第8课 子弹打木块类(动量守恒定律应用)

选修3－5动量近代物理初步12.(2013·新课标Ⅱ·35(2))如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(i)整个系统损失的机械能；(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.选修3－5动量近代物理初步解析(i)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后它们的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②12mv21＝ΔE＋12×(2m)v22③联立①②③式得ΔE＝116mv20④选修3－5动量近代物理初步(ii)由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤12mv20－ΔE＝12×(3m)v23＋Ep⑥联立④⑤⑥式得Ep＝1348mv20第一讲动量动量守恒定律第8课动量和能量守恒定律的应用子弹打木块类选修3－5动量近代物理初步特点：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动．规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运动；从规律上看，子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒。一、射入类选修3－5动量近代物理初步如图所示,质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离．选修3－5动量近代物理初步解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞．从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0＝(M＋m)v从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能．设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图1－3－5所示，显然有s1－s2＝d对子弹用动能定理：fs1＝12mv20－12mv2①对木块用动能定理：fs2＝12Mv2②选修3－5动量近代物理初步①、②相减得：fd＝12mv20－12(M＋m)v2＝Mm2M＋mv20③即f＝Mmv202dM＋ms2＝12Mv2/f＝mdM＋m.从能量角度分析：损失的动能转化为内能所以：Q=f阻力d相对选修3－5动量近代物理初步1.如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度向右行驶，一颗质量为m0=0.04㎏的子弹以速度v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？选修3－5动量近代物理初步解：子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有m0v0-mv=(m0+m)v1①此后木块(含子弹)以v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v2，则(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2②22022100)(2121)(21)(vMmmMvvmmgLmm③联立化简得：v02+0.8v0-22500=0解得v0=149.6m/s为最大值，∴v0≤149.6m/s选修3－5动量近代物理初步2.一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能（3）B可获得的最大动能选修3－5动量近代物理初步选修3－5动量近代物理初步选修3－5动量近代物理初步特点：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度运动.规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒．选向右为正方向，据动量守恒定律二、穿透类选修3－5动量近代物理初步如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；v0L3mm选修3－5动量近代物理初步（1）由动量守恒定律，mvvmmv35200，解得木块的速度大小为50vv（2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有220012()[()]25fsLmvv2132fsmv解得木块滑行的距离6Ls选修3－5动量近代物理初步质量为mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，已知A，B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：①物体A的最大速度vA；②平板车B的最大速度vB选修3－5动量近代物理初步解：①子弹穿过物体A的过程中，对子弹和物块A,由动量守恒定律得：m0v0=m0v+mAvA………………（2分）解得：vA=2.5m/s…………………（1分）②对物块A和平板车B，由动量守恒定律得：mAvA=(mA+mB)vB………………（2分）解得：vB=1.25m/s………………（1分）选修3－5动量近代物理初步1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔEK=Q=f滑d相对总结：子弹打木块的模型选修3－5动量近代物理初步如图所示,在水平面上放置质量为M=800g的木块,一质量为m=50g的子弹以v0=170m/s的水平速度射入木块,最终与木块一起运动,若木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,求木块在地面上滑行的距离。(g取10m/s2)解析:子弹射入木块,由动量守恒定律,得mv0=(M+m)v'①由①得v'=10m/s设木块(含子弹)在地面上滑行L后停止,由动能定理得-μ(M+m)gL=-1/2(M+m)v'2②由②得L=25m。