数学：第三章6《幂函数的性质》课件(北师大版必修1)

1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx23品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______21x1xx34品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。1xy21xy5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。xy6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x21x答案（1）（4）尝试练习：53xy8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。12yx3待定系数法9品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。mxm=-1或m=210品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。21二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。12132xyxyxyxyxy,,,,12132,,,,xyxyxyxyxy即：几何画板EXCEL11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页）的表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,+∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x21xy12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网的性质：幂函数xy(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);上是增函数；，并且在区间则幂函数的图像过原点如果),0[,0)2(上是减函数，则幂函数在区间〈如果),0(0)3(13品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网、证明幂函数在上是增函数。xxf)(),0[14品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网收获与体会请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？