第三次习题课_737004159

第三章中子慢化和慢化能谱丘意书核工程原理习题课reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/20152主要内容一．评分标准二．作业题三．补充题四．思考题4/27/2015reallab.ep.tsinghua.edu.cn3评分标准1.1、2、3、5、6每题2分；2.选做题2分；3.无特殊理由不按时交作业，扣2分；4.书写差扣1分；5.有抄作业痕迹扣2分；•本章作业参考答案和缺交作业名单已放到：网络学堂/课程文件目录下。reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201541、教材勘误表问题保证慢化能力守恒s作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201552、散射函数正负号与积分限的问题作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201563、平均速度（是否可以先求平均能量，再根据动能表达式求解）1)()()(dxxfdxxfdxxxfx作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201575.求逃脱共振吸收概率21()()11EAaEAssNEEdENIp前提是中子通量是已知的或者在窄共振近似中忽略共振峰对中子通量的扰动，共振峰前的慢化中子通量密度用渐进表达式（2-46）或（2-51）式表示。无吸收单核素（或混合物）无限介质情况：单能源时，无吸收介质内在慢化区内慢化能谱近似服从1/E分布（费米谱分布）：()()sqEEE0()sSEE()CEE0()=qES含义！作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/20158解法二：求中子落到[E1,E2]区间被吸收概率，再求逃脱共振俘获概率。解法一：直接求穿过[E1,E2]区间的中子数。解法三：分别求由E1以上慢化到E1和E2下的中子数，作比即得逃脱共振吸收几率。（慢化密度）2111()()EsEQEfEEdE求散射进入[E2,E1]区间的中子数作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/20159解法一：直接求穿过[E1,E2]区间的中子数。E1E2E’EαE1E2/α首先确定碰撞前和碰撞后的能量范围，碰撞前：[E1,E2/α]碰撞后：[αE1,E2]慢化到[αE1,E2]区间内E’处的中子数：1'/()(')EsEEfEEdE慢化到E2下的中子数：211'/'()(')EEsEEdEEfEEdE或者，由[E1,E2/α]区间E处慢化到E2下的中子数：2()(')'EsEEfEEdE慢化到E2下的中子总数：221/()(')'EEsEEdEEfEEdE作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201510010(),sSEEEEE首先确定中子通量：E1E2EE/α慢化到[E1,E2]区间E处的中子数为(注意积分限)：1/(')(')'EsEEfEEdE吸收中子数为：121/(')(')'EEsEEdEEfEEdE逃脱共振俘获概率为：121/011(')(')'EEsEEdEEfEEdES解法二：先求中子落到[E1,E2]区间被吸收概率，再求逃脱共振俘获概率。作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201511解法三：分别求由E1以上慢化到E1和E2下的中子数，作比即得逃脱共振吸收几率。E1αE1EE/α由E1以上慢化到E1以下的中子数为：111/(')(')'EEsEEdEEfEEdEE1αE’E’E1/α或111/''(')(')EEsEEdEEfEEdE则逃脱共振吸收几率为222111//(')(')'(')(')'EEsEEEEsEEdEEfEEdEdEEfEEdE或222111/'/''(')(')'(')(')EEsEEEEsEEdEEfEEdEdEEfEEdE注意E1到E2之间通量为零！作业题reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201512某种核在能量Er处有一个宽度为△E的强吸收共振峰，在这里，Er比源中子能量低很多，并且△EEr；假定所有打在此种核上的且能量在△E内的中子均被吸收，证明对这个共振的逃脱共振几率是：rrrEEEEEEp1)]1ln([)1(11证明：△E中的吸收率密度Q为//11d()()dd()d(1)(')'(1)1dln(1)(1)rrrrrrrrEEEEsssEEEEEEErrrrEESQEEEEEEEEEEEEESSEEEEEE逃脱概率：111ln1(1),ln11rrrrrrQEEpSEEEEEEEEEpE代入上式得到reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201513氢介质——影响积分上下限作业题6.a(H)=0代入公式计算reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201514关于共振峰的实际宽度•通常所指的峰宽度：截面值为峰值一半时对应的能量间隔；•共振峰的实际宽度：一种能量间隔，在这个间隔内截面的共振部分大于非共振部分，共振部分截面是共振吸收截面和共振散射截面之和，非共振部分截面主要由势散射决定，用ΓP表示共振峰的实际宽度。（P51页）•根据Гp的定义，其应为在共振峰能量Er附近满足如下等式的两个能量之差：•ΓP是共振影响范围的一种度量，在这个能量范围内，高于本底势散射截面的共振是可以看得出来的。可以预测ΓPΓ。,,()(*)ArApAMsMNENNreallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201515•下面推导ΓP的一个简单公式：假设不考虑多普勒展宽，共振吸收截面与共振散射截面分别为（布赖特-魏格纳公式)24pAMpApAsMNNR是混合物的宏观势散射截面，和分别是吸收剂和慢化剂的原子密度，是吸收剂的势散射截面，，以及是慢化剂的散射截面(全部是势散射截面)。0APpN2022()4rrEEEEE2022()4nrnrEEEEE带入,,()(*)ArApAMsMNENN关于共振峰的实际宽度reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201516慢化模型•教材2.2节讨论了如下几种慢化模型：-无吸收单核素无限介质情况-无吸收混合物无限介质情况-无限介质弱吸收情况•下面讨论，氢和无限质量吸收剂的慢化模型，此模型是对以上几种情况的补充。reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201517无吸收单核素无限介质情况reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201518无吸收混合物无限介质情况reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201519无限介质弱吸收情况reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201520氢和无限质量吸收剂的慢化模型reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201521慢化模型reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201522氢和无限质量吸收剂的慢化模型用前面的中子在纯氢介质中的慢化模型，模拟轻水堆中慢化过程尚有不足之处，即没有考虑慢化过程中重核（铀238等）对中子的吸收。此模型弥补了这一点。模型假设：氢和无限质量吸收剂均匀混合成无限大介质；介质中有均布单能中子源；忽略氢对中子的吸收，忽略吸收剂对中子的慢化。reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201523慢化方程的建立•课本P46页使用慢化密度建立了慢化方程，下面从使用碰撞密度出发建立慢化方程。碰撞密度F(r,E)的定义：碰撞密度F(r,E)等于在r位置处的单位体积中，能量E附近的单位能量间隔内，单位时间发生的中子与核的相互作用次数。碰撞密度实际上就是总反应率密度(不是新东西,换个名而已)(,)(,)(,)(,)(,)(,)ttFrErErEFrEdErErEdEreallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201524单能源的处理数学上表示单能源，需要用δ函数。强度为S能量为E0的单能源是Sδ(E-E0)一个更简便的方法是用一个首次散射均布源代替之。根据能量均布律，单能中子经首次碰撞，就变成一个均匀分布源了。reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201525先看中子在纯氢介质中慢化方程建立过程0000()(')''(')'()'EEEEdEdEFEdESFEdEEESFEdEFEEE慢化方程：E－E+dE内的中子平衡方程含义，散射函数reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/20152600(')(')()(')''(')EsEsaEdEEEdEFEdESFEdEEE氢和无限质量吸收剂的慢化模型首次碰撞非首次碰撞散射碰撞在碰撞中所占的份额氢和无限质量吸收剂的慢化模型为什么在右边第一项中不考虑吸收？reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201527慢化方程的解法•对慢化方程进行微分将其转化为纯微分方程，即可求出其解：碰撞密度0(')'()exp(')(')'EasaEESdEFEEEEE00(')'()(')(')(')'EssaEESdEFEFEEEEE参考Larmarsh第155-156页0(')'()exp(')(')'EasaEEdEqESEEE0(')1'()exp()()(')(')'EaassaEESdEEEEEEEE慢化密度中子通量(能谱)reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/20152810010(')'exp(')(')'kevasaevEdEPEEE,20sHb提示：逃脱共振概率为在10eV和100KeV之间，H的弹性散射截面约为20b，故P=0.96。reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201529思考题•1.对于U-238,Th-232等共振吸收核,为什么其低能共振峰的共振吸收是主要的?•2.NR近似与NRIM近似的相同点是什么?不同点是什么?它们各适用于什么场合?•3.为什么还要引入中间近似?•4裂变中子慢化所化的时间与热中子的扩散时间相比，孰长孰短？•5.我们知道，压水堆一定要用富集的铀燃料才能达到临界，其原因是氢对中子的吸收比较显著。既然如此，我们研究中子在氢中慢化的时候为什么可以忽略氢对中子的吸收？•6.什么是弹性散射的能量均布定律？•7.平均散射角余弦COS=2/3A,而不是等于零。这一事实说明了什么？reallab.ep.tsinghua.edu.cn4/27/201530•8.在研究中子慢化时，引入勒这个量有什么方便之处?•9.既然铀、锆、铝等材料的非弹性散射都能慢化中子，为什么反应堆里还要有专门的慢化剂？•10.有些轻元素并不适合做慢化剂。试举例，并说明理由。•11.自然界中哪种材料的慢化能力最强？•12.哪种材料是最优良的慢化剂？•13.用于反应堆中的石墨（比如作为慢化剂和反射层），其品质的优劣，你认为可以用哪些指标来衡量？为什么？•14.在研究中子慢化时，引入碰撞密度这个量有什么好处？•15.为什么中子在质量数大于1的介质核中慢化时，其碰撞密度F(E)会出现不连续的情况？谢谢