2.3.4-平面向量共线的坐标表示-课件(人教A版必修4)

栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量平面向量共线的坐标表示栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量复习回顾:1.取特殊基底:i,ja=xi+yj=(x,y)3.a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)λa=(λx1,λy1,)4.AB=(xB–xA,yB-yA)5.a=(x1,y1)=(x2,y2)=bx1=x2,y1=y22.O为坐标原点,则OA=(xA,yA)栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量ba0)0(//1221yxyxbba问题:如果向量，共线（其中≠），那么，满足什么关系？babba0思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢？baabb0向量共线的坐标表示:栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2．3.4平面向量共线的坐标表示栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量新知初探思维启动两个共线向量的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔_____________________．x1y2－x2y1＝0栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量做一做解析：选D.∵a∥b，∴4－2x＝0，∴x＝2.已知a＝(1，2)，b＝(x，4)，若a∥b，则x等于()A．－12B.12C．－2D．2栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量练一练设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2）（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当的P是线段P1P2的一个三分点时，求点p的坐标牢记：中点坐标公式栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量典题例证技法归纳题型探究例1已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时，它们是同向还是反向？向量共线的判断栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量【解】由已知得，ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－13.此时ka＋b＝－13－3，－23＋2＝－103，43＝－13(a－3b)，∴当k＝－13时,ka＋b与a－3b平行,并且反向．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量互动探究1.保持本例条件不变，是否存在实数k，使a＋kb与3a－b平行？解：∵a＝(1，2)，b＝(－3，2)，∴a＋kb＝(1，2)＋k(－3，2)＝(1－3k，2＋2k)．3a－b＝(3，6)－(－3，2)＝(6，4)，又∵a＋kb∥3a－b，∴(1－3k)×4－(2＋2k)×6＝0.解得k＝－13.即存在实数k＝－13时，a＋kb与3a－b平行．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量三点共线问题例2如果向量AB→＝i－2j，BC→＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．【解】法一：A、B、C三点共线，即AB→、BC→共线，∴存在实数λ，使得AB→＝λBC→.即i－2j＝λ(i＋mj)，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量于是λ＝1，λm＝－2，∴m＝－2，即m＝－2时，A、B、C三点共线．法二：依题意知i＝(1，0)，j＝(0，1)，而AB→＝(1，0)－2(0，1)＝(1，－2)，BC→＝(1，0)＋m(0，1)＝(1，m)，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量而AB→、BC→共线，∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2，故当m＝－2时，A、B、C三点共线．【名师点评】利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量变式训练2.设A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，AB→与CD→共线且方向相同，此时，A，B，C，D能否在同一条直线上？解：AB→＝(2x，2)－(x，1)＝(x，1)，BC→＝(1，2x)－(2x，2)＝(1－2x，2x－2)，CD→＝(5，3x)－(1，2x)＝(4，x)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量由AB→与CD→共线，∴x2＝1×4，∴x＝±2.又AB→与CD→方向相同，∴x＝2.此时，AB→＝(2，1)，BC→＝(－3，2)，而2×2≠－3×1，∴AB→与BC→不共线，∴A，B，C三点不在同一条直线上．∴A，B，C，D不在同一条直线上．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量向量共线的应用例3(本题满分10分)在△AOB中，已知点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC交于点M，求点M的坐标．【解】∵点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，∴OA→＝(0，5)，OB→＝(4，3)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∵OC→＝(xc，yc)＝14OA→＝0，54，∴点C的坐标为0，54.同理可得点D的坐标为2，32.3分设点M的坐标为(x，y)，则AM→＝(x，y－5)，而AD→＝2，－72.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∴A，M，D三点共线，∴AM→与AD→共线．∴－72x－2(y－5)＝0.即7x＋4y＝20.①6分而CM→＝x，y－54，CB→＝4－0，3－54＝4，74.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∵C，M，B三点共线，∴CM→与CB→共线．∴74x－4y－54＝0，即7x－16y＝－20.②8分由①②得x＝127，y＝2.∴点M的坐标为127，2.10分名师微博关键抓住三点共线栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量变式训练3.已知向量AB→＝(4，3)，AD→＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB→＝λBD→(λ∈R)，求y与λ的值．解：(1)设点B的坐标为(x1，y1)．∵AB→＝(4，3)，A(－1，－2)，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∴(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)．∴x1＋1＝4y1＋2＝3，∴x1＝3，y1＝1.∴B(3，1)．同理可得D(－4，－3)．设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)则x2＝3－42＝－12，y2＝1－32＝－1，∴M－12，－1.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量(2)由PB→＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，BD→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．又PB→＝λBD→，∴(1，1－y)＝λ(－7，－4)，即1＝－7λ，1－y＝－4λ.∴λ＝－17，y＝37.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量备选例题1.已知a＝(－2，1－cosθ)，b＝1＋cosθ，－14，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．15°栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量解析：选A.由a∥b得(－2)×－14－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0即12＝1－cos2θ＝sin2θ，∴sinθ＝±22，又∵θ为锐角，∴sinθ＝22，θ＝45°，故选A.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC→＝αOA→＋βOB→，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹形状是________．解析：∵α＋β＝1，∴β＝1－α.∴OC→＝αOA→＋(1－α)OB→.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∴OC→－OB→＝α(OA→－OB→)．∴BC→＝αBA→.∴A、B、C三点共线．∴点C的轨迹形状是直线AB.答案：直线AB栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量1,向量平行(共线)等价条件的两种形式:(1)a//b(b≠0)⇔a=λb;小结:11221221(2)a//b(a=(x,y),b=(x,y),b≠0)⇔xy-xy=02,中点坐标公式;3,三点共线定理栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量祝同学们学业有成一帆风顺栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量