2014中考数学专题复习阅读理解题

阅读理解题类型一新法则、新运算┃考点自主梳理与热身反馈┃第40讲┃阅读理解题给定一个全新的定义、公式或法则等，然后运用它去解决新问题．这类考题考查解题者的自学能力、阅读理解能力和知识迁移能力，考查解题者接收、加工和利用信息的能力．第40讲┃阅读理解题1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝________．2．定义新运算：a⊕b＝a－1（a≤b），－ab（ab且b≠0），则函数y＝3⊕x的图象大致是()图40－1B19第40讲┃阅读理解题3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)．如f(1，3)＝(－1，3)；②g(a，b)＝(b，a)．如g(1，3)＝(3，1)；③h(a，b)＝(－a，－b)．如h(1，3)＝(－1，－3)．按照以上变换有：f[g(2，－3)]＝f(－3，2)＝(3，2)，那么f[h(5，－3)]等于()A．(－5，－3)B．(5，3)C．(5，－3)D．(－5，3)B第40讲┃阅读理解题[解析]要确定f[h(5，－3)]，只要通过阅读题目提供的三种变换，弄清每一种变换的特点即可求解．因为①f(a，b)＝(－a，b)，h(a，b)＝(－a，－b)，所以f[h(5，－3)]＝f[－5,3]＝(5,3)．故应选B.第40讲┃阅读理解题4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如图40－2中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．(1)求函数y＝－34x＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y＝－34x＋b(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．图40－2第40讲┃阅读理解题解：(1)∵直线y＝－34x＋3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)，∴函数y＝－34x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线y＝－34x＋b与x轴的交点坐标为43b，0，与y轴交点坐标为(0，b)，当b0时，b＋43b＋53b＝16，得b＝4，此时，坐标三角形面积为323；当b0时，－b－43b－53b＝16，得b＝－4，此时，坐标三角形面积为323.综上，当函数y＝－34x＋b的坐标三角形周长为16时，面积为323.类型二方法学习、类比迁移第40讲┃阅读理解题阅读新知识，研究新问题，并运用新知识解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决．第40讲┃阅读理解题5．问题情境已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2x＋ax(x0)．探索研究(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x＋1x(x0)的图象性质．第40讲┃阅读理解题①填写下表，画出函数的图象：x…1413121234…y……图40－3②观察图象，写出该函数的一个性质；第40讲┃阅读理解题③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察其图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x＋1x(x＞0)的最小值．解决问题(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．第40讲┃阅读理解题解：(1)①174，103，52，2，52，103，174.函数y＝x＋1x(x0)的图象如图．②本题答案不唯一，下列仅供参考．当0x1时，y随x增大而减小；当x1时，y随x增大而增大；当x＝1时函数y＝x＋1x(x0)的最小值为2.第40讲┃阅读理解题③y＝x＋1x＝(x)2＋1x2＝(x)2＋1x2－2x·1x＋2x·1x＝x－1x2＋2当x－1x＝0，即x＝1时，函数y＝x＋1x(x0)的最小值为2.(2)当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a.第40讲┃阅读理解题6．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图40－4中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着________个正六边形的内角．图40－4第40讲┃阅读理解题问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？[分析]我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．第40讲┃阅读理解题验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x＋（8－2）×1808·y＝360，整理得，2x＋3y＝8，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为x＝1，y＝2.结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．第40讲┃阅读理解题猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______________________________________.结论2：_______________________________________上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案．第40讲┃阅读理解题问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_____________________________________________________；验证3：_____________________________________________________；结论3：_____________________________________________________.第40讲┃阅读理解题解：试想：3；验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60a＋120b＝360.整理得：a＋2b＝6，可以找到两组适合方程的正整数解为a＝2，b＝2和a＝4，b＝1.结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．第40讲┃阅读理解题猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m＋90n＋120c＝360，整理得：2m＋3n＋4c＝12，可以找到唯一一组适合方程的正整数解为m＝1，n＝2，c＝1.结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.第40讲┃阅读理解题