12.1.2 轴对称-2008

这个图形就叫做轴对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴．这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称．A′ABCB′C′把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.分组讨论1.任选一个轴对称图形ABABC2.通过折叠的方式作出此图形的一条对称轴3.通过折叠的方式找到两个对称点，并用A、B字母标示4.测量A、B两点连线段和对称轴所形成的夹角的度数5.你得到什么结论呢？探究1：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ＡＰ＝∠ＭＰＡ＝∠＝AP将△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折叠后，点Ａ与点重合，于是有ACBAAMP090探究1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？DEBD=CE=∠MDB=∠∠MEC=∠CMEBMDCEBD2、由，你能得什么结论？ＡＰ＝AP∠ＭＰＡ＝∠＝AMP090点P是的中点MN⊥AAAA结论对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条直线.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。L垂直平分,L垂直平分,L垂直平分.AACCBB[探究2]•如左图2．木条L与AB钉在一起，•L垂直平分AB，•P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…•到A与B的距离，•你有什么发现？图2结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧ACBPMN定理应用格式：如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).思考:如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ACBPMN用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么？CBA只要AB=BC就可以与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABC我能行1与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN定理应用格式：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。开启智慧拓展：•如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，•求△BCN的周长。NMCBA1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？AB=AC=CE；AB+BD=DE.【P34：例】[P38:12]已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。MNBCA1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？(4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(1)线段是轴对称图形。(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（3）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。通过今天这节课你有什么收获?轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，不受位置的影响轴对称是说两个图形的位置关系，受到位置的影响。联系：⑴都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。⑵如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是称对称图形。通过图形理解了轴对称图形和关直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？复习区别:作业：P36,习题12.15.12