数学：7.3《鸡兔同笼课件》课件(北师大版八年级上)

x+y=352x+4y=94解方程组：解此方程组得：x=23y=12要求:一二组用代入法解三四组用加减法解课前热身“鸡兔问题”起源于我国古代的一本数学《孙子算经》,它是我国古代一部较为普及的算书,书中许多问题浅显有趣.其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题为：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一,是训练学数学思维和解决问题能力的经典问题。那在八年级提出这个课题又有什么新的意义呢？今天就让我们一起走进神秘的数学王国来一次探秘吧！问题情境:学习目标:知识与技能：①理解具体问题中的数量关系。②能根据实际问题中的数量关系列出方程。③会解二元一次方程组。过程与方法：①经历和体验列方程组解决实际问题的过程。②体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。情感与态度：①了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的古算题培养同学们的好奇心和求知欲；增强学习数学的自信心。③渗透数学文化，关注同学们的探究精神等。今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何？1.“上有三十五头”指什么？“下有九十四足”指的是什么？“问鸡兔各几何？”是什么意思？(指的是鸡与兔的总数)（指鸡与兔的总腿数）(鸡有多少只?兔有多少只?)题目大意是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？方法一:有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？趣题逐步分析,寻求解题途径笼子中全体兔子起立算术法：【（总脚数－总头数×2）÷2=兔子数】兔子：（94－35×2）÷2＝12鸡：35－12＝23方法二:笼子中全体鸡卧倒算术法：【（总头数×4－总脚数）÷2=鸡数】鸡：（35×4－94）÷2＝23兔子：35－23＝12计算容易，分析较难。设鸡有x只，则兔有(35－x)只，鸡头＋兔头＝35比算术法容易理解。鸡脚＋兔脚＝94鸡头：x，兔头：35－x鸡脚：2x+=94兔脚：4（35－x）有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？趣题逐步分析,寻求解题途径方法三一元一次方程：解得:X=23答:鸡有23只,兔有12只.方法四:二元一次方程组：x＋y＝352x＋4y＝94鸡头＋兔头＝35容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。鸡脚＋兔脚＝94趣题逐步分析,寻求解题途径有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有多少只？x＋y＝352x＋4y＝94设鸡有x只，则兔有y只，据题意得：x＝23y＝12答:鸡有23只,兔有12只.所以卡笛儿说:“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数，找等量关系；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。规纳总结例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？自己动手丰衣足食等量关系：绳长的—井深=5绳长的—井深=11314x3x4解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得—y=5①—y=1②解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得—y=5①—y=1②①—②,得—=4,=4，x=48。将x=48代入①，得y=11。所以绳长48尺，井深11尺。x12x3x4x4x3例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，列出方程为。2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为。2x+3y=15X+y=106x+8y=68X+y=80.5x+y=6.5（4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5(A)(B)(C)(D)C小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。做一做：列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？；百度云搜索百度网盘flp382bej他的话把我从沉思中惊醒，我看了看表，“时候不早了，我也该回家了。”“我真羡慕你有一个温暖的家……”他叹息着。“忘掉一切不愉快的事情吧，日子会一天天好起来的……”我笑着对他说。我不知道我究竟是在安慰他，还是在安慰我自己……客厅的餐桌上摆满了乱七八糟的碗筷，人走屋空，看样子刚刚打了烊，还没来得及收拾。马天栓一家正围在餐厅的餐桌旁吃饭，宝根也在。马天栓看见我们便大大咧咧地招呼起来：“六弟六妹，你们来得正好，我们刚刚忙完，快来坐下，我们兄弟俩喝上两盅。”马大嫂和念儿急忙放下碗筷，搬来了板凳，我们奈何不过，只好顺便坐下。“马大哥……我已酒饱饭足……这次来是想跟你谈件事……”当着孩子的面我真不想把事情说穿，我怕这样会把事情办糟了。“你自己一个人喝酒？鬼才相信呢！”他知道平时我一个人是不喝酒的。“我……”面对马天栓的质问，我看了看宝根和念儿，欲言又止。“是这样的，今天回家的早，我做了几个菜，他跟樱桃园的董大伯喝了几盅。”肖燕急忙打圆场，“董大伯走后，学校已放学了，宝根还没回家，我们记挂着儿子，便过来看看。”“怎么？宝根在我这儿你们也不放心？”“大哥说哪里的话……我们是怕他给你添麻烦……”肖燕解释道。“那你就见外了……今天不谈孩子的事,来来来……先把这杯酒喝了。”马天栓说着便把杯子里倒满了酒。我知道他的犟脾气，看样子不喝是不行了。本来就喝过酒的我，一杯酒下肚，头大了起来。“六弟，实在不能喝就算了吧，跟个酒鬼较什么真？来，先喝杯茶水醒醒酒。”马大嫂把一杯浓浓的热茶递到我面前。“那好，我喝我的，你们说你们的，念儿和宝根吃完饭去收拾客房里的东西。”马天栓吩咐一声，独自一个人喝起酒来。趁着宝根和念儿去收拾客房的空儿，我终于说出了我要说的话：“大嫂……今天我来……的确有一事相求，我想……以后……不要让宝根……到这儿来了，也不能让念儿和他在一起了，这样下去会影响学习的……”“你说什么？念儿影响了宝根的学习？”马大嫂有点丈二和尚摸不着头脑。“大嫂……我不是这个意思……我是说孩子大了，知道的事也多了，我担心时间长了会出事的……”“这……我们还真没想到……是不是你多心了？”马大嫂反问道。“大嫂，这是真的，我刚刚看过宝根的日记，宝根为这事都不想上学了……”“有这样的事？”“你弟妹也看过，白纸黑字写得清清楚楚……不信你问问她。”“那感情好！以后我们不就成了一家人了吗！”马天栓大声嚷了起来。他的话太出乎我的预料了！我简直无法接受！