电工基础课程教学课件《第七章非正弦周期电流电路》

电子技术论坛第7章非正弦周期电流电路7.1非正弦周期量及其分解7.2非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率7.3非正弦周期电流电路的计算电子技术论坛目的与要求1.了解常见的非正弦周期曲线及其分解2.掌握非正弦周期量有效值3.会对非正弦周期电路进行分析与计算电子技术论坛重点与难点重点：1.非正弦周期量的有效值2.非正弦周期电路的分析计算难点：非正弦周期电路的分析计算电子技术论坛Ot(a)uOt(b)uOt(c)i图7.1几种常见的非正弦波7.1非正弦周期量及其分解（一）1、常见的非正弦周期曲线电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（二）1022110)sin()sin()2sin()sin()(kkkmkkmmmtkAAtkAtAtAAtf2.设周期函数f(t)的周期为T,角频率ω=2π/T,则其分解为傅里叶级数为电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（三）)sincos()sincoscossin(1010)(kkkkkkmkkmttkbtkaatkAtkAAfkkmkkkmkkkkkkkmAbAaAababaAcossintan,0022电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（四）)(sin)(1sin)(2)(cos)(1cos)(2)()(21)(12002002000tdtktfdttktfTbtdtktfdttktfTatdtfdttfTaTkTkT电子技术论坛例7.1（一）求图7.2所示矩形波的傅里叶级数。f(t)Um－UmT2TtO图7.2例7.1图电子技术论坛例7.1（二）)2()()20()(TtTUtfTtUtfmm解图示周期函数在一个周期内的表达式为根据前述有关知识得)cos1(2)(sin)(1)(sin10)(cos)(1)(cos10)()(21)(210202020tkkUtdtkUtdtkUbtdtkUtdtkUatdUtdUammmkmmkmm电子技术论坛例7.1（三）kUbkmk4,1cos当k为奇数时,.0,1coskbk当k为偶数时,由此可知该函数的傅里叶级数表达式为)5sin513sin31(sin4)(tttUtfm电子技术论坛表7.1几种周期函数（一）名称波形傅里叶级数有效值平均值正弦波梯形波f(t)Tt0T2Amf(t)Tt0AmT2a－aT2tAtfmsin)()sinsin15sin5sin251)3sin3sin91sin(sin4)(2tkkaktatataaAtfm(k为奇数)2mAmA2341aAm)1(aAm电子技术论坛表7.1几种周期函数（二）名称波形傅里叶级数有效值平均值三角波矩形波f(t)Tt0AmT2)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212tkktttAtfkm(k为奇数)f(t)Tt0AmT2)sin15sin513sin31(sin4)(tkktttAtfm(k为奇数)3mA2mAmAmA电子技术论坛表7.1几种周期函数（三）名称波形傅里叶级数有效值平均值半波整流波全波整流波f(t)Tt0AmT4f(t)Tt0AmT4...)6,4,2(...)cos12cos6cos7514cos5312cos311cos421(2)(2ktkkkttttAtfm...)6,4,2(...)cos12cos4cos5312cos31121(2)(2ktkkkttAtfm2mAmA22mAmA电子技术论坛表7.1几种周期函数（四）名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波3mA2mAf(t)2Tt0AmT...)3,2,1(...)sin1...3sin312sin21(sin2)(ktkktttAAtfmm电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（五）0,00kaa1sin)(kktkbtf)()(ttff不包括直流分量和余弦项3.某些非正弦周期函数（1）周期函数为奇函数电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（六）（2）周期函数为偶函数偶函数的傅里叶级数中bk=0,所以偶函数的傅里叶级数中不含正弦项。)()(ttff（3）奇谐波函数T2TtOf(t)图7.3奇谐波函数电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（七）奇谐波函数只包括奇次谐波，不包括直流分量和偶次。1)sincos()(kkktkbtkatf...)5sin513sin31(sin4)(tttUUtumm(k为奇数)电子技术论坛7.1非正弦周期量及其分解（八）u(t)2UmT2TtO(a)u1(t)UmtO(b)u2(t)UmT2TtO－Um(c)图7.4波形的分解电子技术论坛例7.2试把表7.1中振幅为50V、周期为0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取至五次谐波）。解电压基波的角频率为sradT/10002.022VtttttttttUtum)500sin62.1300sin50.4100sin5.40()500sin251300sin91100(sin508)5sin2513sin91(sin8)(22电子技术论坛7.2非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率电子技术论坛7.2.11002)sin()()(1kkkmTtkIItidttiTITkkkmdttkIITI0210])sin([1电子技术论坛7.2.1有效值（二）............)()sin()(21)(sin21)](sin[12212012202212012200001220012220kkkkkkqqmkTkmkTkmkkkTkkmUUUUUUIIIIIIqkdttqItkITdttkIITIIdttkIIT电子技术论坛7.2.2平均值（一）1.周期量的平均值：周期量绝对值的平均值TavdttiTI0)(1tItimsin)(当时,其平均值为IIItdtItdtIImmmmav898.0637.02sin1sin21020TavdttuTU0)(1电子技术论坛7.2.2平均值（二）IIKIIKmAavf2.对周期量,有时还用波形因数Kf、波顶因数KＡ和畸变因数Kj来反映其性质:IIKj1对上例的正弦量1414.1211.11IIKIIKIIKjmAavf电子技术论坛7.2.3平均功率（一）10100)sin()()sin()()(1kikkmkukkmTtkIItutkUUtudttpTPdttkIItkUUTdttituTdttpTPkikkmTkukkmTT])sin([])sin([1)()(1)(11001000电子技术论坛7.2.3平均功率（二）0000001IUdtIUTPTkkkikukkmkmTikkmukkmkIUIUdttkItkUTPcos)cos(21)sin()sin(1010coskkkkIUPP电子技术论坛7.2.3平均功率（三）1sinkkkkIUQ12201220kkkkIIUUUISSPUIPcos等效正弦波替代原来的非正弦波。等效的条件是:等效正弦量的有效值为非正弦量的有效值，等效正弦量的频率为基波的频率,平均功率不变。电子技术论坛例7.4（一）已知某电路的电压、电流分别为VtttiVtttu)]500sin2)30100sin(63[)()]30300sin(8)30100(2010[)(求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。