点即OE为△CAB的中位线.所以OE=AB=2.21212宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.宇轩图书下一页上一页末页目录首页其中正确的说法是()(A)(1)(2)(B)(1)(3)(4)(C)(2)(3)(D)(2)(3)(4)【解析】选C.(1)的反例是四边形可以是等腰梯形；(2)能推出AD∥CB,所以是平行四边形；(3)可以证明△AOB≌△COD,得到OB=OD,又因为OA=OC,所以四边形是平行四边形;(4)无法得到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形.宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系哪个正确()(A)∠1=∠2(B)∠3=∠4(C)BH=GD(D)HC=CG【解析】选A.宇轩图书下一页上一页末页目录首页5．如图所示，设P为ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有()(A)S1=S4(B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4(D)以上都不对【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是平行四边形AB上的高，所以△PAB与△PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么△PDA与△PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半.宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·镇江中考)如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且【解析】由△AEF∽△CED可知，AF=4，则BF=6.答案：宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．一个四边形的四边长分别是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是_____.【解析】分解因式得(a－c)2+(b－d)2=0，所以a=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果.答案：平行四边形宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．已知，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围为_____.【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,CE.那么四边形ABEC是平行四边形，于是BE=AC=4,在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE,即2＜2AD＜10，所以1＜AD＜5.答案：1＜AD＜5宇轩图书下一页上一页末页目录首页9.(2010·滨州中考)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，由AE∥BD，可知四边形ABDE为平行四边形，所以DE=AB，从而DE=CD，由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜边上的中线，所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF=.答案：宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共46分)10．(10分)如图，已知：中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE，∴AG=DE，∴AG－EG=DE－EG，即AE=DG．宇轩图书下一页上一页末页目录首页11.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【证明】∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=AE=EB.又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB.又ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2，又∠2=∠3，由AE=AF，得∠3=∠F，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形.宇轩图书下一页上一页末页目录首页12.(12分)(2010·株洲中考)已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CD=CE；(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数.【解析】(1)ABCD中，AD∥BC得，∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE.(2)ABCD得，AB=CD，又CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，得：∠DAE=180°-50°-80°=50°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页13.(12分)问题背景(1)如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____，△EFC的面积S1=____，△ADE的面积S2=_____.宇轩图书下一页上一页末页目录首页探究发现(2)在(1)中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.拓展迁移(3)如图2，的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)691.(2)∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF.∴△ADE∽△EFC宇轩图书下一页上一页末页目录首页(3)过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形.∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH.∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF.∴BH=EF.∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF.∴△GHC的面积为5+3=8.由(2)得，的面积为=8.∴△ABC的面积为2+8+8=18.宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页