12.1.2轴对称(教学能手评选讲课)

如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称,图中有直线MN与线段AA’、BB’、CC’有什么关系?C'A'ACBBMNB'PQS课前复习线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB结论应用：例1：如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。NMCBA如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？P34练习AC=CEAB+BD=DEABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?想一想判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了ABC为什么？如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？已知：两点A、B，和点A、B的距离相等的点应在什么位置？AB线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合总结