【绝对精典】高考物理复习--磁场

7洛仑兹力习题课3－1第三章磁场带电粒子在匀强磁场中的运动：(1)向心力公式：(2)半径公式：(3)周期公式：1.当v∥B时：F=0匀速直线运动2.当v⊥B时：2kmEmvRBqBq2mTBq粒子将做匀速圆周运动。2vBqvmR洛仑兹力F起向心力作用：复习回顾找圆心小结例0-1.如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？2Bedmv3dtv确定在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径.拓展2：要使电子不从右边射出磁场，速度要满足什么条件？拓展1：电子射入的速度大小发生变化粒子还能从原位置射出吗？dRmin=d例0-2.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。xyopθv2sinovqmBL例0-2.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。拓展1：保持从O点射入磁场粒子速度大小不变，射入方向改变，但仍在xoy平面内，能否有粒子也从P点射出？拓展2：两个不同方向射入的粒子从P点射出，在磁场中运动的时间之差。v(24)mtBq小结：1、确定圆心：a.两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）b.一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点3.偏角及时间的确定偏角θ=圆心角θ=2倍弦切角（2α）θ=2α22mmtqBqB垂直磁场射入的带电粒子，t∝θ2.半径的确定用几何知识来确定！θαvvθo（θ用弧度表示）（一）带电粒子只在磁场中运动例1-1.如图，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求:（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。ANMPvθC2mvdBqθ2mtBq例1-2.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？+qmvLLB+qmvLLB14LRR2LR254LR222()2LRRL4Bqlvm54Bqlvm或bBaOr例1-3.在真空中半径r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所示。一带负电的粒子以v0=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上直径ab端的a点射入磁场，已知粒子比荷=108C/Kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？qmR6cmR0=307810s=5.2310s66Tt例2-1.一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．例2-1.一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．mvRqB轨迹半径：22mvrqB磁场最小半径：例2-2.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。L－r=2r…(1)r=L/3)2...(2rvmqvBqLmvB333LrRA例2-3.在xoy平面内有电子源，从坐标原点O不断地以相同速率沿不同方向向平面第一象限发射电子，现加上一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求电子穿过该磁场后都沿x轴的正方向运动。试求出符合条件的最小截面积（电子质量m,电量-e）(x,y)O’sinRxcosRRy222)(RRyx22222min2)2(eBvmS例3-1.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.6T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=6×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=108C/Kg，现在只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。•求ab上被α粒子打中的区域的长度。P1P2•求ab上被α粒子打中的区域的长度。P1P210682016128（二）带电粒子分别在电场、磁场中运动例4-1.一个质量为m、电量为q的带电粒子以一定的初速度v0垂直于电场强度方向飞入场强为E、宽度为d的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为θ，如图(a)所示．如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为θ，如图(b)所示．试求θ的大小．arccosoBvEθ．20tanqEdmv0sindBqmvcosoBvE例4-2.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).mELqBLlRs16212222例4-3.两个共轴的圆筒形的金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝abcd，外筒的外半径为r0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量m，带电+q的粒子，从紧靠内筒之间且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U？S-+212qUmv............VVOr020vqvBmr0mvrqB2kmEBq212qUmv................................-+2202BrqUm2mqUBq若分成三缝？O03rR（三）带电粒子正交的电场和磁场中运动例5-1.如图，两平行的金属板中间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子从垂直于电场和磁场的方向射入两板间（不计重力），射进时带电粒子的动能减少了．若要使带电粒子的动能增加，以下方法可行的是()A．使粒子带电性质与原来相反B．使粒子的带电量增加C．增大两金属板间的电势差D．增大两板间磁场的磁感强度CBqv0Eq例5-2、如图l=1.4m，d=0.3m，B=1.25T，m=2×10-15kg,q=1×10-10C，v0=4×103m/s，电压如图，t=0时刻，正电荷从两板正中央平行板间射入。请画出电荷在两板间运动的轨迹？解析：板间加上电压时3510/UENCd粒子所受电场力7510EFqEN粒子所受磁场力70510BFqvBN所以，粒子此时做匀速直线运动板间不加电压时，粒子仅受f洛，做匀速圆周运动206.4102mvdRmqB不会与上下两板相碰42110mTsqB于是粒子交替做匀速直线运动和匀速圆周运动匀速运动位移：00.4lvtm0132ll轨迹：三个整圆正好等于两板间无电压时的时间间隔（四）带电粒子复合场中运动（电场、磁场、重力场）例6-1.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，且电场强度的大小为E=4V/m，磁感应强度的大小为B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内，沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求：此带电质点的电量与质量之比q/m及磁场的所有可能方向.解：带电质点受重力、电场力、洛仑兹力222/()qgCkgmvBE22)(EvBqmg，所以θ由质点受力图可得qEqvB=tan200.153arctanarctanarctan4.04vBE×θ即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜向下方的一切方向．例6-2.三只带电小球，从同一高度，分别在水平电场、垂直纸面向内的磁场、只有重力作用下自由落下，试分析它们落地的时间、速率。EBABCtA=tCtBvAvC=vB例6-3.有一带电量q，质量为m的带电小球，从两块竖直放置的平行带电金属板（带等量异种电荷）上方的h处自由下落，平行金属板间还有垂直于纸面的匀强磁场（如图所示），则该带电小球在两平行金属板间()A．一定作曲线运动B．不可能作匀速直线运动C．可能作匀变速运动D．可能作匀速圆周运动AB例7-1.质量m=0.1×10-3kg的小物块，带有电量为q=5×10-4C的正电荷，放在斜面上，斜面的倾角α=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。设整个斜面放在匀强磁场中，B=0.5T，方向如图，若斜面足够长，问：（1）物块下滑时，能达到的最大速率为多少？（2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将发生什么情况？GNfvf洛(1)v=1.6m/s例7-1.质量m=0.1×10-3kg的小物块，带有电量为q=5×10-4C的正电荷，放在斜面上，斜面的倾角α=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。设整个斜面放在匀强磁场中，B=0.5T，方向如图，若斜面足够长，问：（1）物块下滑时，能达到的最大速率为多少？（2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将发生什么情况？GNfvf洛(1)v=1.6m/s(2)滑块将离开斜面,速度v’=3.2m/s例7-2.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，请定性描述小球的运动过程，并求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。（设小球电量不变）EBmqmgfqEqvBN解析：从静止开始做a↓的加速运动，最后匀速运动初始，v=0mEqmgama=0时，v最大()mEqBqvmgmmgEvBqBEBmqmgfqEqvBN若电场反向，情况如何？解析：从静止开始先做a↑的加速运动，f=0时,am=g，然后继续做a↓的加速运动，最后a=0，保持匀速直线运动状态。N=0(f=0),即Bqv=Eq时，am=ga=0时，v最大()mBqvEqmgmmgEvBqBmgfqEqvBNmgfqEqvBNEBmq＊例8.如图所示，下端封闭、上端开后、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球。整个装置以v=5m/s的水平速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，