—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案

2016—2017学年八年级数学四边形动点问题期末复习及答案1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于。2、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=3、在Rt△ABC中∠C=90°AC=3BC=4P为AB上任意一点过点P分别作PE⊥AC于EPE⊥BC于点F线段EF的最小值是4、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。5、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为CABPFEEDCBAPADEPBC6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为cm．7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个．8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）10、如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连结PC，有下列说法：①△ABE和△PBE关于直线BE对称；②线段PC长有可能小于2；③四边形ABPE有可能为正方形；④△PCD是等腰三角形时，PC＝2或5。其中正确的序号是。11、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为______．12、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？13、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．14、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.15、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．16、如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.17、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长。(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。18、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：2-1-c-n-j-y（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？19、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.20、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．（1）如图（a）所示，当点在线段上时．①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．参考答案1、a412、233、5124、325、326、237、48、（2，4）或（3，4）或（8，4）9、85710、①③11、51612、分析:（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．解：（1）设t秒时两点相遇，则有，解得．答：经过8秒两点相遇．（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形．13、解：（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，所以四边形PBCQ为直角梯形，故S梯形PBCQ﹦21﹙CQ+PB﹚•BC．又S梯形PBCQ﹦36，所以21﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，所以P点运动的时间为31036-16秒，Q点运动的时间是26﹦3秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．14、(1)连接AQ,作PE∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°,∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.证明如下:∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.15、解：（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=512（s）．（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=54（s）．（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm面积=262012=96（cm2）若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=21×48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此时，梯形APQD的面积为26108=54≠21×96=48．∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．16、解：（1）∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形.（2）①当t=0.3秒时，□ADFC是菱形.此时B与D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.②当t=1.3秒时，□ADFC是矩形.此时B与E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF17.证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=∠ACE，∵MN//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)6.5(3)点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形证明：点O为AC的中点，由(1)知，O为EF的中点，∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)又∵CE、CF分别为∠BCA的内、外角平分线，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB+∠ACG=90°∴四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)18、证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD∴四边形ADFE是平行四边形(2)①∠BAC＝150°②AB＝AC≠BC③∠BAC＝60°19、（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，都为正三角形。≌.（2）解：为正三角形。理由：≌,,即为正三角形（3）解：设，则当时，当BE与AB重合时，20、（1）①证明：∵和都是等边三角形，∴．又∵，，∴，∴．②方法一：由①得，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．方法二：证出，得．由①得．得．∴四边形是平行四边形．（2）①②都成立．（3）当（或或或或）时，四边形是菱形．理由：法一：由①得，∴又∵，∴．由②得四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．法二：由①得，∴．又∵四边形是菱形，∴∴．法三：∵四边形是平行四边形，∴，∴∴，∴是等边三角形．又∵，四边形是菱形，∴，∴∴，∵，∴．