华师版七年级下册数学第六章第二节解一元一次方程(第5课时)

1：列一元一次方程解题列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系。整个思维过程为：解答方程问题检验求解抽象分析解：（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；根据下列条件列出方程，然后求出某数（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；（2）、（3）两题请同学们自己解。4x所以8,2x移项项，合并同类项，57x35x，根据题意x设某数为(1)=-=--=+2：列一元一次方程解答实际问题列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。（3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。回答题中的问题。简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。例1如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析应从盘A内拿出盐xg，g51gx)45(+gx)51(-g45列表如下)(g原有盐)(g现有盐盘A盘B5145x-51x+45ABAB解：得则根据题意内放到盘内拿出盐设应从盘,,BxgAx-51x+45＝5145-xx--＝62-=-x.3=x.,符合题意经检验,解这个方程.3:内放到盘内拿出盐应从盘答BgA2622--=--x引例学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖?分析设:初一同学有人参加了搬砖,列表如下x初一学生其他年级学生总数参加人数每人搬砖数共搬砖数x6540068x-65x6)65(8x-解：得则根据题意人参加搬砖设初一同学有,,x+x6400)65(8=-x,解这个方程+x64008658=-x40052086=+-xx52040086-=-xx1202-=-x.60=x.,符合题意经检验.60:人参加了搬砖初一同学有答例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设:新团员中有名男同学,列表如下x男同学女同学总数参加人数每人共搬砖数共搬砖数x6518008×46×4x-65x32)65(24x-x32)65(24x-+1800=解：得则根据题意名男同学设新团员中有,,x+x321800)65(24=-x,解这个方程+x32x246524-xx24156032-+xx2432-2408=x.30=x.,符合题意经检验1800=1800=15601800-=.30:名男同学新团员中有答归纳用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.练习(课本第11页)第1题1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数4006865xx-65)65(6x-x8解:设小刚在冲刺阶段花了秒时间,x根据题意,则)65(6x-x8﹢=400解:小刚在冲刺阶段花了秒时间,根据题意,则x)65(6x-﹢x8=400x6656-40086390=+-xx39040086-=+-xx102=x.5=x得解这个方程,.,符合题意经检验答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.4008=+x做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解1:设黑色皮块有块,则白色皮块有块,根据题意,则x)32(x-=x)32(21x-2+12=x(黑色)(白色)块12块20解这个方程,得答:黑色皮块有12块,则白色皮块有20块.做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解2:设白色皮块有块,则黑色皮块有块,根据题意,则x)32(x-=-x32x212+20=x(黑色)(白色)块20块12解这个方程,得答:黑色皮块有12块,则白色皮块有20块.做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的,共计有32块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?解3:设白色皮块有块,则黑色皮块有块,根据题意,则x)221(+xx)221(+x+,32=20=x(黑色)(白色)块12块20解这个方程,得答:黑色皮块有12块,则白色皮块有20块.5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的码头租了一艘小艇,逆流而上,划行速度约4千米／时.到B地后沿原路返回,速度增加了50﹪,回到A码头比去时少花了20分种.求A、B两地之间的路程.路程速度时间(秒)去时返回时44(1+50﹪)xx4x6x即6解:设A、B两地之间的路程为千米,据题意得x6x4x=-6020)4(=x3千米(x-3)千米8元收费1.2(x-3)元6.17)3(2.18=-+x6.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了千米的路程,据题意得x).11(=x丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？x61x121x715x214x+++++=我们可以列方程解决：如果设的年龄是x，由题意，得：分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄