2013年中考数学专题复习第6讲：二次根式

【基础知识回顾】一、二次根式：式子（）叫做二次根式aa≥0【提醒】：①二次根式必须注意a≥0这一条件，其结果也是一个非负数即：___0；aaa≥②二次根式（a≥0）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。a二、二次根式的性质：2(1)=0aaa（）20(2)==-0aaaaaa（）（）【基础知识回顾】三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数不能含有分母；2、被开方数不含开得尽的因数或因式。四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再合并同类二次根式；2、二次根式的乘除：乘法法则：除法法则：3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。(0,0)ababab(0,0)aaabbb乘方乘除加减【重点考点例析】考点一：数的开方：非负数a的算术平方根记为，平方根记为，实数a的立方根记作。aa3a2应用练习：1、4的算术平方根为（）.A、2B、-2C、±2D、93272、（-2）2的平方根为；的算术平方根为；的值为.A233【重点考点例析】a0a考点二：二次根式的意义：形如（a≥0）的式子，注a≥0，.1、若3x在实数范围内有意义则x的取值范围是；2、使式子21xx有意义的x的取值范围是；3、3-x-x-3有意义的x的取值范围是；3x0210xx解：012xx102xx且3-0-30xx解：33xx=3x【重点考点例析】4、已知x-3x-m，若x的取值范围是x≥3，且x≠5，则m为（）.A.m=4B.m＜4C.m=5D.m＜5C5、下列二次根式中，最简二次根式是（）.1.,0.55505ABC，，C6、已知25523yxx，则2xy=.5-202-50xx解：5252xx5=2x，y=-315【重点考点例析】0213x7、已知，，则x的取值范围是.03203xx解：012xx012xx且012xx且考点三：二次根式的性质：1、20n是整数，则正整数n的最小值是；22220n=25n=25解：n=552、51在哪两个整数之间（）；A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5A236942,a=aaa、则2269(3)42aaaa解：342aa3(42)aa713a或420,2aa又即1a1【重点考点例析】【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：1.加减运算：(先化简各式，再合并同类项)11(1)2682323(2)8350aaaa23=262223解：原式=223222=17a2a22=22152aaaa解：原式=3223【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：2.乘除运算：(直接根号内外相乘除，再化简合并，能用公式套公式）3212524（1）31=223452解：原式3=5232=10148312242（2）=16626解：原式=46【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：(3)4274272(4)25222=427解：原式=1628=1222=(25)22522解：原式=204102=22410【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：3.化简求值：22211211,1211xxxxxxxx1(1)=(1)22xxxxxxx解：原式1(1)=(1)4xxxxx1=4x1111x====124242x把代入，原式【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：31,31xy222xxyy22xy1.技巧运算：已知求①；②的值。23,2xyxy解：22222()(23)12xxyyxy22()()23243xyxyxy【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：5.能力提升：（1）已知1110,-aaaa求的值。110aa解：2110aa221210aa2218aa222112aaaa216aa16aa【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：-12112(2)3-1++3-222-11423(21)322解：原式2321323【重点考点例析】考点三：二次根式的运算：201120120(3)23232cos30220113232323212解：原式20111233123311【重点考点例析】补充训练：1.（2012•台湾）计算2221146450A．0B．25C．50D．80之值为何？（）D22211464502(11464)(11464)50178505050(17850)50128222582解：=2×5×8，=80，故选D．【重点考点例析】补充训练：2.（2012•杭州）已知(3)0aa若b=2-a，则b的取值范围是．(3)0aa解：∵0,30aa∴3解得a＞0且a＜3∴0＜a＜30a∴2322a∴232b即232b故答案为：232b