实验3

3.1实验目的与要求学会建立线性规划模型。学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划问题。学会对线性规划问题进行灵敏度分析，以及影子价格的意义。3.2基本实验1.生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具—玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟、3分钟和1分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是（2，0，4）和（1，2，0）分钟（零时间表示不使用该项操作）。（1）将问题建立成一个线性规划模型，确定最优生产方案。（2）对于操作1，假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得，每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面。对于操作1，使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多增加多少时间？（3）假定操作2的操作员已同意每天加班2小时，其加班费是45美元1小时。还有操作自身的成本是1小时10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4）操作3需要加班时间吗？解：建立线性规划模型，令玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为x1、x2、x3，则目标函数为：maxz=3x1+2x2+5x3约束条件为：x1+2x2+x3≤430（第一种操作的时间限制）3x1+2x2≤460（第二种操作的时间限制）x1+4x2≤420（第三种操作的时间限制）LINGO程序：max=3*x1+2*x2+5*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;运行结果：灵敏度分析结果：结果分析：（1）当x1=0，x2=100，x3=230时，收入最多为1350。（2）根据影子价格的意义，对于操作1而言，工作时间每增加1分钟，收入增加1美元，而1小时的收入60美元成本50美元，故使用加班在经济上有利。根据灵敏度分析结果，最多增加10分钟。（3）对于操作2而言，工作时间每增加1分钟，收入增加2美元，而1小时的收120美元成本55美元，故加班在经济上有利。（4）对于操作3而言，增加工作时间并不能提高收入，故不需要加班时间。2.动物饲料制造有一家牛饲料公司要生产两种类型的动物饲料：粉状饲料和颗粒饲料。生产这些饲料所需要的原料：燕麦、玉米、糖渣。首先需将饲料磨碎（糖渣除外），然后将所有原料混合形成饲料产品。在最后一个生产工序中，需要将半成品制成粉末状或颗粒状，从而得到最后的产品。生产流程如图3.1所示。每种饲料产品都需要满足一些营养成分需求。表3.1中列出了原料含有的和最终产品要求的蛋白质、脂肪和纤维含量百分比。各种原料的可用量也有限制。表3.2列出了每天各种原料的可用量及对应价格。表3.3列出了各道工序成本。图3.1动物饲料生产流程表3.1营养成分含量百分原料蛋白质脂肪纤维素燕麦13.67.17.0玉米4.12.43.7糖渣5.00.325.0要求含量≧9.5≧2≦6表3.2原材料可用量与价格原料可用量（千克）价格（元/千克）燕麦119001.3玉米235001.7糖渣7501.2表3.3加工成本（元/千克）磨碎混合结粒筛粉2.500.504.201.70如果每天需求量为9000千克颗粒饲料，12000千克粉状饲料，则各种原材料应分别使用多少，并应怎样进行混合才能够使总成本最低？解：建立线性规划模型混合结粒磨碎燕麦玉米颗粒饲料筛粉糖渣粉状饲料3,2,1;2,102,13,2,12,1..7.12.45.05.2min3121213132131321312131312311213121212131jixihxjWxxQxqkxQxqtsxxxxxPfijijijjiijiijjiijjjiijjkiijjkjjjjjiijjiijjiijjj生产9000千克颗粒状饲料需要燕麦288.8889千克，玉米8711.1111千克，糖渣0千克；生产12000千克粉状饲料需要燕麦11611.11千克，玉米0千克，糖渣388.8889千克；所需最低成本为150973元3.投资问题假设投资者有如下四个投资的机会。（A）在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元.每年取息后，可重新将本息投入生息.（B）在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元.两年后取息，可重新将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元.（C)在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元.（D)在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元.假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益.解：用,,,,iDiCiBiAxxxx（i＝1，2，3）表示第i年初给项目A，B，C，D的投资金额，建立数学模型，这个问题的线性规划描述为1015205.12.12.130..4.16.12.1max3211233322111323DCBBADABCAABADCAxxxxxxxxxxxxxtsxxx程序如下：MODEL:max=1.2*X3a+1.6*X2c+1.4*X3d;X1a+X1b=30;X2a+X2c-1.2*X1a=0;X3b+X3a+X3d-1.2*X2a-1.5*X1b=0;@bnd(0,X1b,20);@bnd(0,X2c,15);@bnd(0,X3d,10);END运行结果：因此，第一年在机会A上投资12.5万元，在机会B上投资17.5万元，第二年在机会C上投资15万元，第三年在机会A上投资16.25万元，在机会D上投资10万，可获得最大收益57.5万元。4.自行车生产规划有一家公司生产儿童自行车，在表3.4中给出了明年预期的销售量（以千辆为单位计)，此公司的生产能力为每个月30千辆自行车.通过工人加班，可以将产量提高50%,但是会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元.当前自行车的库存量为2千辆.对于库存中的每辆自行车，在每个月月底都需要支出5欧元的存储费用，并假定此公司的库存能力是无限的.现在是1月1日，在下今后的十二个月里面每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本？解：用ix表示你每个月的产量，用iy表示人工加班后每个月的产量，用iZ表示每个月的库存量（i＝1，2，…12），建立数学模型，这个问题的线性规划描述为表3.4明年的销售预期（千辆)月份123456789101112销售量30151525334045452614253012,,10,,,200012,,1,4500012,,1,30000..54030min01121izyxyiyixazzyxtszyxfiiiiiiiiiiiiii问题的最优解见表3.41。生产和库存的细小总成本为10645000欧元问题的最优解见表3.41（千辆）月份123456789101112预期需求301515253340454526142530正常生产281515283030303026142530加班生产000001015150000仓库存储0004000000005.学生服务时间安排问题大多数大学在校学生与所在院系签订合同，为学校做些如接听电话和打字等杂活。对这类服务的需求在整个工作时间内（上午8:00到下午5:00）是波动的。在工业工程系，所需学生的最小数量在上午8:00到上午10:00之间是2名，在上午10:01到上午11:00之间是3名，在上午11:01到1:00之间是4名，在下午1:01到下午5:00之间是3名。分配每位学生连续工作3小时（在下午3:01开始工作除外，他们连续工作2小时，在下午4:01开始工作的，他们工作1小时）。由于学生们的时间很灵活，他们可以在工作日随时开始上班，午饭时间（中午12:00）除外，学生不打算在此时开始工作。求工业工程系应该雇佣的最小学生数，并指定他们的工作开始时间。解：目标函数为：minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8约束条件为：x1≥2x1+x2≥2x1+x2+x3≥3x2+x3+x4≥4x3+x4≥4x4+x5≥3x5+x6≥3x5+x6+x7≥3x6+x7+x8≥3LINGO程序：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1=2;x1+x2=2;x1+x2+x3=3;x2+x3+x4=4;x3+x4=4;x4+x5=3;x5+x6=3;x5+x6+x7=3;x6+x7+x8=3;运行结果：结果分析：学生人数与工作时间安排如下表，最少雇用9名学生。时间段8:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-17:00学生人数2211133336.油料生产安排问题一家汽油公司蒸馏A和B两种原油，生产普通汽油和优质汽油，以及航空燃油，表3.3提供了各种情形的数据。对原油的月供应量以及最终产品最小需求量均有上限。如果生产不能满足需求，不足的部分采取外购补充，并发生惩罚费用。剩余产品不能立即销售，会带来相应的储藏成本。试为精炼厂制定最优的生产方案。表3.3汽油公司生产数据原油每桶生产的部分价格/桶（美元）桶/天普通优质航空原油A0.200.100.25302500原油B0.250.300.10403000需求（桶/天）500700400收入（美元/桶）5070120储存费用（美元/桶）234惩罚费用（美元/桶）101520解：令x1为原油A生产的普通汽油数量，x2为原油A生产的优质汽油数量，x3为原油A生产的航空燃油数量，y1为原油B生产的普通汽油数量，y2为原油B生产的优质汽油数量，y3为原油B生产的航空燃油数量，则总收入=50(x1+y1)+70(x2+y2)+120(x3+y3)原油成本=30(x1/0.20+x2/0.10+x3/0.25)+40(y1/0.25+y2/0.30+y3/0.10)惩罚成本=10(500-x1-y1)+15(700-x2-y2)+20(400-x3-y3)储存成本=2(x1+y1-500)+3(x2+y2-500)+4(x3+y3-500)目标函数为：maxz=50(x1+y1)+70(x2+y2)+120(x3+y3)-30(x1/0.20+x2/0.10+x3/0.25)-40(y1/0.25+y2/0.30+y3/0.10)-10(500-x1-y1)-15(700-x2-y2)-20(400-x3-y3)-2(x1+y1-500)-3(x2+y2-700)-4(x3+y3-400)约束条件为：x1/0.20+x2/0.10+x3/0.25≤2500y1/0.25+y2/0.30+y3/0.10≤3000LINGO程序：max=50*(x1+y1)+70*(x2+y2)+120*(x3+y3)-30*(x1/0.20+x2/0.10+x3/0.25)-40*(y1/0.25+y2/0.30+y3/0.10)-10*(500-x1-y1)-15*(700-x2-y2)-20*(400-x3-y3)-2*(x1+y1-500)-3*(x2+y2-700)-4*(x3+y3-400);x1/0.20+x2/0.10+x3/0.25=2500;y1/0.25+y2/0.30+y3/0.10=3000;运行结果：结果分析：只利用原油A生产航空燃油625桶时，利润最大。3.3加分实验（人力资源计划问题）为了降低经营成本，某航空公司想要在本部电话订票服务中心合理地安排工作人员，以对顾客提供方便的服务。订票处每天的办公时间是从早7:00到晚22:00，有六个班组从7:00到9:30之间的每整点和半点开始