激光原理与技术2

激光原理与技术西安电子科技大学技术物理学院刘继芳第一章激光的基本原理1.光波场的一般概念§1.1光波模式和光子态光学介质：一、光波模式r00r,,1,0,0J)2()1(000r0HBEDBDtDHtBE无限大介质中由(1)(2)式的到电磁波动方程§1.1光波模式和光子态)3(00222022202tHHtEE光速：2r00rr000,111ncnccv对于定态(单色)波trEtrEie)(),((3)式中222t)4(0)()(0)()(2222rHkrHrEkrE§1.1光波模式和光子态)4(0)()(0)()(2222rHkrHrEkrErn)(nn)(Enn)(rnn光学均匀介质光学色散介质非线性光学0,0ED非均匀介质()线性光学(研究范围)2222222r0022/)π2(//vnvcnknknk00π2π2(4)式中0)()(2202rEnkrE§1.1光波模式和光子态定义(4)式为二阶偏微分方程，有一组可排序的正交、归一化、完备特解，按坐标系可有：,2,1e)()(iirErEtii或每一个特解表示一个独立存在的场分布，称为光波场的一种模式。),(e)()(itrErErEitii或iiirEarE)()(平面波、球面波、柱面波、高斯波、贝塞尔波等例如直角坐标系，为平面波解：则：§1.1光波模式和光子态沿z轴传播的平面波：可见：等相面为z=常数的平面。即xy面由均匀介质条件：0E得到以平面波为例：)(i0i0ee)(zkykxkrkzyxEErEtzkykxkzyxEtrEi)(i0ee),()(i0e),(zktiizEtrEzxyExEy)(rE),0,0(zzkkk0Ek0zzyyxxEkEkEk而要求zzyxkkkkk0zzEkEz=0横波(TEM)且Ex、Ey独立。可见平面波的特征量是k值，k不同表示不同的平面波§1.1光波模式和光子态2.空腔内模的概念(有边界约束)0)()(22rEkrExyzL1L2L30)()(22rEkzyx用分量表示为krEjrEirErEzyx)()()()(用分离变量法求驻波解)()()()(zEyExErExxxx约束和边界条件要求kx、ky、kz出现不连续(无约束时，k连续取值)2222zyxkkkk§1.1光波模式和光子态有约束和边界条件对k的要求实际为形成稳定驻波条件：2,2,2321qLnLmL321πππLmkLmkLmkzyx2322212πππLqLnLmkmnqπ2kcckπ2π22/12322212π2LqLnLmckcmnqmnq频率不连续！§1.1光波模式和光子态相关概念：(1)空腔约束条件下，特解变成驻波解，称为驻波模。(2)一组数(mnq)或一个TEMmnq模有两个独立偏振态。记为：和，算2个模。)1(TEMmnq)2(TEMmnq(2)一组数(mnq)或一个TEMmnq模有两个独立偏振态。记为：和，算2个模。在k—k+dk内有多少个可能的驻波模？模的区分特征量为kmnq(或mnq)不连续。所以一组数(mnq)代表一个驻波模，记为TEMmnq模。(一个驻波模可分解为8个行波模)问题：§1.1光波模式和光子态二、模式数目和模式谱密度kxkykzkdkok空间模式数目的数法：在k空间，相邻模间隔：3211πΔ,πΔ,ππ])1[(ΔLkLkLLmmkzyx一个模在k空间占据的体积：VLLLVk33213ππΔ只要算出k空间的体积Vk，则模式数为Nk=Vk/Vk(m,n,q)一组数表示一个模。相邻模m—m+1，n—n+1，q—q+1§1.1光波模式和光子态0—k内的模式数目：k—k+dk空间内的模式数目：得到—+d内模式数目M：kkkVkVkNΔ6πΔπ348133])d[(Δ6πd33kkkVNkkdπ2d,π2ckck应用dπ2π2Δ2π2ccVMk两偏振态kkVkd3Δ6π2kVkkdΔ2π2d2π2/π2π233cVdπ832Vcv2§1.1光波模式和光子态模式谱密度：是单位空间体积内单位频率间隔的模式数目—+d内模式数目M可表示为：dVMndVnM怎样减小M，在光频段是个难题激光的产生就是解决了这个难题！32π8c§1.1光波模式和光子态三、光子态和光子态谱密度(1)光子能量1.光子性质(2)光子质量(3)光子动量(4)光子内在自由度2—两种独立偏振态(5)光子自旋量子数1—服从E—B统计(波色子)Js10626.634hhEhmcE20nchcmP波动量子内在联系2chmπ2π20hnchknk0§1.1光波模式和光子态2.光子的状态经典(牛顿)粒子的状态与相宇中的一个点对应而光子的状态遵从测不准关系，即一个光子态与相宇中一个相格h3相对应！描述粒子的状态参量是：位置(—x,y,z)和动量(—Px,Py,Pz)以(x,y,z,Px,Py,Pz)构成描述粒子运动状态的相宇空间。rPxxPxPxxxPxPxh3hPzhPyhPxzyxΔΔΔΔΔΔ3ΔΔΔΔΔΔhPPPyyxzyx§1.1光波模式和光子态与讨论光波模式相同，光子运动限制在图示的在矩形空间相格h3是一个客观存在(限制)：是任何实验手段在相宇中所能区分的最小尺度。共存于相格h3的两个光子是任何实验方法无法区别的。不能区分，就是同一个状态。3ΔΔΔΔΔΔhPPPyyxzyx由xyzL1L2L3321Δ,Δ,ΔLzLyLx取得到空腔内运动的同一状态光子在动量空间占据的体积：zyxPPPPVΔΔΔδdd,chPchPzxhΔyΔΔ33213LLLhVh3§1.1光波模式和光子态单位体积单位频率间隔的光子态数—光子谱密度PxPyPzPdPo现在求P—P+dP中的光子态数PPVPdπ4d2plVPPNδdπ422dπ432VcM32π8cnv结论：等价即：属于一个模式的光子处于相同的量子状态一个光波模对应一个光子态/Vhchch32)/d()/(π4dπ432Vcdπ832VcdVn光波模光子态dd,chPchP§1.1光波模式和光子态=同态光子数3.光子简并度n光子态数光子总数n在给定的体积内，一般存在大量光波模式。因而每个模式的光波能量很小，或者说同态的光子数很很少，或者说光子简并度很小。数一个光子态中平均光子=同模光子数=同相格光子数如果能采取某种措施，在保持总光子数不变的条件下，把模式数限制在很少几个，那么，光子简并度就会急剧增大。同态的光子具有相同频率、相同运动方向、相同偏振态。§1.1光波模式和光子态四、光子相干性1)时间相干性1.光波的相干性研究光波场中固定P点t1、t2两时刻光扰动之间的相关性。可借助于迈克尔逊干涉仪来说明：光源S发出的光波经部分反射镜M分解为两束，沿不同路径传播，经M1和M2后在P点重合。若光程差lc，能观察到干涉条纹；否则观察不到干涉条纹。lc称为光束的相干长度c=lc/c称为光束的相干时间SMM1M2PΔ1τc相干长度和相干时间由光源的线宽决定§1.1光波模式和光子态2)空间相干性研究光波场中不同空间点同一时刻t光扰动之间的相关性可借助于杨氏干涉实验来说明：光源S的线度x，到双孔距离R，双孔S1和S2间距L。考察与S1和S2距离相等的O点干涉条纹。当LLc，能观察到干涉条纹；当LLc，观察不到干涉条纹。xRS1S2OsS1S2scΔxRLRxΔs(光源的发散度)研究面ScL(观察处看光源的张角)§1.1光波模式和光子态3)相干面积与相干体积所研究面上光波场的相干面积：S1S2Lc2s2ccLA结合时间相干性和空间相干性，得到光波场的相干体积ccclAV由光源频率、线宽以及光源对研究点的张角决定Δ2scΔ22s3c§1.1光波模式和光子态2.光子相干性牢记：Rx，s1求得一个光子态的空间体积由一个光子态的相格体积xRS1S2OskPPzkPjPiPPzyx由x发出、通过S2的动量不确定sssin0ΔPPPPxxsssin0ΔPPPPyyPPPPPPPPzzzzΔcosΔs3ΔΔΔΔΔΔhPPPyyxzyxzyxPPPhyyxΔΔΔΔΔΔ3chPchPΔΔ,应用2sΔcPPhΔ2s23Δ22s3cccAlcV§1.1光波模式和光子态由前面的讨论可见：(1)一个光子态的空间体积就是相干体积；由于光子态与光波模式等价，所以：(2)同一个光子态的光子，即同一个相格的光子是相干的；(3)同模式的光波场是相干的；(4)不同光子态(不同模式)不在相干体积内，故不同光子态(不同模式)之间不相干。