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复习课二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。(—,-—)12524x=—12一般式y=ax²+bx+c顶点式y=a(x-h)²+k二次函数的解析式:abacabxa44)2(22(a≠0)对称轴:直线x=h顶点:(h,k)abacababx44,222顶点坐标是:,对称轴为:直线二次函数的图象:是一条抛物线二次函数的图象的性质:开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。(—,-—)12524x=—12画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线x=—12(—,-—)12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。(—,-—)12524x=—12x=—12(—,-—)12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大21x21x最值:当时,y有最值,是21x小425函数值y的正负性:当时,y0当时,y=0当时,y0x-2或x3x=-2或x=3-2x3二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc0②a+b+c0③a+cb④2a+b=0⑤2b-4ac0开口方向:向上a0;向下a0对称轴:在y轴右侧a、b异号;在y轴左侧a、b同号与y轴的交点:在y轴正半轴c0;在y轴负半轴c0与x轴的交点:两个不同b2-4ac0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是221xy2)3(212xy(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)2)3(212xy抛物线关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②写出顶点(h,k)③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于x轴对称:关于y轴对称:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②写出顶点(h,k)③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k2)3(212xyyyxx,yyxx,如图,在同一坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是()xyoABxyoCxyoDxyo1.抛物线y=(x-3)2的开口方向,对称轴是,顶点坐标为,在对称轴左侧,即x时,y随x增大而;在对称轴右侧,即x时,y随x增大而,当x=时,y有最值为.2.函数y=5(x-3)2-2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取什么实数,图象顶点必在().A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为.4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为.6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为.7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点,并且在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,则所求的二次函数的解析式为()A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a0)8.若b0,则函数y=2x2+bx-5的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.设抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c为.10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6),则对称轴为.11.如图,在同一坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是()xyoABxyoCxyoDxyo11.已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.12.某旅社有客房120间,每间客房的月租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其它因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,yxoPBCADM(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标(2)求出这条抛物线的函数关系式(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6)(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+661a6)6(612xy此抛物线解析式为施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,yxoPBCADM(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标(2)求出这条抛物线的函数关系式(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.6)6(612xy(3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是mmm261:,6)6(6122即∴AD=BC=12-2m,AB=CD=mm2612∴AB+AD+DC=mmm212)261(2215)3(312m当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,yxoPBCADM6)6(612xy此抛物线解析式为如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗?解:当x=4时,6)64(612y315即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多,而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点.⑴求c的值;⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.(图②供选用)cxy22129,3Mc=6.591033xy直线AC的解析式为.
本文标题:数学:第二十六章二次函数复习课件(人教新课标九年级下)(2)
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