冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试

冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试1/13第9章三角形单元测试一、选择题1.已知△𝐴1𝐵1𝐶1，△𝐴2𝐵2𝐶2的周长相等，现有两个判断：①若𝐴1𝐵1=𝐴2𝐵2，𝐴1𝐶1=𝐴2𝐶2，则△𝐴1𝐵1𝐶1≌△𝐴2𝐵2𝐶2；②若∠𝐴1=∠𝐴2，∠𝐵1=∠𝐵2，则△𝐴1𝐵1𝐶1≌△𝐴2𝐵2𝐶2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是(  )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确2.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是(  )A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等3.一个三角形的两个内角分别为55∘和65∘，这个三角形的外角不可能是(  )A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘4.下列命题中，假命题的是()A.三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形B.三角形的外角中至少有两个钝角C.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心D.三角形的两边之和一定不小于第三边5.一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞，鼠洞只有三个出口𝐴，𝐵，𝐶(三点不在同一直线上)，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在()A.△𝐴𝐵𝐶三条高线的交点处B.△𝐴𝐵𝐶三条角平分线的交点处C.△𝐴𝐵𝐶三边中线的交点处D.△𝐴𝐵𝐶三边垂直平分线的交点处二、填空题6.边长为2的等边三角形的重心到边的距离是______．7.如图，𝐵𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐶，则线段AE是______的中线．8.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为______．9.如图所示，CD是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐶=9𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，那么△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐶𝐷的周长差是______cm．10.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，交AC于点𝐷，𝐶𝐹平分∠𝐴𝐶𝐵的邻补角∠𝐴𝐶𝐸，𝐶𝐹交BA延长线于点F，交BD延长线于点𝑀.则在下列结论中：①∠𝐵𝑀𝐶=∠𝑀𝐵𝐶+∠𝐹；②∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐶𝑀+∠𝐷𝑀𝐶；③2∠𝐵𝑀𝐶=∠𝐵𝐴𝐶；④3(∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐹)=4∠𝐵𝐴𝐶；其中结论正确的有___________。(填序号)三、解答题冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试3/1311.如图，AD为△𝐴𝐵𝐶的中线，BE为△𝐴𝐵𝐷的中线。(1)∠𝐴𝐵𝐸=15∘，∠𝐵𝐴𝐷=40∘，求∠𝐵𝐸𝐷的度数；(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为40，𝐵𝐷=5，则E到BC边的距离为多少。12.如图△𝐴𝐵𝐶中AD是高，AE、BF是角平分线，相交于点𝑂，∠𝐴=50∘，∠𝐶=70∘求∠𝐷𝐴𝐶，∠𝐴𝑂𝐵13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，CD、CE分别是△𝐴𝐵𝐶的高和角平分线．(1)若∠𝐴=30∘，∠𝐵=50∘，求∠𝐸𝐶𝐷的度数；(2)试用含有∠𝐴、∠𝐵的代数式表示∠𝐸𝐶𝐷(不必证明)14.如图，说明∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐷+∠𝐸=180∘的理由。冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试5/1315.三角形三边长分别为8，19，.①求最大边的取值范围②若不是最大边且为质数，试求该三角形的周长．16.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点𝐹.求证：∠𝐶+∠1+∠2+∠3=180∘．17.一个零件的形状如图，按规定∠𝐴=90∘，∠𝐴𝐵𝐷和∠𝐴𝐶𝐷，应分别是32∘和21∘，检验工人量得∠𝐵𝐷𝐶=148∘，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试7/1318.如图，∠𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=∠𝐶，𝐹𝐷⊥𝐵𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∠𝐴𝐹𝐷=158∘，求∠𝐸𝐷𝐹的度数．19.如图，D是△𝐴𝐵𝐶的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠𝐵𝐴𝐶=63∘，求：∠𝐷𝐴𝐶的度数20.已知如图，点P是△𝐴𝐵𝐶内的一点，∠𝐴=650，∠𝐴𝐵𝑃=300，∠𝐴𝐶𝑃=360，求∠𝐵𝑃𝐶的度数。冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试9/13【答案】1.D2.C3.D4.D5.D6.√337.△𝐴𝐷𝐶8.3或5；109.610.①②③11.(1)55∘；(2)4．12.20∘，125∘13.解：(1)∵𝐶𝐷为高，∴∠𝐶𝐷𝐵=90∘，∴∠𝐵𝐶𝐷=90∘−∠𝐵，∵𝐶𝐸为角平分线，∴∠𝐵𝐶𝐸=12∠𝐴𝐶𝐵，而∠𝐴𝐶𝐵=180∘−∠𝐴−∠𝐵，∴∠𝐵𝐶𝐸=12(180∘−∠𝐴−∠𝐵)=90∘−12(∠𝐴+∠𝐵)，∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐷=90∘−12(∠𝐴+∠𝐵)−(90∘−∠𝐵)=12(∠𝐵−∠𝐴)，当∠𝐴=30∘，∠𝐵=50∘时，∠𝐸𝐶𝐷=12×(50∘−30∘)=10∘；(2)由(1)得∠𝐸𝐶𝐷=12(∠𝐵−∠𝐴)．14.解：连接BC，∵∠𝐷+∠𝐸=∠𝐸𝐵𝐶+∠𝐷𝐶𝐵，∴∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐷+∠𝐸=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐸𝐵𝐶+∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐴=180∘．15.①∵三角形三边长分别为8，19，𝑎，∴19−8𝑎19+8，即：11𝑎27，∵𝑎是最大边，∴𝑎19，∴19𝑎27．②∵a不是最大边，∴11𝑎19，∵a为质数，∴𝑎=13或17，∴三角形的周长是：8+19+11=38或8+19+17=42．冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试11/1316.证明：在△𝐴𝐵𝐶中，∵∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐶=180∘，又∵∠2是△𝐴𝐵𝐹的一个外角，∴∠2=∠𝐹𝐴𝐵+∠𝐹𝐵𝐴，∴∠𝐶+∠1+∠2+∠3=∠𝐶+∠1+(∠𝐹𝐴𝐵+∠𝐹𝐵𝐴)+∠3=∠𝐶+(∠1+∠𝐹𝐵𝐴)+(∠3+∠𝐹𝐴𝐵)=∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐶=180∘．17.解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐶𝐴𝐷，∠2=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐵𝐴𝐷，故∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴=32∘+21∘+90∘=143∘，因为∠𝐵𝐷𝐶实际等于148∘，所以此零件不合格．18.解：∵𝐹𝐷⊥𝐵𝐶，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∴∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐹𝐷𝐵=90∘，∵∠𝐴𝐹𝐷=158∘，∠𝐵=∠𝐶，∴∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐶𝐹𝐷=180∘−158∘=22∘，∴∠𝐸𝐷𝐹=90∘−∠𝐸𝐷𝐵=90∘−22∘=68∘．19.由题意可知，∠3=∠4，∠𝐵𝐴𝐶=63∘∵∠𝐵𝐴𝐶+∠2+∠4=180∘，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠3=∠1+∠2，∴2∠2=∠4，∵∠2+∠4+∠𝐵𝐴𝐶=180∘，∴∠2+2∠2+63∘=180∘，∴3∠2+63∘=180∘∴∠1=∠2=39∘，∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶−∠1=63∘−39∘=24∘．20.解：延长BP交AC于D点，∵∠𝑃𝐷𝐶是△𝐴𝐵𝐷的一个外角，∴∠𝑃𝐷𝐶=∠𝐴+∠𝐴𝐵𝑃，又∵∠𝐴=65∘，∠𝐴𝐵𝑃=30∘，冀教版七年级下册数学第9章三角形单元测试13/13∴∠𝑃𝐷𝐶=95∘，又∵∠𝐵𝑃𝐶是△𝐶𝐷𝑃的一个外角，∴∠𝐵𝑃𝐶=∠𝐷𝐶𝑃+∠𝑃𝐷𝐶，又∵∠𝐷𝐶𝑃=36∘，∴∠𝐵𝑃𝐶=95∘+36∘=131∘．